考前模拟数学1卷.docx

徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。‎ ‎2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 ‎ ‎3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。‎ ‎4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 数学Ⅰ 参考公式：圆锥的体积，其中是圆锥的底面圆面积，是高．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．‎ ‎1．已知集合，，则集合中的元素个数为 ▲ ．‎ ‎2．复数(为虚数单位)的实部为 ▲ ．‎ 结束 输出S Y N ‎（第4题）‎ 开始 ‎3．从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则这60名学生中成绩在区间的人数为 ▲ ．‎ ‎39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5‎ 成绩/分 ‎0.005‎ 频率 组距 ‎（第3题）‎ ‎（第17题）‎ ‎0.01‎ ‎0.015‎ a ‎ 0.03‎ 数学I试卷 第 6 页(共 6 页)‎ ‎4．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果为 ▲ ．‎ ‎5．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具),先后抛掷两次，则两次点数之和大于10的概率为 ▲ ．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，则该双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎7．已知，，若，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ．‎ ‎9．已知公差不为的等差数列，其前n项和为，首项，且成等比数列，则的值为 ▲ ．‎ ‎10．已知函数，，若函数的两个零点分别是，则的值为 ▲ ．‎ ‎11．设函数是定义在上的奇函数，且 则的值为 ▲ ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，若圆:与圆:‎ 数学I试卷 第 6 页(共 6 页)‎ 上分别存在点，，使为以为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎13．若的内角满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎14．若函数，的最大值为，则实数的最大值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ ‎(第15题)‎ B A C A1‎ B1‎ F C1‎ E 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分别是棱，的中点．求证：‎ ‎（1）∥平面；‎ ‎（2）．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ A B C D ‎（第16题）‎ 如图，在中，，为边上一点，，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ 数学I试卷 第 6 页(共 6 页)‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形所示区域)而被迫改道．原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点为圆心，为半径做圆弧，将作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自点起，改为直道．已知千米，点A到OM，ON的距离分别为千米和1千米，，且千米，记.‎ ‎（1）求 的取值范围；‎ ‎（2）已知弧形线路的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？‎ O M N P A B C D θ ‎(第17题)‎ 北 南 东 西 数学I试卷 第 6 页(共 6 页)‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结．记椭圆的离心率为e．‎ ‎（第18题）‎ F O x y P A B ‎（1）若，求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线PA与PB的斜率之积为，求e的值．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数，是自然对数的底数，．‎ 数学I试卷 第 6 页(共 6 页)‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（3）若存在正实数，使得对任意的，总有，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知数列满足，，，．‎ ‎（1）若，求，的值；‎ ‎（2）证明：对任意正实数，成等差数列；‎ ‎（3）若()，，求数列的通项公式．‎ 数学I试卷 第 6 页(共 6 页)‎