浙江省绍兴市柯桥区2019-2020学年高三下学期6月份适应性考试（二模）数学试题（PDF版）.pdf

数学试题第 1 页 （共 4 页） 浙江省高考科目考试柯桥区适应性试卷（2020年6月） 数 学 试 题 注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。 2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号。 3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。 4．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式： 锥体的体积公式 ShV 3 1= 柱体的体积公式 ShV = 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集 {2,1,0,1,2}U =− − ，集合 {1,0,1}A = − ，集合 {0,1, 2}B = ，则 ()U AB=I‰ A．{2}− B．{0,1} C．{2,1,2}− − D．{2,1,01}−− ， 2．若双曲线 2 2 1x ym −=的离心率为 2 ，则 m 等于 A．1 B． 2 C． 2+1 D． 2 3．已知实数 x，y 满足 310 2340 220 xy xy xy ++≥⎧ ⎪ +−≤⎨ ⎪ −−≤⎩ ，则 2x y+ 的最小值为 A． 3− B． 1− C． 0 D． 2 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积为 A．18 B．36 C．54 D．108 6 66 俯视图 侧视图正视图数学试题第 2 页 （共 4 页） 5．已知 ,ab都是实数，则“ 22ab> ”是“ ||ab> ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在同一坐标系中，函数 1() xfx a= 与 () lgagx x= 的图象可能是 7．设 ,ab为正数．已知随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 P a a b 则 A． ()EX 有最大值， ()DX 有最大值 B． ()EX 有最大值， ()DX 无最大值 C． ()E X 无最大值， ()DX 有最大值 D． ()E X 无最大值， ()DX 无最大值 8．已知 ABCΔ 中， 90C∠= o ， 3AB = ， 2AC = ，O 为 ABCΔ 所在平面内一点，并且满足 23 0OA OB OC++=uuur uuur uuur r ，记 1I OA OB=⋅uuur uuur ， 2I OB OC= ⋅uuur uuur ， 3I OC OA= ⋅uuur uuur ，则 A． 123I II 10．如图，在长方形 ABCD 中，将 ACDΔ 沿 AC 翻折至 DAC ′Δ ，设直线 DA ′与直线 BC 所 成的角为α ，直线 DA ′与平面 ABC 所成的角为 β ，二面角 BDCA −′− 的平面角为γ ．当 γ 为锐角时 A． γβα >> B． αβγ >> C． βαγ >> D． βγα >> C A B D D' y x y x y x y x DCBA 1 1 1 1 1 111OO O O数学试题第 3 页 （共 4 页） 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11．复数 z 满足(1 2 ) 1iz−=，则复数 =z ，||z = ． 12．函数 2sin( ) 2 2 cos42 xyxπ=+− 的最小正周期是 ，最大值是 ． 13．已知二项式 5()bax x− (0,0)ab>>的展开式中，所有项的系数之和为32，设展开式中 x 和 2x− 的系数分别为 ,mn．若 2mn= ，则 a = ，b = ． 14．已知圆C 的圆心在直线 0xy+=上，且与直线 =2yx相切于点 (1, 2)P ，则圆C 的圆心坐 标为 ，半径 r = ． 15．从 4 个男生和 6 个女生的 10 个候选人中，挑选 3 人分别担任“班长”、“付班长”和“体 育委员”，要求 3 人中至少有两个男生．这样的挑选方法共有 种． 16．已知椭圆C 的两个焦点为 12(1,0),(1,0)FF− ，过 1F 的直线与椭圆C 交于 ,AB两点，若 11||3||BFAF= ， 2AB BF⊥ ，则C 的方程是 ． 17．已知函数 () ( 1)xf xxaeb=−− +，若存在bR∈ ，对于任意 [1, 2]x∈ ，都有|()|2 efx< ， 则实数 a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 14 分）如图，在四边形 ABCD 中， 45CAB∠=o ， 2AB = ， 90ACD∠=o ， 3BC = ． （Ⅰ）求 cos ACB∠ 的值； （Ⅱ）若 22DC = ，求对角线 BD 的长度. D C BA数学试题第 4 页 （共 4 页） 19．（本题满分 15 分）如图，斜三棱柱 111 CBAABC − 中， 2111 === CABAAA ， 33 == BCAC ， BCAC ⊥ ， D 是 1AA 的中点． （Ⅰ）证明：平面 11ABB A ⊥ 平面 ABC ； （Ⅱ）求直线 DB 与平面 BCA1 所成角的正弦值. 20．（本题满分 15 分）设数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ．已知对每一个 *nN∈ ， na 是 2 和 nS 的 等差中项. （Ⅰ）求数列 }{ na 的通项公式； （Ⅱ）设 2 n n n ab S= ， *nN∈ ，证明： 12 11 2n nbb b+ ++ ，抛物线 2:2Cy mx= 的焦点到直线 :40lmx y−=的距离 为 5 5 ． （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）如图，已知抛物线C 的动弦 AB 的中点 M 在直线l 上，   过点 M 且平行于 x 轴的直线与抛物线C 相交于点 N ，    求 NABΔ 面积的最大值． 22．（本题满分 15 分）已知函数 x exf x 1)( −= ， )1(ln)( −+= exkxg ． （Ⅰ）判断 )(xf 在 ),0( +∞ 的单调性； （Ⅱ）若 )()( xgxf ≥ 在 ),0( +∞ 上恒成立，求实数 k 的取值范围． D C1 B1 A1 C B A y x l O M B A N