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第23讲 与圆相关的位置关系
1．已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则线段OA的长可能是( D )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
2．(2016·湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
3．(2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D.若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( D )
A．70° B．35° C．20° D．40°
4．(2016·邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( D )
A．15° B．30° C．60° D．75°
5．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C )
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
6．如图，已知AB为⊙的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于点E.若AB＝3，ED＝2，则BC的长为( B )
A．2 B．3 C．3.5 D．4
7．(2016·宁夏)已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是2．
8．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，则∠D的度数为115°．
9．(2016·枣庄)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA＝∠C.
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(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．
解：(1)证明：连接OB.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，∠C＋∠BAC＝90°.
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA.
∵∠PBA＝∠C，
∴∠PBA＋∠OBA＝90°，即PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线．
(2)⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4.
∵OP∥BC，
∴∠BOP＝∠OBC＝∠C.
又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴＝，即＝.
∴BC＝2.
10．(2016·连云港)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么r的取值范围为( B )
A．2
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