2020年数学仿真模拟（三）含答案（佳）.pdf

年仿真模拟试卷（三） 9 数 学 试 卷 考生注意: 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题,总分 120 分 题 号 一 二 三 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 得 分 得分 评卷人 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 1.哈佳快速铁路线路设计全长 343 公里,总投资 347 亿元,设计时速 200 公里/时,预计 201 年 6 月 30 日通车.数据 347 亿元用科学记数法表示为 元. 2.在函数y= x-2x 中,自变量x 的取值范围是 . 3.如图,在平行四边形ABCD 中,延长CB 到E,使BE=BC,连接AE,BD,DE,请你添加一个 条件 ,使四边形 AEBD 是菱形(填一个即可). 4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 2 个红球、2 个白球,从中随机取一个(不 放回),再取一个,则两次取出的球颜色恰好相同的概率为 . 5.若关于x 的一元一次不等式组 2x+1≥3, 1 3 m - 1 2 (x-2)>0 ì î í ïï ïï 有三个整数解,则 m 的取值范围是 . 6.我市某型出租车起步价是 6 元(2 公里以内收 5 元,另收 1 元燃油费),以后每公里收费是 1.3元(不足 1 公里按 1 公里收费,总费用按四舍五入取整数值),小明坐出租车去奶奶家,路程约 3.6 公里,他需要支付车费 元. 7.如图,AB 为 ☉O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,K 为AC︵ 上一动点,AK,DC 的延长线相交 于点F,连接CK,KD.若 AB =10,CD =6,则 tan∠CKF = . 8.一个圆锥的表面积为 10πcm 2,底面圆的半径为 2cm,则这个圆锥的高是 cm. 9.如图,点P 在等边三角形ABC 的内部,且PC=6,PA =8,PB =10,AB =14,将线段PC 绕 点C 旋转 60° 得到P'C,连接 AP',则 AP'= . 第 3 题图 第 7 题图 第 9 题图 )佳( )页 8 共(页 1 第卷试学数 二 ○ 二 ○ 二 ○ （三）（三）（三） 第 10 题图 10.如图,在平面直角坐标系中 ,线段OA1 =1,OA1 与x 轴的夹角为 30°,线 段 A1A2 ⊥OA1,垂足为A1,交y 轴于点A2;线段A2A3 ⊥A1A2,垂足为 A2,交x 轴于点A3;线段A3A4 ⊥A2A3,垂足为A3,交y 轴于点A4……按此规律,点 A2018 的坐标为 . 得分 评卷人 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分) 11.下列运算正确的是 ( ) A.2a4 -3a4 =-1 B.(x2)3 =x6 C.(x-3)2 =x2 -9 D.x3 ·x-3 =0 12.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) 13.下列几何体分别是由若干个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ( ) 14.某中学随机地调查了 50 名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示: 时间/小时 5 6 7 8人数 10 15 20 5 对于这组数据,下列说法不正确的是 ( ) A. 平均数是 6.5 B. 众数是 7 C. 中位数是 6.5 D. 极差是 3 15.如图,某工厂有 A,B 两个装满水的不同容器,且中间有管道连通,现要从 B 容器底部放水,且单位时间内放水量不变,那么从放水开始,A 容器水面的高度h 与放水时间t之间的函数 关系图象可能是 ( ) 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2 x 的图象交于A(1,2), B 两点,给出下列结论:①k1 -2 C.m >-1 且 m ≠0 D.m ≠0 且 m ≠-2 第 18 题图 18.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD 是 ∠BAC 的 平分线,若 M ,N 分别是AD 和AC 上的动点,则 MN +MC 的最小 值是 ( ) A.12 5 B.16 7 C.2.5 D.7 19.某公司把黑龙江省划分为九个销售区域,年终时公司给予年终奖励,奖金额有 6 万元和 4 万 元两种,共投放奖金 48 万元,要求每个区域至少有一份,则奖金设置方案有 ( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 第 20 题图 20.