3．2 图形的旋转（一）
一、问题展示：
1．旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 。旋转不改变图形的 和 ．
2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 ．
二、基础练习：
1.如图，将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD。
（1）如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC= ,
∠AOD= ,OD= ;
（2）如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC= ,CD= .
2. 等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝,如果以AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B1处，则BB1= .
3. (2013.湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置，则点P1的坐标为（ ）
A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
三、例题讲解：
例1：如图，已知△ABC是等等边三角形，点D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置。
（1） 旋转中心是 ；
（2） 旋转角等于 度；
（3）连结DP，△ADP是 三角形．
例2：(2011年山东聊城)如图6－2－21，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图6－2－21(1)的方式放置，固
定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶
点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6－2－
21(2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′
交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
四、课堂检测：
1.如图，在等 腰直角△ABC中，∠B＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋
转60°后得到△AB1C1,则∠BAC1的度数为（ ）
A.60 ° B.105° C.120° D.135°
2.P是正△ABC内的一点，若将△P1BA,则∠PBP1的度数是（ ）
A.45° B.60° C.90° D.120°
3.如图所示，△ABC为等腰三角形，且顶角∠A=28°,现将△ABC绕点
C顺时针旋转，使BC落在AC边上，则其旋转的角度为（ ）
A.70° B.65° C.56° D.28°
4.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋
转90，画出旋转后的△A1B1C1．
5.(2013.江西南昌)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到
△ADE,若∠CAE=65,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为（ ）
A.60° B.75° C.85° D.90°
6.如图，P是正方形ABCD内一点，画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转
90后的图形，若BP=3㎝,求出点P与它的对应点之间的距离．
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