漳州市2020届高中毕业班第三次教学质量检测文科数学参考答案.pdf

漳州市 ２０２０ 届高中毕业班第三次教学质量检测 文科数学参考答案及评分标准 评分说明: １. 本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 ư ２. 对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ 如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分 ư ３. 解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数 ư ４. 只给整数分数 ư 选择题和填空题不给中间分 ư 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 ư 每小题 ５ 分ꎬ满分 ６０ 分 ư １ư Ｂ　 　 　 　 ２ư Ｂ　 　 　 　 ３ư Ｃ　 　 　 　 ４ư Ｃ　 　 　 　 ５ư Ｃ　 　 　 　 ６ư Ｂ ７ư Ｄ ８ư Ｂ ９ư Ｄ １０ư Ａ １１ư Ａ １２ư Ｃ 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 ư 每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分 ư １３ư ３ｘ－ｙ－２ ＝ ０　 　 　 　 １４ư １ ４ 　 　 　 　 １５ư ２ 　 　 　 　 １６ư ①③ 三、解答题:本大题共 ６ 小题ꎬ共 ７０ 分 ư 解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤 ư １７ư 解:(１) 设 ａｎ{ } 的公差为 ｄꎬ ｂｎ{ } 的公比为 ｑꎬ 由 ｂ ３ ＝ ８ꎬｂ ６ ＝ ６４ꎬ得 ｂ １ ｑ２ ＝ ８ꎬｂ １ ｑ５ ＝ ６４ꎬ解得 ｂ １ ＝ ２ꎬｑ ＝ ２ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ｂｎ ＝ ２ ｎ ꎬｎ ∈ Ｎ∗ ư ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ａ １ ＝ ｂ １ ꎬ所以 ａ １ ＝ ２ꎬ ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ｂ ４ － ｂ ３ ＝ ａ ７ ꎬ所以 ２ ４ － ２ ３ ＝ ａ １ ＋ ６ｄꎬ即 ８ ＝ ２ ＋ ６ｄꎬ ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺ 解得 ｄ ＝ １ꎬ ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ａｎ ＝ ２ ＋ (ｎ － １) × １ ＝ ｎ ＋ １ꎬｎ ∈ Ｎ∗ ư ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２) 由(１) 知ꎬｃｎ ＝ １ａｎ Űｌｏｇ２ ｂｎ ＝ １ (ｎ ＋ １) ｌｏｇ２２ ｎ ＝ １ (ｎ ＋ １)ｎ ＝ １ｎ － １ｎ ＋ １ꎬ ９ 分ƺƺ 所以 Ｔｎ ＝ ｃ １ ＋ ｃ ２ ＋ ƺ ＋ ｃｎ ＝ (１ － １ ２ ) ＋ ( １ ２ － １ ３ ) ＋ ƺ ＋ ( １ｎ － １ｎ ＋ １) １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ＝ １ － １ｎ ＋ １ ＝ ｎ ｎ ＋ １ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学参考答案及评分标准　 第 １ 页(共 ６ 页)１８ư (１) 证明:在图 １ 中ꎬ因为 ＰＡ 是 △ＰＢ １ Ｃ 的高ꎬ所以 ＰＡ ⊥ ＡＢ １ ꎬＰＡ ⊥ ＡＣꎬ 所以在图 ２ 中ꎬＰＡ ⊥ ＡＢꎬＰＡ ⊥ ＡＣꎬ １ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又因为 ＡＢ ∩ ＡＣ ＝ ＡꎬＡＢꎬＡＣ ⊂ 平面 ＡＢＣꎬ 所以 ＰＡ ⊥ 平面 ＡＢＣꎬ ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ＰＡ ⊂ 平面 ＰＡＣꎬ 所以平面 ＰＡＣ ⊥ 平面 