2012年北京高考数学真题评析

  　　学而思高考研究中心 崔用亮   　　和高考前我在班上和同学预测的一样，今年高考数学会比去年难一些，回到2010年的水平.在分析今年高考数学前，需要说明一下新课标改革近三年来北京卷数学的趋势：2009年、2010年、2011年北京高考数学试卷的平均难度系数分别是0.68、0.62、0.67，平均分分别为102分、92.47分、101分．今年试卷考题较去年难度有所上升，平均分会回到100分以下的水平．   　　2012年北京高考延续8+6+6的试卷结构，即8道选择、6道填空、6道大题的形式，所占分值分别为40分、30分、80分．试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当．在此，有必要为高考试卷做一个简单的分析，如下表：   选择 填空 大题 题数 8 6 6 题号 1-8 9-14 15-20 分值 5×8=40 5×6=30 13×4+14×2=80 难题题号 8 14 19 20 所占分值 5 5 13 13 难题考点 函数 函数创新题 解析几何 创新题型   　　上表中看出，北京高考数学试卷难题占36分左右，因此可以将北京数学高考试卷看成“114+36”结构，因此114分是所有同学的重点，36分是建立在114分之上更高的追求．所以中等水平生对114分的中低档试题应该更加重视，基础题不丢分，对于难题应采用分步得分的策略，尽量拿分，冲刺高分．同时，像第8、14、19、20题属于较难的题目，尤其是第20题，新课标以来难度系数均在0.2以下．新课标以来的数学增加新试题，主要集中在分别8，14，20题，这些试题具有背景新颖，内涵丰富，而解题方法质朴、思想深刻等特点，特别是20题跳出了以往 “偏、难、怪”无人问津（几乎是废题）的怪圈，既有非常好的选拔功能又为中学数学教学指明了方向.   　　今年高考题除第8、14、19、20题外的题目属于中等难度与基础容易题，前6道选择、前3道填空题、前3道大题依然注重基础知识和基本数学方法的运用，难度均不是很高．我记得在一模、二模分析讲座上我就说到，今年高考北京市一模、二模中部分考题非常接近北京卷高考试题思维路线．因为新课标北京卷的数学趋势注重考查学生如何运用数学思维方法、如何理解知识点的原理．   　　北京卷整体设计比较大气，不在细枝末节上做文章；同时今年北京卷做到了对于学生六大思维能力的考查．即空间想象能力（立体几何）、抽象概括能力（创新题型）、推理论证能力（创新题型）、运算求解能力（导数）、数据处理能力（概率统计）、分析问题和解决问题的能力（压轴题）．   　　今年北京卷第8题考查数列前n项和与平均值关系的问题，只要细读一下图像，认真分析一下就没有问题了，此题主要考查对数列与函数本质的理解．   　　第14题是一个逻辑思维能力的考题，以二次方程根的分布为载体,其中两个条件给的也很简单：对任意x在实数上，f(x)