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《鸡兔同笼（列方程）》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
让学生在掌握“鸡兔同笼”问题的三种方法的基础上，进一步掌握用方程解答，通过运用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，让学生感悟运用列表、画图、假设和列方程的解决问题的方法，使学生感受古代数学生活中问题的趣味性。
2、过程与方法
运用画图、列表、假设和学习方程解等方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、情感、态度与价值观
1）通过学习培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
2）让学生体会到数学问题在日常生活当中的应用。
教学重点：用方程解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：多媒体教学课件。
教学过程：
一、复习回顾（今天好高兴跟大家一起学习，也想看看哪一小组是最棒。）
1、解方程
5.5x＋67＝78 12(x＋8)＝144
学生自己独立完成，教师演示结果，并让学生讲一讲解题过程。
二、出示例题：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有12个头，从下面数有38只脚。鸡和兔各有几只?
师：要求学生用不同的方法解答。（小组合作完成）
1、列表法
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
兔（只）
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
脚（只）
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
让学生小组完成，并到讲台上讲解方法，可以让其他学生进行评价。
2、画图法
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师：让学生动手画一画，并指名学生讲一讲解题的思路。
生：假设全是鸡，结果少了14只脚，把它换成7只兔；假设全是兔，结果多了10只脚，把5只兔换成5只鸡。
3、假设法（小组合作完成）
师：先让学生独立完成，再让一个小组上讲台讲一讲解题的过程。
生：假设全是鸡一共就有24只脚。实际有38只脚，这样笼子里就少了14只脚。
方法一：假设全是兔。
12×4＝48（只脚）（如果把鸡全当成兔一共就有12×4＝48只脚）
48-38＝10（只脚）
4-2＝2（所以4-2表示是一只兔比一只鸡就要多2只脚。）
鸡：10÷2＝5（只）
兔：12-5＝7（只）
假设全是鸡：
12×2＝24（只脚）（如果把兔全当成鸡一共就有12×2＝24只脚）
38-24＝1４（只脚）
4-2＝2（只）（所以4-2表示是一只兔比一只鸡就要多2只脚。）
兔：14÷2＝７（只）
鸡：12-7＝5（只）
4、列方程解
师：除刚才的方法还有什么方法呢？生：用方程。师：你们会用列方程解 “鸡兔同笼”问题吗？今天我们一起学习列方程解“鸡兔同笼”，板书课题。解方程时我们必须找出等量关系式。
小组讨论：怎样去设未知数，等量关系式又是怎样，怎样列出方程。等带着这些疑问小组进行讨论一下。
课件演示：（兔的只数+鸡的只数＝12；兔的脚数+鸡的脚数＝38只脚）
师：
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这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。
师：这道题我们可以设兔的只数为X只，根据兔和鸡共有12只。那鸡的只数就可以表示成：（12-X）只，因为一只兔有4只脚，所以X只兔就共有4X只脚。一只鸡有2只脚，（12-X）只鸡就有2（12-X）只脚。让学生讨论一下解题的关系式？
生：关系式：兔的脚数＋鸡的脚数＝38只脚
① 解：设兔有X只，鸡有（12-X）只。 ② 解：设有鸡X只，兔有（12-X）只。
4X+2（12-X）＝38 2X+4（12-X）＝38
4X+24-2X＝38 2X+48-4X＋4X＝38＋4X
2X＝38－24 2X+48＝38＋4X
2X＝14 2X+48-2X＝38＋4X-2X
X＝14÷2 48＝38＋2X
X＝7 38＋2X＝48
12－7＝5（只） 2X＝48－38
2X＝10
X＝5
12－5＝7（只）
答:兔有7只，鸡有5只。
讨论：你们觉得先设哪一个算起来方便一点吗？
小结：列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
三、课堂练习
1、出示书本练习“做一做”
师：同学们你们知道吗？鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？再列式解答。
让学生小组合作完成，并指名小组说一说解题过程。
2、报废车场里有三轮摩托车和普通摩托车共10辆，一共回收废旧轮胎26条。报废车场里三轮摩托车和普通摩托车各多少辆？（用你喜欢的方法算）
学生独立完成，教师抽1～2个学生答案演示解题过程，集体分析。
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3、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投中了9个球，得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球?(张鹏没有罚球)
师：先让学生认真读题，引导学生分析理解题目，再选出错误的一种。
4、六（1）两个老师带36个学生去公园游湖，共租了8条船。大船和小船各有多少只？
师：先让学生认真读题，小组合作讨论。让学生在讨论过程中知道有多少人去坐船。再学生用自己喜欢的方法进行解答，集体进行分析。
5、小结：同学们这节课表现的很不错，各个小组都踊跃发言，下面我们一起算一算每个小组的得分各是多少？共得（ ）分。温馨提示：答对1题加10分，答错或不答倒扣5分。象这样类型的题目也可以用假设法解决。
6.2010年牛角小学五年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得10分,没有做一题或做错一题倒扣5分.紫澄得了140分,她做对了________题。
7、能力提升题（备用题）
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和各多少人？
四、课堂小结：
这一节课，我们学习了什么内容？现在要解决鸡兔同笼问题，可以用多少种方法呢？
五、布置作业
书本练习二十六第3和第4小题。
板书设计： 列方程解“鸡兔同笼”
① 解：设兔有X只，鸡有（12-X）只。
4X+2（12-X）＝38
4X+24-2X＝38
2X＝38－24
2X＝14
X＝7 12－7＝5（只） 答:兔有7只，鸡有5只。
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