解决问题的策略——等量替换

解决问题的策略——等量替换　　 教学目标：　　1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 　　2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 　　3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学重点：　　感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。教学难点：　　会用“替换”的策略解决问题。教学过程：一、情景导入，激发兴趣播放动画（小女孩喝果汁）。学生发笑。师：请问你笑什么？生：小女孩拿的三杯小的果汁其实就是原来一大杯的果汁。她还以为自己喝得比原来的多，反而高兴起来。师：从这段动画里，你发现了大杯与小杯的容量有什么关系？生1:一杯大的果汁的容量就等于三杯小的果汁。生2：大杯的容量是小杯的3倍。生3：小杯的容量是大杯的1/3。师：这就是等量。虽然动画很好笑，但是其中蕴涵着一种等量替换的策略。两个大杯可以替换成几个小杯？（生回答）（课件出题）“一枝钢笔的价钱是铅笔的6倍。”可以进行怎样的替换？（学生回答）师：经过这样的替换，通常可以把复杂的问题变得简单。今天我们一起来看看等量替换的策略还能解决哪些问题。二、动手操作、感受策略。　　1、出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？　　2、师：从题目中你获得了哪些信息？（学生回答）　　师：这道题能用果汁的总量720除以7个杯子吗？为什么？　　生：因为这是两种不同的杯子。师：那怎么办？（思考片刻），这个问题能用替换的策略来解决吗？老师已经为你们准备1大杯和6小杯的米，还有一些空的大杯和小杯，这些小杯的容量是大杯的1/3。请大家按要求进行实验（课件出实验要求）（1）请每个小组用米来代替果汁，用你喜欢的方法进行替换，（2）实验完后小组里说说替换的方法。（3）在练习本列式计算。　　3、汇报结果，列式计算。实验过程中请两位用不同的方法的学生到黑板列式计算。（1）请用第一种方法的同学一边向全班演示实验的过程，一边说说是怎样进行替换的？（板书：1个大杯替换成3个小杯。）替换完后让学生说说为什么这样列式计算？学生边讲，课件边演示替换的过程。师：为什么你偏要换成3个小杯，而不换成2个小杯或者4个小杯？生：小杯容量是大杯的1/3。师：替换以后，一共装了几个小杯？生：6＋3=9（个）。师：果汁的重量有没有发生变化？（没有）。师：也就是说把720毫升的果汁倒在9个小杯子里。平均每个小杯子多少毫升？怎样计算？    生：小杯：720÷9=80(毫升)    大杯：80×3=240（毫升）（2）师：谁来说说第二种方法为什么这样列式计算。（学生边说，课件边演示替换的过程）（3）师：经过替换，我们已经知道大杯容量是240毫升，小杯的容量是80毫升。那这个答案是否真的符合题目所有的已知条件呢？我们要进行检验。（学生列式检验、汇报。）　　5、师：解这道题时你觉得最关键的地方是什么？（学生回答）　　师总结：解这道题的关键是根据两种杯子的倍数的关系，把两种杯子替换变成一种杯子。三、联系实际、应用策略。师：我们已经初步感受到了替换策略的作用。一起来再试一试：1、（课件出练习１）在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？（1）读题，分析题意。 （课件演示）师：如果拿一个大盒去换小盒，换几个小盒好呢？（1个。）师：为什么不换成3个小盒？（学生进行小组讨论）师：那如果把一个大盒替换成一个小盒。小盒能不能把大盒中的球全部装完？还剩几个？（8个）这8个应该怎么处理？（减掉）。从哪里减？还有另外一个大盒要换成了小盒。共减去了几个8？总量变成多少？（84）请你在0号本上列式计算。（２）还有不同的替换方法吗？（把小盒换成大盒）。请你根据这种替换方法在0号本上独立计算。　　　100＋5×8=140（个）   大盒：140÷7=20（个）   小盒：20－8=12（个）师：为什么要用5×8=40（个）。为什么要用100＋40=140（个）。（3）总结：你认为两题之间在策略上有什么相同的地方？（都要进行替换）。有什么不同的地方？（一个总量没变，一个总量变了。）2、（课件出练习２）钢笔的单价是铅笔6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？（学生自己运用替换的策略解答，点名回答）　　　　　3＋6=9（枝）    　　铅笔：10.8÷9=1.2（元）    钢笔：1.2×6=7.2（元）　　师：为什么要用3＋6=9（枝）？四、曹冲称象，课外拓展利用等量替换的方法来解决生活中的实际问题在古代已经有所应用，并成为了典故。我们一起来看一看。（播放曹冲称象动画）师：曹冲通过石头与大象的替换解决了称象的难题。当然在现代也运用广泛，如音乐家为了使音乐更动听，把4个4分音符替换成一个全音符。买东西时，为了方便，把5张20元换成1张100元付款等等，只要同学们做一个生活的有心人，一定可以发现等量替换的策略在日常生活中的广泛用处。五、回顾与反思，提升策略提问：在刚才解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？学生交流、汇报。当两种东西有一定关系的时候，我们就可以用替换的策略来解题。替换后要注意总量是否发生变化。