如图,四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,点G 在线段CD 上,连接BG,DE,DE 和FG 相交于点O,设AB=a,CG=b(a >b). 下 列 结 论:①△BCG ≌ △DCE;②BG ⊥ DE;③ DG GC = GO CE ; ④(a-b)2 ·S△EFO =b2 ·S△DGO .其中结论正确的个数是 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 三、解答题(满分 60 分) 得分 评卷人 21.(本题满分 5 分) 先化简,再求值:a+1- 3a-1 æ è ç ö ø ÷ ÷ a-a+4a+1 æ è ç ö ø ÷ ,其中a=1+2sin45°. )佳( )页 8 共(页 3 第卷试学数 （三）得分 评卷人 22.(本题满分 6 分) 如图,△ABC 的三个顶点都在格点上,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度. (1)作出 △ABC 关于x 轴的对称图形 △A1B1C1,并直接写出点 A1 的坐标; (2)作出 △ABC 关于原点O 成中心对称的 △A2B2C2,并直接写出点 A2 的坐标; (3)将 △ABC 平移至第四象限的格点上,得到 △A3B3C3,直接写出如何平移 △ABC,使四边 形 AA1A2A3 面积为 10. 第 22 题图 得分 评卷人 23.(本题满分 6 分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2 +mx+n 与抛物线y1 =a(x+1)2 +4 的顶 点相同,且与x 轴交于A,B 两点(点 A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C,顶点为 D. (1)求抛物线y=-x2 +mx+n 的解析式; (2)经过原点O 的直线l将 △ABC 分为面积相等的两部分,求直线l的函数表达式. 第 23 题图 )佳( )页 8 共(页 4 第卷试学数 （三）得分 评卷人 24.(本题满分 7 分) 某学校为了推动球类运动的普及,成立多个球类运动社团,为此,学生会采取抽样调查的 方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能 选择其中一种自己喜欢的球类运动),并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图 (不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题: 第 24 题图 (1)本次抽样调查,共调查了 名学生; (2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整; (3)若该学校共有学生 1800 人,根据以上数据分析,试估计选择排球运动的同学约有多少 人? (4)请你根据调查结果,简单地谈谈你自己的看法. 得分 评卷人 25.(本题满分 8 分) 为了贯彻执行黑龙江省政府关于“实行全域禁止秸秆野外露天焚烧”的要求,我市政府干 部甲驾车从 A 地巡查到 B 地,检查 B 地落实工作用了 1 小时,再按原速原方向行驶巡查到 C 地 .在甲出发 2 个小时后,另一名市政府干部乙驾车从 C 地巡查到 A 地,用时 3 小时 . 下图表示甲、乙距 A 地的距离y(单位:千米)与甲出发时间x(单位:小时)之间的函数关系图象,结合图象 解答下列问题: (1)甲的速度是 千米/时,乙的速度是 千米/时; (2)求甲从 B 地到 C 地的解析式,写出自变量取值范围; (3)甲、乙约定在进入对讲机有效使用距离时(对讲机的有效使用距离是不超过 10 千米),使用 对讲机进行交流,请直接写出二人能够使用对讲机进行交流的时间有多少分钟? 第 25 题图 )佳( )页 8 共(页 5 第卷试学数 （三）得分 评卷人 26.(本题满分 8 分) 已知等边三角形 ABC,D,E 是直线AC,BC 上的点,直线 AE,BD 交于点 M ,过点C 作 CN ∥BD,交直线 AE 于点N,∠BMN =60°. (1)当点 D,E 的位置如图 ① 时,易证:BM +CN =AN(不需证明); (2)当点D,E 的位置如图 ②、图 ③ 时,线段BM ,CN,AN 之间又有怎样的数量关系? 请直接 写出对图 ②、图 ③ 的猜想,并选择一种情况给予证明. 第 26 题图 )佳( )页 8 共(页 6 第卷试学数 （三）得分 评卷人 27.(本题满分 10 分) “全国农机看龙江、龙江农机在三江”.佳木斯市的农机装备制造业基础较好,辖区内三江 平原的农业机械化程度高,农机保有量巨大.农机特别怕日晒雨淋,为解决农民致富路上的烦 恼,某管理局计划为 4000 台农机修建 A,B 两种型号的农机库房共 24 个.管理局出资 5000 万 元,其余资金从各农机主筹集.