《比的应用》教学设计

教学目标： 1．方法与过程：结合具体事例，经历运用比例的知识列方程解决按比例分配问题的过程。 2．知识与技能：能根据比例的知识列方程，并解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比列分配问题。 3．情感与态度：能灵活运用所学知识解决问题，并解释方法和结果的合理性。 教学方案： 教学环节 教学预设 一、问题情景 1．让学生谈一谈上节课学习的按比例分配问题的特点和解题方法。   练习导入：果园里梨树与桃树的比是3：5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？ 我们研究了按比例分配问题，谁能说一说，解决一般按比例分配问题的方法？ 先求出一共有多少份，再根据要配制的总量，求出各部分是多少。 板书：①已知总量和比，求各部分量。 ②已知总量和比，求部分量。 2．提出本节要研究的问题特点。  现实生活中，还有一些实际问题是已知部分量和比例，需要求另一部分或总量。今天，我们就来研究这类按比例分配问题。 二、解决问题： 1．让学生读题和交流从中了解到的信息和问题。讨论并理解男生人数和女生人数的比是8:5的意思，然后，归纳总结列出例式。 2．鼓励学生根据比例式，自己解决问题。 3．全班交流解答的过程和结果。给学生充分表达的机会。启发学生根据比的特点用算术方法解答。 4．师生总结：解答已知比和部分量，求另一个部分量的按比例分配问题的一般方法。   例1.学校体育代表队中男生人数和女生人数的比是8:5，其中男生有32名，女生有多少名？ 学生读题。 师：从文字和情境图中，你了解了哪些信息，要解决的问题是什么？ 学生板演： 学生可能出现以下方法： （1）用比例列方程解。 设女生有x名， 8:5 = 32 ：x 8x = 5× 32（这一步运算的依据是什么？） x = （2）用比例解，写成分数形式。 （3）用乘法计算。 32÷8=4（名） 4×5=20（名） 如果学生出现第（3）种方法，给予肯定并让学生说一说是怎么想的。如果没有出现，教师启发。 我们解决两个已知比例和部分量，求另一个量的按比例分配问题。谁能说一下解决这类问题的一般方法？ 三、尝试应用 1．仔细读题了解数学信息，鼓励学生列方程试着解决。 练一练  1.甲乙两个数的比是5:6,甲数是10,乙数是多少? 2.鸡有210只，鸡和鸭的只数比是2︰5，鸭有多少几只？ 3.同学们分组采树种。第一，二，三组采集重量比是5：3：4。一组采15千克，二、三组各采多少千克？ 四、课堂练习 1．练一练第2题。 （1）让学生读题，自主解（1）（2）两个小题。然后全班交流。 （2）让学生读题，理解题意，再解答。使学生理解：500千克水配制的农药包括500千克水和它们需要的药剂。 学生自主解答，然后全班交流解题方法和结果。 例2.一种药水是用药粉和水按1：10配成的 （1）要配制这种药水275千克，需要药粉和水各多少千克？ （2）用7.5千克药粉配制这种药水，需要加入水多少千克？ （3）用500千克的水，能配成多少千克的药水？ 请同学们认真读题，弄清要解决的问题，先完成（1）（2）题，说一说是怎样算的？ 学生算完后，全班交流。 （1）已知总量和比，求各部分量。 1+10=11 275 ×=25（千克）       275 ×=250（千克） （2）按比例配制药粉问题      设需要加入x千克水        x=75 师：请同学们读第(3)小题，谁来解释一下，这道题是求什么？ 老师启发：500千克水配制的农药中包括什么？ 然后自己解答。答案： 师板书： ⑴设500千克水需要x千克药粉。⑵   x=50 500+50=550（千克） 练一练：一杯盐水，盐和水的质量比是1:5，其中水有100克，那么这杯盐水质量有多少克？ 挑战自我： 一辆客车和一辆货车从相距570千米的两地相对开出，已知客车的速度是每小时50千米，货车与客车的速度比是9：10，两车开出几小时相遇？ 五、小结 学生自己谈谈感受 这节课你有什么收获？还有什么疑惑？  六、引出下节课要研究的问题 已知相差数和比的解比例应用题  比的应用教学反思      按比例分配应用题是日常生活中分配的一种常见形式，其结构是已知几个数的和与这几个数的比，求这几个数。在解法上可以用整数的思路来解答，如果把几个数的比转化成各占总数的几分之几，就可以用分数乘法来解答。因此这部分内容与分数乘法有着紧密的联系。本节课的重点是掌握按比例分配这类应用题的结构，分析应用题中的数量关系；难点是找出题中的等量关系。整个教学分为以下几个层次：      第一、为新知的教学做必要的铺垫。为了能在教学中化解难点，使学生轻松进行比与分数之间的转化，课一开始就安排了一些求部分占整体的几分之几的练习，为以下例题的教学做好准备。     第二、放手让学生探求新知。在教学例题时，教师紧紧抓住“几部分的和”与“这几部分的比”，以“8：5是谁与谁的比”为题，来引起大家的思考，帮助学生理解题意，分析其中的数量关系，是教学中的难点化为乌有。在学生独立解答时，教师把解答过程放手给学生，鼓励他们用学过的知识去解答，可以用整数的思路，也可以用分数的思路，最后在各种方法都得到认同后再指出用分数解答比较简捷，并鼓励学生用分数的思路解答。这样既尊重了学生，又给今后的学习指明了方向。     第三、精心设计练习梯度，培养学生思维的灵活性。在练习的层次的安排上，教师不满足于教材中的基本练习，而是在完成这些练习之后，又对所学知识进行了适当的扩充。这样做的目的是让学生更加牢固地掌握按比例分配应用题的结构特征，练习设计的层次性非常明显，能让学生在练习中既不感到梯度过大，又可以不断“跳起来摘桃子”，学起来饶有兴趣，同时使学生一步一步地看清了按比例分配这类问题的结构和数量关系，增加了解题的灵活性，同时也提高了他们解决实际问题的能力。