2012年北京高考数学真题解析

  　　学而思高考研究中心 崔用亮   　　和高考前我在班上和同学预测的一样,今年高考数学会比去年难一些,回到2010年的水平.在分析今年高考数学前,需要说明一下新课标改革近三年来北京卷数学的趋势:2009年、2010年、2011年北京高考数学试卷的平均难度系数分别是0.68、0.62、0.67，平均分分别为102分、92分、101分。今年试卷考题的难度会有所上升，平均分会回到100分以下的水平。   　　2012年北京高考延续8+6+6的试卷结构，即8道选择、6道填空、6道大题的形式，所占分值分别为40分、30分、80分。试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当。在此，学而思高考研究中心为高考试卷做一个简单的分析，如下表：   选择 填空 大题 题数 8 6 6 题号 1-8 9-14 15-20 分值 5×8=40 5×6=30 13×4+14×2=80 难题题号 8 14 19 20 所占分值 5 5 13 13 难题考点 解析几何 解析几何、创新题型 解析几何 创新题型   　　上表中看出，北京高考数学试卷难题占36分左右，因此可以将北京数学高考试卷看成“114+36”结构，因此114分是所有同学的重点，36分是建立在114分之上更高的追求。所以中档考生对114分的重视应该更强一些，基础分不丢分，难题尽量拿分，冲刺高分依然。同时，像第8、14、19、20题属于较难的题目，尤其是第20题，新课标以来难度系数均在0.2以下。新课标以来数学增加了创新题型，分别是第8、14、20题，创新题型考察考生对于高中数学知识思维体系的理解。新课标以来北京卷创新小题主要考察对于解析几何中运动问题的分析与理解。今年也是一样，我曾经反复强调过，解析几何中的运动问题主要有4种大的思维方法与技巧，今年运用这种方法依然可以继续秒杀。   　　今年高考题除第8、14、19、20题意外的题目属于中等难度与基础容易题，前6到选择、前3到填空、前3道大题依然偏重基础知识点的运用，难度均不是很高。我记得在一模、二模分析讲座上我就说到，今年高考北京市一模、二模中海淀与西城的题目非常不靠谱，同时朝阳题最接近北京卷高考试题思维路线。因为新课标北京卷的数学趋势注重考察学生如何运用数学思维方法、如何理解知识点的原理。   　　北京卷非常大气，不在细节处理上做文章；同时今年北京卷做到了对于学生六大思维能力的考查。即空间想象能力（立体几何）、抽象概括能力（创新题型）、推理论证能力（创新题型）、运算求解能力（导数）、数据处理能力（概率统计）、分析问题和解决问题的能力（压轴题）。   　　今年北京卷第8题考察数列前n项和与平均值关系的问题，只要细读一下图像分析一下就没有问题了，此题主要考察数列与函数本质的理解。   　　第14题是一个二次函数根分布的问题，其中两个条件给的也很简单：（1）对任意x在实数上，f(x)