ＡＢＣư ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２) 解:因为 ＡＢ ＝ ＡＢ １ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ ＣＢ ２ ＝ ２ꎬＡＣ ＝ ２ ２ ꎬ 所以 ＡＢ２ ＋ ＢＣ２ ＝ ＡＣ２ ꎬ所以 ＡＢ ⊥ ＢＣꎬ ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ＰＡ ＝ ２ꎬＰＡ ⊥ Ｂ １ Ｃꎬ 所以 ＰＣ ＝ ＰＡ２ ＋ ＡＣ２ ＝ ２ ３ ꎬＰＢ ＝ ＰＢ １ ＝ ＰＡ２ ＋ ＡＢ２ １ ＝ ２ ２ ꎬ 所以 ＰＢ２ ＋ ＢＣ２ ＝ ＰＣ２ ꎬ所以 ＰＢ ⊥ ＢＣꎬ ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 Ｇ 为 ＰＣ 的中点ꎬ所以 ＢＧ ＝ １ ２ ＰＣ ＝ ３ ꎬ同理 ＡＧ ＝ ３ ꎬ 所以 Ｓ △ＡＢＧ ＝ １ ２ ＡＢŰ ＢＧ２ － ( ＡＢ ２ ) ２ ＝ ２ ꎬ ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又 ＶＣ－ＡＢＧ ＝ ＶＧ－ＡＢＣ ＝ １ ２ ＶＰ－ＡＢＣ ＝ １ ２ ( １ ３ Ｓ △ＡＢＣ ŰＰＡ) ＝ １ ２ ( １ ３ × １ ２ ＡＢŰＢＣŰＰＡ) ＝ ２ ３ ꎬ １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 设点 Ｃ 到平面 ＡＢＧ 的距离为 ｈꎬ 因为 ＶＣ－ＡＢＧ ＝ １ ３ Ｓ △ＡＢＧ Űｈꎬ １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ２ ３ ＝ １ ３ × ２ ｈꎬ所以 ｈ ＝ ２ ꎬ 所以点 Ｃ 到平面 ＡＢＧ 的距离为 ２ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ １９ư (１) 解:由题意ꎬ得 Ｆ ｐ ２ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ ꎬ １ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 当点 Ａ 与点 Ｆ 重合且直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时ꎬｌ:ｘ ＝ ｐ ２ ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 代入 ｙ２ ＝ ２ｐｘꎬ得 ｙ ＝ ± ｐꎬ所以 ｜ ＰＱ ｜ ＝ ２ｐꎬ ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ｜ ＰＱ ｜ ＝ ４ꎬ所以 ２ｐ ＝ ４ꎬｐ ＝ ２ꎬ ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 Ｃ 的方程为 ｙ２ ＝ ４ｘ. ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学参考答案及评分标准　 第 ２ 页(共 ６ 页)(２) 证明:由题意ꎬ可设直线 ｌ 的方程为 ｘ ＝ ｍｙ ＋ ｘＡ ꎬＰ ｘ １ ꎬｙ １ ( ) ꎬＱ ｘ ２ ꎬｙ ２ ( ) ꎬ 将 ｘ ＝ ｍｙ ＋ ｘＡ 代入 ｙ２ ＝ ４ｘ 中ꎬ得 ｙ２ － ４ｍｙ － ４ｘＡ ＝ ０ꎬ 则 Δ ＝ １６ｍ２ ＋ １６ｘＡ > ０ꎬ ｙ １ ＋ ｙ ２ ＝ ４ｍꎬ ｙ １ ｙ ２ ＝ － ４ｘＡ ꎬ { ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 由 ∠ＰＢＡ ＝ ∠ＱＢＡꎬ得 ｋＰＢ ＋ ｋＱＢ ＝ ０ꎬ即 ｙ １ ｘ １ － ｘＢ ＋ ｙ ２ ｘ ２ － ｘＢ ＝ ０ꎬ ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺ 得 ｙ １(ｘ ２ － ｘＢ ) ＋ ｙ ２(ｘ １ － ｘＢ ) ＝ ０ꎬ 因为 ｙ １ ｘ ２ － ｘＢ( ) ＋ ｙ ２ ｘ １ － ｘＢ( ) ＝ ｙ １ ｍｙ ２ ＋ ｘＡ － ｘＢ( ) ＋ ｙ ２ ｍｙ １ ＋ ｘＡ － ｘＢ( ) ＝ ２ｍｙ １ ｙ ２ ＋ (ｘＡ － ｘＢ )(ｙ １ ＋ ｙ ２ ) ＝ ２ｍ － ４ｘＡ( ) ＋ ｘＡ － ｘＢ( ) ４ｍ( ) ＝ － ４ｍ(ｘＡ ＋ ｘＢ )ꎬ 所以 － ４ｍ(ｘＡ ＋ ｘＢ ) ＝ ０ꎬ １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又直线 ｌ 不垂直于坐标轴ꎬ所以 ｍ ≠ ０ꎬ所以 ｘＡ ＋ ｘＢ ＝ ０ꎬ 所以 ｘＡ ＋ ｘＢ 为定值 ０. １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２０ư 解:(１) 由题意ꎬ得 ｙ ＝ １２０ － ｘꎬ０ ≤ ｘ < １２０ꎬ ０ꎬ　 　 １２０ ≤ ｘ < １５０.{ ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２) 估计小明在 Ｂ 处遇到红灯的概率为４８ ６０ ＝ ４ ５ ư ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为小明过 Ｂ 处的时刻一定是 Ｂ 处红灯亮起 １２０ 秒后ꎬ而 Ｂ 和 Ｃ 处的红灯亮起的 时刻恰好始终保持相同ꎬ且 Ｂ 处和 Ｃ 处红绿灯的时长和相等ꎬ都等于小明走路段 ＢＣ 所需的时间 ４５０ 秒的 １ ３ ꎬ所以小明到达 Ｃ 处的时刻一定是 Ｃ 处红灯亮起 １２０ 秒 之后ꎬ所以小明不会在 Ｃ 处遇到红灯ꎬ因此小明不可能在 Ｂ 处和 Ｃ 处都遇到红灯 ư ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (３) 小明走第二条路线平均等待红灯的时长为 (１０ × ０ư ００６２５ ＋ ３０ × ０ư ０１５６２５ ＋ ５０ × ０ư ０１２５ ＋ ７０ × ０ư ００６２５ ＋ ９０ × ０ư ００６２５ ＋ １１０ × ０ư ００３１２５) × ２０ × ４ ５ ＋ ０ × １ ５ ＝ ４０(秒)ꎬ １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 小明走第二条路线平均用时为 ２４０ ＋ ４５０ ＋ ２００ ＋ ４０ ＝ ９３０(秒)ꎬ １１ 分ƺƺƺƺ 因为 ９３０ > ９１０ꎬ所以小明应该选择第一条路线 ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 注:第 ２ 问中ꎬ只回答出“小明不可能在 Ｂ 处和 Ｃ 处都遇到红灯”ꎬ没有说明理由不 扣分 ư 文科数学参考答案及评分标准　 第 ３ 页(共 ６ 页)２１ư 解:(１) ｆ(ｘ) 的定义域为 Ｒꎬｆ ′(ｘ) ＝ (ｘ ＋ ４)ｅ ｘ ꎬ 因为当 ｘ < － ４ 时ꎬｆ ′(ｘ) < ０ꎬ当 ｘ > － ４ 时ꎬｆ ′(ｘ) > ０ꎬ １ 分ƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ｆ(ｘ) 在( － ¥ ꎬ － ４) 上递减ꎬ在( － ４ꎬ ＋ ¥ ) 上递增ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以若 ｍ ＝ ３ ２ ꎬ则 ｆ(ｘ) 的最小值为 ｆ( － ４) ＝ － ｅ －４ － ２ｍ ＝ － １ ｅ ４ － ３ꎬｆ(ｘ) 无最大值. ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２) 由已知ꎬ得当 ｘ ≥ ０ 时ꎬｆ(ｘ － ２) ＋ ２ｍ ≥ １ ｅ ２ (ｍｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １)ꎬ 即(ｘ ＋ １)ｅ ｘ－２ ≥ １ ｅ ２ (ｍｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １)ꎬ即(ｘ ＋ １)ｅ ｘ － (ｍｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １) ≥ ０ 恒成立ꎬ ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 令 ｇ(ｘ) ＝ (ｘ ＋ １)ｅ ｘ － (ｍｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １)ꎬ则 ｇ ０ ( ) ＝ ０ꎬ ｇ′ ｘ( ) ＝ ｘ ＋ ２ ( ) ｅｘ － ２ｍｘ － ２ꎬｇ′ ０ ( ) ＝ ０ꎬ ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ｇ″ ｘ( ) ＝ ｘ ＋ ３ ( ) ｅｘ － ２ｍ ＝ ｆ(ｘ)ꎬｇ″ ０ ( ) ＝ ３ － ２ｍꎬ ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 由(１) 知 ｇ″ ｘ( ) 在 ０ꎬ ＋ ¥( ) 上递增ꎬ ① 若 ｍ ≤ ３ ２ ꎬ则当 ｘ > ０ 时ꎬｇ″ ｘ( ) > ｇ″ ０ ( ) ≥ ０ꎬ则 ｇ′ ｘ( ) 在 ０ꎬ ＋ ¥( ) 上递增ꎬ 所以当 ｘ > ０ 时ꎬｇ′ ｘ( ) > ｇ′ ０ ( ) ＝ ０ꎬ所以 ｇ ｘ( ) 在 ０ꎬ ＋ ¥( ) 上递增ꎬ 所以当 ｘ ≥ ０ 时ꎬｇ ｘ( ) ≥ ｇ ０ ( ) ＝ ０ꎬ符合题意 ư ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ② 若 ｍ > ３ ２ ꎬ则 ２ｍ － ３ > ０ꎬｇ″ ０ ( ) < ０ꎬｇ″(２ｍ － ３) ＝ ２ｍ(ｅ ２ｍ－３ － １) > ０ꎬ 因为 ｇ″ ｘ( ) 在 ０ꎬ ＋ ¥( ) 上递增ꎬ 所以 ｇ″ ｘ( ) 在 ０ꎬ ＋ ¥( ) 上有唯一零点(记为 ｘ ０ )ꎬ且当 ０ < ｘ < ｘ ０ 时ꎬｇ″ ｘ( ) < ０ꎬ １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ｇ′ ｘ( ) 在 ０ꎬｘ ０ ( ) 上递减ꎬ 所以当 ０ < ｘ < ｘ ０ 时ꎬｇ′ ｘ( ) < ｇ′(０) ＝ ０ꎬ所以 ｇ ｘ( ) 在 ０ꎬｘ ０ ( ) 上递减ꎬ 所以当 ０ < ｘ < ｘ ０ 时ꎬｇ ｘ( ) < ｇ(０) ＝ ０ꎬ不合题意 ư 综上ꎬｍ 的取值范围为 － ¥ ꎬ ３ ２ æ è ç ù û úú ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２２ư 解法一:(１) 曲线 Ｃ 的参数方程为 ｘ ＝ ｔ ＋ １ｔ 　 　 ①ꎬ ｙ ＝ ｔ２ ＋ １ｔ２ － ４ ②ꎬ ì î í ï ïï ï ïï (ｔ 为参数)ꎬ 所以 ① ２ ꎬ得 ｘ２ ＝ ｔ２ ＋ １ｔ２ ＋ ２　 ③ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学参考答案及评分标准　 第 ４ 页(共 ６ 页)③ － ②ꎬ得 ｘ２ － ｙ ＝ ６ꎬ即 ｙ ＝ ｘ２ － ６ꎬ ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ｘ ＝ ｔ ＋ １ｔ ＝ ｔ ＋ １ｔ ≥ ２ ｔ Ű １ｔ ＝ ２ꎬ 当且仅当 ｔ ＝ １ｔ ꎬ 即 ｔ ＝ ± １ 时 取“ ＝”ꎬ 所以 ｘ ≥ ２ꎬ即 ｘ ≤－ ２ 或 ｘ ≥ ２ꎬ 所以曲线 Ｃ 的普通方程为 ｙ ＝ ｘ２ － ６(ｘ ≤－ ２ 或 ｘ ≥ ２)ư ５ 分ƺƺƺƺƺ (２) 因为曲线 Ｃ 的直角坐标系方程为 ｙ ＝ ｘ２ － ６(ｘ ≤－ ２ 或 ｘ ≥ ２)ꎬ 所以把 ｘ ＝ ρｃｏｓθ ｙ ＝ ρｓｉｎθ{ 代入得:ρｓｉｎθ ＝ ρ ２ ｃｏｓ ２ θ － ６ꎬ( ρｃｏｓθ ≥ ２)ꎬ 则曲线 Ｃ 的极坐标方程为 ρｓｉｎθ ＝ ρ ２ ｃｏｓ ２ θ － ６ꎬ( ρｃｏｓθ ≥ ２)ꎬ ６ 分ƺƺƺ 设 ＡꎬＢ 的极坐标分别为 Ａ(ρ １ ꎬπ ６ )ꎬＢ(ρ ２ ꎬπ ６ )ꎬ由 θ ＝ π ６ ꎬ ρｓｉｎθ ＝ ρ ２ ｃｏｓ ２ θ － ６ꎬ ì î í ïï ïï 得 ρｓｉｎ π ６ ＝ ρ ２ ｃｏｓ ２ π ６ － ６ꎬ即 ３ρ ２ － ２ρ － ２４ ＝ ０ꎬ ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 Δ ＝ ４ ＋ ４ × ３ × ２４ > ０ꎬ ρ １ ｃｏｓ π ６ ≥ ２ꎬ ρ ２ ｃｏｓ π ６ ≥ ２ꎬ ρ １ ＋ ρ ２ ＝ ２ ３ > ０ꎬρ １ Űρ ２ ＝ － ８ < ０ꎬ ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ρ １ ꎬρ ２ 一正一负ꎬ 所以 ＡＢ ＝ ρ １ － ρ ２ ＝ ρ １ ＋ ρ ２ ( ) ２ － ４ρ １ ρ ２ ＝ ４ ９ ＋ ３２ ＝ ２ ３ ７３ư １０ 分 ƺƺ ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 解法二:(１) 同解法一 ư (２) 直线 ｌ 的直角坐标方程为 ｙ ＝ ３ ３ ｘꎬ ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 设 Ａ ｘ １ ꎬｙ １ ( ) ꎬＢ ｘ ２ ꎬｙ ２ ( ) ꎬ则 由 ｙ ＝ ３ ３ ｘ ｙ ＝ ｘ２ － ６ ì î í ïï ïï ꎬ消 ｙ 得 ３ｘ２ － ３ ｘ － １８ ＝ ０ꎬ ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 Δ ＝ ３ ＋ ４ × ３ × １８ > ０ꎬ ｘ １ ≥ ２ꎬ ｘ ２ ≥ ２ꎬｘ １ ＋ ｘ ２ ＝ ３ ３ ꎬｘ １ Űｘ ２ ＝ － ６ꎬ ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ＡＢ ＝ (ｘ ２ － ｘ １ ) ２ ＋ (ｙ ２ － ｙ １ ) ２ ＝ １ ＋ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ Ű ｘ ２ － ｘ １ 文科数学参考答案及评分标准　 第 ５ 页(共 ６ 页)＝ ４ ３ Ű ｘ １ ＋ ｘ ２ ( ) ２ － ４ｘ １ ｘ ２ ＝ ４ ３ Ű ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ２４ ＝ ２ ３ ７３ư １０ 分ƺ ２３ư 解:(１) 因为 ｆ(ｘ) < ２ ⇔ ｘ ≤－ ２ꎬ － ２ｘ ＋ １ ＋ ｘ ＋ ２ < ２ꎬ { 或 － ２ < ｘ < １ ２ ꎬ － ２ｘ ＋ １ － ｘ － ２ < ２ꎬ ì î í ïï ïï 或 ｘ ≥ １ ２ ꎬ ２ｘ － １ － ｘ － ２ < ２ ì î í ïï ïï ３ 分 ƺ ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ⇔ ｘ ≤－ ２ꎬ ｘ > １ꎬ { 或 － ２ < ｘ < １ ２ ꎬ ｘ > － １ꎬ ì î í ïï ïï 或 ｘ ≥ １ ２ ꎬ ｘ < ５ ì î í ïï ïï ⇔ｘ ∈ ∅ 或 － １ < ｘ < １ ２ 或 １ ２ ≤ ｘ < ５⇔ － １ < ｘ < ５ꎬ 所以 ｆ(ｘ) < ２ 的解集为 ｘ － １ < ｘ < ５ { } ư ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２) 因为存在 ｘ １ ꎬｘ ２ ∈ Ｒꎬ使得 ｆ(ｘ １ ) ＝ － ｇ(ｘ ２ ) 成立ꎬ所以 Ａ ∩ Ｂ ≠ ∅ꎬ其中集合 Ａ ＝ ｙ ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬｘ ∈ Ｒ{ } ꎬＢ ＝ ｙ ｙ ＝ － ｇ(ｘ)ꎬｘ ∈ Ｒ{ } ư ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － １ － ｘ ＋ ２ ＝ ２ ｜ ｘ － １ ２ ｜ －｜ ｘ ＋ ２ ｜ ＝｜ ｘ － １ ２ ｜ ＋｜ ｘ － １ ２ ｜ －｜ ｘ ＋ ２ ｜ ≥ ０ －｜ (ｘ － １ ２ ) － (ｘ ＋ ２) ｜ ＝ － ５ ２ ꎬ当且仅当 ｘ ＝ １ ２ 时ꎬ“ ＝” 成立ꎬ 所以 Ａ ＝ {ｙ ｜ ｙ ≥－ ５ ２ }ư ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 － ｇ(ｘ) ＝ － ( ２ｘ － ２ｍ ＋ ２ｘ ＋ １ ) ≤－ ２ｘ － ２ｍ － (２ｘ ＋ １) ＝ － ２ｍ ＋ １ ꎬ 当且仅当(２ｘ － ２ｍ)(２ｘ ＋ １) ≤ ０ 时ꎬ“ ＝” 成立ꎬ 所以 Ｂ ＝ {ｙ ｜ ｙ ≤－｜ ２ｍ ＋ １ ｜ }ꎬ ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 － ２ｍ ＋ １ ≥－ ５ ２ ꎬ即 ２ｍ ＋ １ ≤ ５ ２ ꎬ即 － ５ ２ ≤ ２ｍ ＋ １ ≤ ５ ２ ꎬ 解得 － ７ ４ ≤ ｍ ≤ ３ ４ ꎬ 所以 ｍ 的取值范围为[ － ７ ４ ꎬ ３ ４ ]ư １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学参考答案及评分标准　 第 ６ 页(共 ６ 页)