抽屉原理 教案设计

课题 抽屉原理 课时 1 班级 六（5） 编写者   一、教材内容分析 1. 教材第70、71页的例1、例2。 2．本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。 3．通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 三、学习者特征分析 本节课是一个比较适合六年级学生运用学过的数学知识来开发智力，发展能力的好玩的内容。 四、教学策略选择与设计 这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 五、教学环境及资源准备 课件、扑克牌、每组都有相应数量的小棒、杯子。 六、教学过程 教学过程 教师活动 预设学生行为 设计意图及资源准备 一、创设情景，生成问题：  老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 学生积极参与活动。 把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。 二、探索交流，解决问题 （一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 1、观察猜测 猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？ 2、自主探究 （1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。 （2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 （3）交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 （4）、比较优化。 请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？ 数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。 3、引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。 （二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 7本书会怎样呢？9本呢？ 1、学生尝试自已探究。 2、交流探究的结果，可能如下： 1）枚举法。 共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书 2）假设法。 把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。 由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 同样，7÷2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。        9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。 3、观察发现 学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。 4、介绍原理。 师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。 学生提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。 小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 交流讨论，汇报。                      学生思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？     学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成， 把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。                  学生不用借助图象，而是直接分析，推理解决了类似的问题。完成从直观、形象思维到抽象、逻辑思维的过度，发展学生的分析、推理能力。 三、应用原理，解决问题 完成教材第72页 “做一做”第1题 四、全课总结，回归生活 1、通过今天的学习你有什么收获？ 2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？ 板书设计： 5÷2=2（本）……1（本）   2+1=3（本） 7÷2=3（本）……1（本）   3+1=4（本） 9÷2=4（本）……1（本）   4+1=5（本） 物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1 七、教学反思