两种库房的型号、修建费用、可供使用台数、占地面积如下表: 农机库房 修建费用/(万元/个) 可供使用台数/(台/个) 占地面积/(平方米/个) A 型 300 200 3000 B 型 200 150 1600 管理局土地部门批给专项用地 52400 平方米,设修建 A 型库房x 个,修建两种库房共需费用y 万元. (1)求y 与x 之间函数关系式; (2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案? (3)要想完成这项工程,每台农机机主平均至少应筹集多少钱? )佳( )页 8 共(页 7 第卷试学数 （三）得分 评卷人 28.(本题满分 10 分) 如图,直线 AB 与y 轴、x 轴的交点分别为A,B,OA,OB 的长为方程x2 -12x+32=0 的 两个根,且OB >OA.C 是线段OB 上的一个动点(点C 不与点B,O 重合),CD ⊥x 轴交AB 于点 D.将 △BCD 沿着CD 折叠,点 B 的对应点为点E.设点 C 的坐标为(x,0),△DCE 与 △ABO 重叠部分的面积为S. (1)当x=-4 时,求出点 D 的坐标; (2)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)是否存在这样的点C,使得 △ADE 为等腰三角形? 若存在,直接写出点C 的坐标;若不存 在,请说明理由. 第 28 题图 )佳( )页 8 共(页 8 第卷试学数 （三）数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 1.3.47×10 10 2.x ≥2 3.AD =DB 等 4.1 3 5.3 2 < m ≤3 6.9 7.3 8.5 9.10 或 14 10.(0,2(3)2016) 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分) 11.B 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.C 18.A 19.C 20.B 三、解答题(满分 60 分) 21.(本题满分 5 分) 解:原式=a2 -1-3a-1 ÷a2 +a-a-4a+1 (1 分)………………………………………… =(a+2)(a-2) a-1 · a+1 (a+2)(a-2) (1 分)…………………………………… =a+1a-1 . (1 分)…………………………………………………………………… 当a=1+2sin45°=1+2× 2 2 =1+ 2 时, (1 分)……………………………… 原式 =1+ 2+1 1+ 2-1 = 2+2 2 =1+ 2. (1 分)………………………………………… 22.(本题满分 6 分) 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作. (1 分)…………………………………………………… A1(-2,1). (1 分)………………………………………………………………… (2)如图,△A2B2C2 为所作. (1 分)…………………………………………………… A2(2,1). (1 分)…………………………………………………………………… (3)向右平移 6 个单位长度或向右平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度. (2 分)……………………………………………………………………………… )佳( )页 6 共(页 1 第案答学数 年仿真模拟试卷（二） 二 ○ 二 ○ 二 ○ （三）23.(本题满分 6 分) 解:(1)∵ 抛物线y1 =a(x+1)2 +4 的顶点为(-1,4), (1 分)……………………… ∴ - m 2× (-1) =-1, -1-m +n=4. ì î í ïï ïï (1 分)…………………………………………………… 解得 m =-2, n=3.{ ∴y=-x2 -2x+3. (1 分)……………………………………………………… (2)设直线l与AC 交于点P,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为Q. 由y=-x2 -2x+3 可得 A(-3,0),B(1,0),C(0,3). ∴S△ABC =1 2 ×4×3=6. (1 分)………………………………………………… ∵S△APO =1 2 S△ABC ,∴ 1 2 ×3×PQ =1 2 ×6. ∴PQ =2. ∵OA =OC,∴AQ =2. ∴P(-1,2). (1 分)………………………………………………………………… 设直线l的解析式为y=kx,把点P 的坐标代入,得k=-2. ∴ 直线l的解析式为y=-2x. (1 分)…………………………………………… 24.(本题满分 7 分) 解:(1)∵100÷25% =400(人), ∴ 共调查了 400 名学生. (2 分)…………………………………………………… (2)如图. (2 分)………………………………………………………………………… (3)选择排球运动的同学约有 1800× 40 400 =180(人). (2 分)……………………… (4)喜欢乒乓球的人最多,喜欢排球的人最少. (1 分)……………………………… 答案合理即可. 