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题型专项(六) 方程、不等式与函数的实际应用题
类型1 方程(组)、不等式的实际应用
1．(2016·岑溪模拟)某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年3月份一共销售了3 000千克，总销售额为16 000元．
(1)3月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？
(2)4月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假，为了促销，枇杷园决定4月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在3月份的基础上降低a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在3月份的基础上分别增长30%、20%，要使4月份该枇杷的总销售额不低于18 360元，则a的最大值是多少？
解：(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(3 000－x)千克．
则6x＋4(3 000－x)＝16 000.
解得x＝2 000.
3 000－x＝1 000.
答：今年3月份该枇杷在市区销售了2 000千克，在园区销售了1 000千克．
(2)根据题意，得
6(1－a%)×2 000(1＋30%)＋4(1－a%)×1 000(1＋20%)≥18 360.
即20 400(1－a%)≥18 360.
解得a≤10.
故a的最大值是10.
2．(2016·毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元？
解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得
6 000(1＋x)2＝8 640.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)∵2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，
∴2017年该县投入教育经费为8 640×(1＋0.2)＝10 368(万元)．
答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元．
3．(2016·贵港模拟)某体育器材店有A，B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
(1)A，B型号篮球的价格各是多少元？
(2)某学校在该店一次性购买A，B型号篮球共96个，但总费用不超过5 720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？
解：(1)设A，B型号篮球的价格分别是x元和y元，根据题意，得
解得
答：A，B型号篮球的价格分别是50元和80元．
(2)设购买n个B型号篮球，则购买(96－n)个A型号篮球，根据题意，得
80n＋50(96－n)≤5 720，解得n≤30.
∵n为正整数，∴n的最大值是30.
答：这所学校最多购买了30个B型号篮球．
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4．(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意，得
×＝.
解得x＝150.
经检验，x＝150是原方程的解．
∴第一批衬衫每件进价是150元，第二批衬衫每件进价是140元．
＝30(件)，＝15(件)．
答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件．
(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意，得
30×(200－150)＋15(y－140)≥1 950.
解得y≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售170元．
类型2 与函数有关的方案设计题
1．(2015·河池)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆，若一次购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式；
(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少总费用是多少元？
解：(1)太阳花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是y＝6x.
①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是y＝10x(x≤20)；
②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是
y＝10×20＋10×0.8×(x－20)＝200＋8x－160＝8x＋40.
综上可得绣球花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是y＝
(2)设购买绣球花m盆，则购买太阳花(90－m)盆，根据题意，得
90－m≤，解得60≤m≤90.
结合(1)中的结果，y总＝6×(90－m)＋8m＋40＝2m＋580，
∵2>0，∴y随m的增大而增大．
当m＝60时，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，费用最小，最小费用为700元．
2．(2016·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
解：(1)设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价为y元．
根据题意列方程组，得
解得
答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元．
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(2)设商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品为(100－a)件，设利润为w元．
根据题意，得a≥4(100－a)．
解得a≥80.
由题意，得w＝(40－30)a＋(90－70)(100－a)，
即w＝－10a＋2 000.
∵k＝－10
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