第二十章 数据的分析
章末小结与提升
数据的集中趋势平均数算术平均数加权平均数中位数—处于 中间 位置的数据众数—出现次数 最多 的数据 数据的波动程度——方差用样本估计总体
类型1 平均数
1.某校五个小组参加植树活动,平均每小组植树10株,已知第一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株,那么第四小组植树(A)
A.12株 B.11株
C.10株 D.9株
2.将一组数据中的每一个数减去6后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是(C)
A.4 B.10 C.8 D.6
3.有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么这30个数据的平均数是 14 .
4.八(1)班竞选班长时,规定思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3∶3∶4.请根据下表信息,判断谁会被聘选为班长?
小明
小英
思想表现
94
98
学习成绩
96
96
工作能力
98
94
解:小明的成绩=94×0.3+96×0.3+98×0.4=96.2(分),
小英的成绩=98×0.3+96×0.3+94×0.4=95.8(分).
∵96.2>95.8,
5
∴小明会被聘选为班长.
类型2 中位数和众数
典例1 新华机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下表:
人数(名)
1
1
2
6
3
2
加工零件件数(件)
540
450
300
240
210
120
(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数.
(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,你认为多少较为合适?
【解析】(1)∵(540+450+300×2+240×6+210×3+120×2)÷15=260,
∴这15名工人该月加工零件数的平均数为260.
∵数据由低到高排序:120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300,450,540,
∴中位数为240.
∵240出现了6次,∴众数是240.
(2)工作任务确定为260件不合理.由题意得每月能完成260件的人数是4人,有11人不能完成此任务.尽管260是平均数,但不利于调动工人的积极性,而240既是中位数又是众数,则任务确定为240较合理.(言之有理即可)
【针对训练】
1.一组数据23,27,18,x,12,它的中位数是21,那么x这个数据(A)
A.一定是21 B.一定是23
C.不小于23 D.不大于23
2.一组数据2,4,x,2,4,3,5的众数是2,则这组数据的中位数为 3 .
3.在2018年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数是 47 分;中位数是 47 分.
5
4.某商场家电部为了调动营业员的工作积极性,决定实行目标等级管理.商场家电部统计了每位营业员在某月的销售额,数据如下表:(单位:万元)
23
17
16
20
32
30
16
15
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
21
(1)这组数据的众数为 15 万元;中位数为 18.5 万元;
(2)商场规定月销售额达到或超过25万元为A级,低于19万元为C级,其他为B级,为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然,请画出扇形统计图.
解:(2)经过数据的整理可以发现:月销售额达到或超过25万元(即A级)的有6人,占总人数的30%,月销售额低于19万元(即C级)的有10人,占总人数的50%,所以B级占总人数的1-30%-50%=20%.则所占圆心角的度数分别为:A级:360°×30%=108°;B级:360°×20%=72°;C级:360°×50%=180°.画出扇形统计图如图所示.
类型3 方差
典例2 计算下面这组数据的方差和标准差(结果精确到0.1):
423,421,419,420,421,417,422,419,423,418.
【解析】∵x=110(423+421+…+418)=420.3,
∴s2=110[(423-420.3)2+(421-420.3)2+…+(418-420.3)2]≈3.8,
∴s≈3.8≈1.9.
【针对训练】
1.(锦州中考)为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩,下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是(D)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
5
2.(梧州中考)一组数据3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是(C)
A.2 B.2.4 C.2.8 D.3
3.设有n个样本:x1,x2,x3,…,xn,其标准差为sx,另有n个样本:y1,y2,y3,…,yn,其中yk=3xk+5(k=1,2,3,…,n),其标准差为sy,则正确的应是(A)
A.sy=3sx B.sy=3sx+5
C.sy=3sx D.sy=3sx+5
4.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期10次跳绳的平均成绩均为每分钟175个,其方差如下表所示:
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
则这10次跳绳中,这四个人中发挥最稳定的是 乙 .
5.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答问题.
进球数
10
9
8
7
6
5
一班进球人数
1
1
1
4
0
3
二班进球人数
0
1
2
5
0
2
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?
解:(1)一班进球平均数为7;二班进球平均数为7.
一班投中7个球的有4人,人数最多,故众数为7;
二班投中7个球的有5人,人数最多,故众数为7.
一班中位数为7;二班中位数为7.
(2)一班的方差为2.6,二班的方差为1.4,
两班的进球总数相同,而二班选手水平较整齐,若争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班;
5
一班成绩突出的选手较多,若要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.
5
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