第三单元 分数除法
3.1 倒数的认识
教学目标：
知识与技能：引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法；
过程与方法：通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；
情感态度与价值观：通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学过程：
一、复习导入
口算下面各题。
二、引入情境，探究新知
（一）观察算式，揭示课题
问题：1. 观察上面各题，你有什么发现？（乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置刚好相反。）
2. 请你写出几个这样的算式。（反馈交流，教师板书）
3. 还能写吗？能写多少个？（板书：无数个）
（二）出示概念，加深理解
乘积是1的两个数互为倒数。 3/8和8/3 互为倒数，就是指：3/8的倒数是 8/3， 8/3的倒数是3/8
问题：
1. 能说说什么是倒数吗？
2. 请你举例说说，什么是“互为”倒数？
（三）自学概念，探究理解
下面哪两个数互为倒数？
问题：
1. 怎样找一个数的倒数呢？
2. 1的倒数是多少呢？0有倒数吗？
写出下面各数的倒数。
9
16
11
4
35
8
7
15
4
问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）
三、巩固练习，提升认识
1. 将互为倒数的两个数用线连起来。
7
6
3
13
13
3
8
1
8
6
7
26
25
100
100
1
59
99
99
59
25
26
2. 下面的说法对不对？为什么？
3. 小红和小亮谁说得对？
问题：你认为谁说得对，说明你的理由。（小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。）
4. 写出下面各数的倒数。
（1）0.8的倒数是（ ）或（ ）。
（2）4又1/3的倒数是（ ）。
四、作业：
第29页练习六，第3题。
五、板书设计：
3.1 倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。（这两个数可以是分数，也可以是小数或整数）。
例题：
六、课后反思：
3.2 分数除以整数
教学目标：
知识与技能：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
过程与方法：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
情感态度与价值观：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
说出下面各数的倒数。
二、引入情境，探究新知
教学例1
问题：
1. 你能用阴影表示出这张纸的4/5吗？（学生画出长方形纸的4/5）用算式表示出刚才折或画的过程。
2. 请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？（平均分，求一份是多少） 你能列出算式吗？
3.借助手中的学具，折一折，画一画，表示出4/5÷2 的意义。
问题：1. 用算式表示出刚才折或画的过程。
2. 结合画好的图，说说你的计算过程。
三、自主操作，深入理解
出示
问题：
1. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 4/5÷3 的意义。
2. 用算式表示出刚才折或画的过程。
3. 结合画好的图，说说你的计算过程。（出示预设1时）你遇到了什么问题？
4. 比较两种解法，你有什么想法？
5. 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？（出示预设2）说说你的想法。
四、巩固练习计算下面各题。
五、总结
1、今天我们学习了哪些内容？
2、谁来把这两部分内容说一说？
六、作业
P34 练习七 第1、2、3
六、板书设计：
分数除以整数
例题1:
七、课后反思：
3.3 一个数除以分数
教学目标：
知识与技能：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
过程与方法：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、引入情境，探究新知
问题：1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。
2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？
方法1：比较平均每小时走的路程
方法2：比较走1km所用的时间（本课时先解决方法1，方法2可机动）
二、自主操作，深入理解
解决方法1：小明平均每小时走多少km？
问题：1. 怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？
（路程÷时间＝速度）请你列出算式。（ 2÷2/3 ）
2. 思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？
问题：1. 为什么要把2km平均分成2份？
2. 你是怎么想到要补充1份的？
3. 这部分表示什么？
4. 你能用算式表示出所画的意思吗？
5. 结合线段图，说说你是怎么计算的。
三、新课讲授--分数除以分数
问题：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。
2. 根据线段图，列式并计算。
3. “× 12/5 ”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。
4. 请你比较，谁走得快些？
5. 观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。）
四、巩固练习
1. 计算下面各题
五、课堂小结
本节课得到什么收获？
六、作业
P34 练习七 第4、5、6、7
七、板书设计
一个数除以分数
例题：
课后反思：
虽说现在的教材已经把意义淡化了，但我在教学中依然采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。针对新教材的特点，对于分数除法的意义，我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于意义的理解，学生掌握得也较顺利。在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生，让他们动手操作、集思广益，根据操作计算方法。于是学生们有的模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数；有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘上2的倒数。对于学生的想法，我都充分予以肯定，并通过练习让学生比较，选出他们认为适用范围更广的方式。由于学生理解透彻了，所以后面分数除以分数和整数除以分数的教学上，学生轻而易己地就掌握了计算方法。
3.5 分数混合运
教学目标：
知识与技能：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
过程与方法：通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
情感态度与价值观：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点：确定运算顺序再进行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学教具：课件
教学过程：
一、 理解情境，解决问题
问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3. （方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
4. （方法二）谁读懂了它的意思？说一说。
5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
二、巩固练习
问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程
3. 谁读懂了它的意思，说一说。
三、布置作业
第35页练习七，第7题、第8题。
四、板书设计
3.5 分数混合运
例题：
五、课后反思：
解决问题
3.6 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标：
知识与技能：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
