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重难点题型(二) 规律与猜想
类型1 数式规律
1．(2015·贺州)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：2＋22＋23＋24＋…＋22 015－1的末位数字是(B)
A．0 B．3
C．4 D．8
2．(2014·北海)下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2 014个式子是．
3．(2016·丹东)观察下列数据：－2，，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是－．
4．(2016·滨州)观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2 016个式子为(32__016－2)×32__016＋1＝(32__016－1)2．
类型2 图形规律
(2016·百色)观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是(n2＋n)(用含n的式子表示)．
类型3 坐标规律
1．(2016·柳州模拟)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是(D)
A．()2 014 B．()2 015
C．()2 015 D．()2 014
2．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2 016的纵坐标为－()2__015．
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3．(2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为2n＋1－2．
4．(2016·南宁模拟)如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°，且OC＝2，BC＝，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1＝OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2 016C2 016，则点C2 016的坐标为(22__016，·22__016)．
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