25.(本题满分 8 分) 解:(1)由图象可得,甲的速度是 60÷2=30(千米/时). ∵A 地与 C 地间的距离是 60+ (7-3)×30=180(千米), ∴ 乙的速度是 180÷3=60(千米/时). 故答案为 30,60. (2 分)…………………………………………………………… )佳( )页 6 共(页 2 第案答学数 （三）(2)设甲从 B 地到 C 地的函数解析式为y=kx+b. 由图象可得线段上两点坐标为(3,60),(7,180),代入解析式,得 60=3k+b, 180=7k+b.{ (2 分)……………………………………………………………… 解得 k=30, b=-30.{ ∴ 甲从 B 地到 C 地的函数解析式为y=30x-30(3≤x ≤7). (2 分)……… (3)40 3 分钟. (2 分)……………………………………………………………………… 设甲出发x 小时,二人相距 10 千米.根据题意,得 30(x-1)+60(x-2)+10=180. 解得x=32 9 . 30(x-1)+60(x-2)-10=180. 解得x=34 9 . ∴ 二人能够使用对讲机进行交流的时间为 34 9 -32 9 æ è ç ö ø ÷ ×60=40 3 (分钟). 26.(本题满分 8 分) 解:(2)图 ② 的结论:BM -CN =AN. (2 分)…………………………………………… 图 ③ 的结论:CN -BM =AN. (2 分)…………………………………………… 图 ② 结论的证明: 如图 ②,在 NE 上取一点F,使 NF =NC. ∵∠BMA =60°,CN ∥BM , ∴∠CNE =∠BMA =60°. ∴△CNF 为等边三角形. ∴CF =NF,∠CFN =∠BMA =60°. (1 分)…………………………………… ∵△ABC 为等边三角形, ∴AB =AC,∠BAC =60°. ∴∠BAM + ∠CAE =∠ABM + ∠BAM =120°. ∴∠CAE =∠ABM . (1 分)……………………………………………………… )佳( )页 6 共(页 3 第案答学数 （三）∴△ACF ≌ △BAM . (1 分)……………………………………………………… ∴BM =AF =AN +NF =AN +CN. ∴BM -CN =AN. (1 分)………………………………………………………… 图 ③ 结论的证明: 如图 ③,延长 NA 至F,使 NF =NC. ∵∠BMA =60°,CN ∥BM , ∴∠CNA =∠BMA =60°. ∴△CNF 为等边三角形. ∴CF =NF,∠F =60°. ∵△ABC 为等边三角形, ∴AB =AC,∠BAC =60°. ∴∠MAB + ∠CAF =∠ACF + ∠CAF =120°. ∴∠MAB =∠ACF. 又 AB =AC,∠BMA =∠F =60°, ∴△ABM ≌ △CAF. ∴BM =AF. ∴CN =NF =AF +AN =BM +AN. ∴CN -BM =AN. 27.(本题满分 10 分) 解:(1)根据题意,得y=300x+200(24-x)=100x+4800. (3 分)………………… (2)根据题意,得 200x+150(24-x)≥4000, 3000x+1600(24-x)≤52400.{ (1 分)……………………… 解得 8≤x ≤10. ∵x 取非负整数, ∴x 取 8 或 9 或 10. 答:有三种满足上述要求的方案: 方案一:修建 A 型库房 8 个,B 型库房 16 个; 方案二:修建 A 型库房 9 个,B 型库房 15 个; 方案三:修建 A 型库房 10 个,B 型库房 14 个. (3 分)……………………… )佳( )页 6 共(页 4 第案答学数 （三）(3)y=100x+4800, ∵k=100>0, ∴y 随x 的减小而减小. ∴ 当x=8 时,y最小 =800+4800=5600. (1 分)……………………………… 5600-5000=600(万元), 6000000÷4000=1500(元). (1 分)…………………………………………… ∴ 每台农机机主至少筹集 1500 元才能完成这项工程中费用最少的方案. (1 分) …… …………………………………………………………………………… 28.(本题满分 10 分) 解:(1)解方程x2 -12x+32=0,得x1 =4,x2 =8. (1 分)…………………………… ∵OB >OA,∴OA =4,OB =8. ∵CD ⊥x 轴,∴CD ∥OA. ∴ CD OA =BC BO. ∵x=-4,∴OC =4. ∴ CD 4 =8-4 8 . ∴CD =2. (1 分)…………………………………………………………………… ∴D(-4,2). (1 分)………………………………………………………………… (2)当 -8