过程与方法：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学教具：课件
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。
爸爸：
小明：
爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重
方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 算术解： 35÷7/15 ＝75（千克）
7/15χ＝35
χ＝35÷7/15
χ＝75
3、巩固练习：
P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习
1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、作业：
第39页练习八，第3题
六、板书设计
解决问题
3.6 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
例题：
七、课后反思
课后反思：
本堂课我设计了“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学例题的第（1）个问题，本是很清晰的一个教学思路，意在引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决方法。但由于教学时，我对线段图环节的教学引导不足，没有充分发挥线段图的作用，有些流于形式，因此学生在等量关系的推导上就未能如教师预计般顺利。下次如果再有类似的教学，我将注重思索如何将题目、线段图和等量关系式三者更有机地结合起来。
3.7 已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数
教学目标：
知识与技能：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
过程与方法：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学教具:课件
教学过程：
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题1：
1、从图中你知道了什么？
2、怎样理解“男生人数比女生人数多 1/4 ”？
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）
3、你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
（女生人数×（1＋1/4）＝男生人数。）
二、引入情境，探究新知
例：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 8/15，小明爸爸的体重是多少千克？
问题：
1、从题目中你知道了什么？
2、怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”？
3、这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
分析与解答：
方法一
问题：
①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
方法二
问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
对比小结：
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。
三、回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？
四、巩固练习，提升认识
五、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
六、布置作业
第47页练习十，第4题。
七、板书设计
3.7 已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数
例题;
八、课后反思
课后反思：
本堂课，我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教训，在基本了解题意之后，就和全班学生一起画出相关的线段图，引导学生看懂线段图，在此基础上再列出数量关系式。由于有了上节课的模式，再加上本节课我对线段图比较重视，因而学生在列数量关系式时顺利多了。
3.8 两个未知数的和倍问题
教学目标：
知识与技能：会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
过程与方法：并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
情感态度与价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学重、难点：培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学教具：课件
教学过程
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：
1、从图中你知道了什么？
2、根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
二、引入情境，探究新知
问题：
1、从题目中你知道了什么？
2、怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
3、这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场和下半场各得多少分？
分析与解答：
问题：
1、你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
2、上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？（上半场得分＋下半场得分＝42分）
3、请你依据等量关系列方程并解答。
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
问题：
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
三、小结
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？X Kb 1.C om
四、回顾与反思
刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
五、巩固练习，提升认识
六、布置作业
第44页练习九，第3题、第4题。
七、板书设计：
3.8 两个未知数的和倍问题
例题;
八、课后反思
3.9 总量可用单位1表示的分数除法问题
教学目标：
知识与技能：会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
过程与方法：并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
情感态度与价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学重、难点：培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学教具：课件
教学过程
一、引入情境，探究新知
问题：
1、从题目中你知道了什么？
2、要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
3、如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
分析与解答
问题： 1、 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
2、我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）
（结合学生的假设，可以随机使用数据。）
3 、根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
方法：
预设2：
对比：
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
二、回顾与反思
问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？
三、小结：
不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
四、巩固练习，提升认识
五、布置作业
第45页练习九，第8题、第9题。
六、板书设计
3.9 总量可用单位1表示的分数除法问题
例题：
七、课后反思
微信/支付宝扫码支付