从典型错例看计算教学中的缺失

从典型错例看计算教学中的缺失在计算练习中，我们发现同一类性质的错误会在一些学生的身上反复出现。这种现象不能仅从学生角度寻找原因，而需要我们重新审视教学过程，认真反思教学中是否存在某些考虑不周或重要缺失，进而从根本上找到解决问题的良策。一、忽视对计算结果合理性的判断                             在三位数除以一位数的计算练习中，发现不少学生出现了如下的错误：515÷5=13。对于上面这样的错误，从表面来看，似乎是学生对相关的除法计算方法没有真正掌握。但从更深的层次来看，这样的错误应与学生缺少对计算结果合理性的判断意识密切相关。因为我们只要将题中的“515”看做“500”进行简单的估算就能判断商应该是“一百多”，也就是三位数，而不应该是两位数。那么，学生为什么不愿意多花一点点时间对计算结果的合理性进行再思考，或者在计算前对计算结果的大致范围预做估计呢？我想，主要的原因是我们过于强调计算速度，导致学生不习惯也没时间在计算前对相关式题进行细致的分析、对计算过程进行合理的规划、对计算结果进行必要的反思，而是把目标自觉或不自觉地锁定为“在规定的时间内完成相应数量的式题计算”。事实上，培养学生运算能力的重点是“能够根据法则和运算律正确进行运算”，《课程标准（2011年版）》在“评价建议”中对笔算的要求最多也就是“2～3题/分”，而且“允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识和技能的积累逐步达到学段目标”。所以，在组织计算练习时，一方面要引导学生在认真审题的基础上合理选择计算方法、规划计算过程；另一方面则要提醒他们在计算后主动进行反思，用不同方法、从不同角度判断计算结果的合理性。唯有如此，计算练习的价值才能得到充分发挥，相应的计算错误也才能逐步得以减少。二、忽视对计算原理的深入体验                                    在小数加、减法的计算练习中，学生经常出现如下的错误：6.3＋8＝7.1，12－0.3＝0.9。容易看出，学生在计算时将题中的“8”和“12”分别看成了“0.8”和“1.2”，从而导致计算结果错误。刚开始分析，我们认为学生可能是受思维定势的负面影响。因为在平时的练习中，他们遇到的题目大都是6.3＋3.8以及1.2－0.3这样的类型，所以看到6.3＋8以及12－0.3也就错误地当成6.3＋0.8以及1.2－0.3来计算了。但在随后更加深入的交流中，我发现他们在口算这些题目的时候，先是在头脑中列出竖式再算出结果的，而列竖式时都是把加数和加数的末尾对齐、被减数和减数的末尾对齐。这就表明他们是把整数加、减法中“末尾对齐”的计算经验错误地进行类推了。为什么在教师多次强调“先把小数点对齐再加减”的情况下，学生仍然不自觉地选择将“末尾对齐”呢？深层次的原因应是学生对加、减法的基本计算原理还没有产生真正的心理认同：他们只是从外在的形式上浅层次地理解“末尾对齐”和“小数点对齐”，却并不清楚上述操作方法的本质是“只有相同单位的数才能直接相加减”。所以遇到6.3＋8或12－0.3这样的式题时，往往就会因为看不出8和12的小数点在哪儿而失去应有的章法，进而列出错误的竖式。所以，在教学小数加、减法时，要将更多的教学时间用于引导学生理解基本计算原理，而不要急于总结计算的具体方法。即如，因为7.4是由7个一和4个十分之一组成的，从中减去3个一（3），还剩4个一和4个十分之一；从中减去3个十分之一（0.3），还剩7个一和1个十分之一，等等。三、忽视从不同角度解释运算规律                                    在教学运算律之后组织的用简便方法计算的练习中，常有学生出现如下的错误：43×99＝43×100－1，或48×101＝48×100＋1。当学生出现上面这样的错误时，我们通常会将原因归结为“没能正确理解和应用乘法分配律”。然而，为什么学生一方面能够正确表征运算律，另一方面却在简单的变式应用中屡屡出错呢？我想，根本的原因还是对运算律的本质内涵理解不透、把握不准。在小学数学中，运算律通常都是从一些相似运算现象中归纳出来的，对归纳出的结论又是通过列举不同的例子加以验证的。在这个过程中，不少教师往往忽视从运算意义和实际事理的角度对得出的结论进行再审视。所以，实际教学时一方面要引导学生依据运算意义选择计算方法，另一方面则要启发他们联系现实背景解释简便计算的过程。即如，因为43×99可以表示99个43是多少，而99个43等于100个43减去1个43，所以43×99＝43×100－43×1。又如，如果每块地砖的价格是43元，要求买99块地砖一共需要多少元，自然可以先算100块地砖的价钱，再从中减去1块地砖的价钱，所以43×99＝43×100－43×1。总之，开展计算教学，不能仅仅满足于掌握基本计算方法、形成基本计算技能，而要切实重视对计算原理的理解、计算方法的解释和计算结果的反思。