漳州5月质检（文数）小题解析（定稿）.pdf

文科数学小题参考答案 第 1 页（共 4 页）    漳州市 2020 届高三毕业班第三次教学质量检测  文科数学试题小题部分解析 1．【答案】B  【解析】因为  13Mx x， N 是自然数集，所以  012MN ，， ，故选 B．  2．【答案】B  【解析】因为|i|=1，|1 i|= 2 ， 1i 11i   ， (1 i)(1+i) 12   ，故选 B．  3．【答案】C  【解析】因为由图可知，这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间 （0,40000）内，所以选项 C 错误，故选 C．  4．【答案】C 【答案】作出约束条件表示的可行域，如图阴影部分，方程  2zxy，即 2yxz  表示斜率为 2 ，在 y 轴上的截 距为 z 的直线l ，由图可知，当直线l 过 (1, 0)A 时， z 取最大 值， z 的最大值为 2，故选 C． 5．【答案】C 【解析】因为 AN AB BN    1 3ABBC   1()3ABACAB     21 33ABAC 2 3 a+ 1 3 b，故选 C． 6．【答案】B 【解析】由题意，得 20 0, 40, 20 4 , a a aa      解得 20 4a且 8a  ，故选 B． 7．【答案】D 【解析】因为 11()( )sin|| ( )sin|| ()f xx xx xfxxx   ，所以 ()f x 是奇函数， 排除 A．因为当 (0,1)x 时， 1 0x x，sin | | 0x  ，  1 sin 0fx x xx   ，所 以排除 C，由 () 0fx （   0,x   ），得 1x  或 πx  ，所以 ()f x 在   0,  上有且仅有 4 个零点，排除 B，故选 D．  8．【答案】B 【解析】由题意，得数列{}na 为1, 2,1, 1, 2, 1,1, 2, ，所以数列{}na 是以 6 为周期的 A B C N O x y 2zxy (1, 0)A 文科数学小题参考答案 第 2 页（共 4 页）    周期数列，又因为 2020 6 336 4 ，所以 2020 4 1aa，故选 B． 9．【答案】D 【解析】因为 0.33 0.33 0.220 0.22 0.33 0.33 1， 0.33 0.33log 0.22 log 0.33 1，  所以 0.22 0.33 0.33log 0.22 0.33 0.22，即 cba，故选 D． 10．【答案】A 【解析】由题意，得  sin cos66gx a x x ， 因为  g x 为 R 上的奇函数，所以 (0) 0g  ，即 13022a ，解得 3a  ， 所以  3sin cos 2sin 6fx x x x  ， 由 ππ π2 π 2 π26 2kxk ≤≤ ， kZ ，得 2ππ2 π 2 π33kxk≤≤ ， kZ ， 所以 ()f x 的单调递增区间是 2ππ[2 π 2 π ]33kk, （ kZ ）， 所以 2ππ[]33 , 是 ()f x 的一个单调递增区间，故选 A．  11．【答案】A  【解析】令 ln(100 )Yy ，  因为 1 (12345)35x ， 1 (4.34 4.36 4.44 4.45 4.51) 4.425Y   ，  所以Y 关于 x 的回归直线过点 (3, 4.42) ，  又 0.043 4.2911 e ln(100 ) 0.043 4.291100 xyYyx，  0.043 4.2911 e ln(100 ) 0.043 4.291100 xyYyx，  0.043 4.291 0.043 4.291e ln(100 ) ln(100e ) 0.043 4.291 ln100xxyYy x ，  0.043 4.291 0.043 4.291e ln(100 ) ln(100e ) 0.043 4.291 ln100xxyYy x ，  把 (3, 4.42) 代入上面 4 个解析式检验可知只有直线 0.043 4.291Yx过点 (3, 4.42) ，  故选 A． 12．【答案】C 【解析】过点 E 作直四棱柱 111 1ABCD A B C D 外接球（球心设为O ）的截面，所得的最 大截面和最小截面都是圆面，半径分别设为 R ， r ，则直四棱柱 111 1ABCD A B C D 外接文科数学小题参考答案 第 3 页（共 4 页）    球的半径也为 R ，且 222OE R r， 又因为这两个截面的面积之差为19π ， 所以 22π()19πRr ，所以 2219Rr， 所以 2 19OE  ． 设正方形 ABCD 的中心为 1O ， M 为 AD 的中点， 则 2222 11 31 10OE OM EM， 所以 219 OE 2 22 1 11 102 AAOO O E    ， 解得 1 6AA  ， 所以 2221 6662R 33，故选 C． 13．【答案】320xy 【解析】因为 1'( ) 2f xxx ，所以 '(1) 3f  ，又 (1) 1f  ， 所以曲线 ()yfx 在点 (1, (1))Pf 处的切线方程为 13(1)yx  ，即 320xy， 故答案为320xy．  14．【答案】 1 4 【解析】因为 (4 )cos cosac Bb C，  所以由正弦定理，得 (4sin sin )cos sin cosA CB BC，  即 4sin cos sin cos cos sin sin( ) sinA BBCBCBCA，  因为sin 0A  ，所以 1cos 4B  ，故答案为 1 4 ．  15．【答案】 2   【解析】  由双曲线C : 22 221xy ab的渐近线方程 byxa 与 22222x ycab联 立，可得 (,),Pab 又因为 (,0)Aa ， PA a ，所以ba ，所以C 的离心率 2e  ， 故答案为 2 ．  r R E O O O1 M B1 C1D1 C A B D A1 E文科数学小题参考答案 第 4 页（共 4 页）    16．【答案】①③ 【解析】因为OB 和 AB 为定长，且OB AB ，所以 22OA OB AB为定值， 所以①正确．因为当 AB 与水平地面平行时，线段 AB 在水平地面上的正投影的长度等 于线段 AB 的长度，当 AB 与水平地面不平行时，线段 AB 在水平地面上的正投影的长 度小于线段 AB 的长度，所以线段 AB 在水平地面上的正投影的长度不是定值，所以② 错误．设点 A 到 的距离为 h ，直线OA 与 所成角为 ，又 6OB AB ， 则 22 sin hAB OA OB AB    ≤ 22 37 3736 AB AB AB   ，当且仅当 AB  ，即 hAB 时， max 37(sin ) 37  ，所以③正确，④错误．故答案为①③．