六年级上册《百分数的应用（一）》教案（北师大版）

上课解决方案 教案设计 设计说明 本节课学习的是求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题，实际上还是求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，只是有一个数在题目中没有直接给出，需要根据题目中的已知条件先求出来。本节课在教学设计上突出以下几个特点： 1．注重以旧引新。 教学中，充分利用求“一个数是另一个数的百分之几”的简单应用题引入新知，唤起学生对此类百分数应用题的数量关系和解题方法的回忆，以旧引新，促进知识的迁移。 2．重视线段图的作用。 教学中，引导学生根据题意画线段图，使题中的数量关系形象地体现出来，便于学生清楚题中的数量关系，根据图意直观地理解“增加百分之几”的含义，从而找到解题方法。 3．循循善诱，自主思考。 通过一系列问题的设置，由浅入深地引导学生自主解决问题，降低学生学习的难度，在教学中，通过让学生明确所求问题必须具备的已知条件，从而将间接条件转化成已知条件，以达到解决问题的目的。 课前准备 教师准备　PPT课件　课堂活动卡 学生准备　搜集百分数的有关信息　 教学过程 第1课时　百分数的应用(一)－1 ⊙激趣导入 1．巧猜谜语，激发兴趣。 (课件出示) 同学们，今天老师给大家带来一些成语，看一看谁能用数学中的数来表示它们。 百发百中(100%)　　百里挑一(1%) 平分秋色(50%)　  十拿九稳(90%) 事半功倍(200%) 这些都是什么数？你能说出它们的意义吗？ 2．回顾旧知，导入新课。 根据题意列算式。(课件出示) (1)甲数是5，乙数是4，乙数是甲数的百分之几？ (2)果园里有桃树12棵，苹果树16棵，桃树的棵数是苹果树的百分之几？ (3)想一想：如何解答求“一个数是另一个数的百分之几”的问题？ 小结：通过回顾复习，我们解答了求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，今天我们将继续学习百分数的相关知识。 设计意图：通过巧猜谜语，激发学生的学习兴趣，让学生对以前学习过的百分数知识有一个回顾，为下面的学习打下良好的基础。 ⊙师生合作，探究新知 1．理解“增加百分之几”的意义。 (1)观察冰块的体积变化。 同学们制作过冰块吗？在制作过程中你发现了什么？ (制作过，水结成冰，体积会增加) (2)获取信息，提出问题。(课件出示教材87页情境图)(出示课堂活动卡) 玻璃缸中原来有45cm3的水，结成冰以后体积约为50cm3。你能根据这两个条件提出有关百分数的问题吗？ 学生边提问题边解决，最后整理出主要问题：冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 你知道这个问题中谁是标准量(单位“1”)吗？ 引导学生找出问题中的单位“1”，即原来水的体积。 (3)请大家画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。 学生尝试画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。 (4)画线段图理解题意。 ①我们还可以通过画线段图来理解题意，请同学们自己尝试画一画。 学生自由画图，汇报，教师指导整理。 ②小组合作，理解“增加百分之几”的意义。 请同学们在小组内讨论，说一说“增加百分之几”是什么意思。 引导学生明确“增加百分之几”就是冰的体积比原来水的体积多的部分占原来水的体积的百分之几。 设计意图：结合线段图分析题意，在对比中掌握“增加百分之几”的意义，这样的设计能让学生弄清题中所蕴涵的算理。 2．解决问题。 (1)回顾旧知，类比迁移，寻求解法。 我们以前学过求“一个数的百分之几是多少”这类题，那么它们是仿照哪类题的解法解答的呢？(仿照求“一个数的几分之几是多少”这类题的解法解答的) 我们可不可以仿照“增加几分之几”来解答“增加百分之几”的问题呢？ 引导学生理解这里是哪两个量作比较，把哪个量看作单位“1”。根据求“一个数比另一个数增加几分之几”的解答方法，用除法计算，只是结果要化成百分数。 (2)列式计算，解决问题。 根据以上分析，要求“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几”，必须先求什么，再求什么，列式解答。 [先求冰比水增加的体积，再求增加的体积占原来水的体积的百分之几。列式解答：(50－45)÷45＝5÷45≈11.1%] 这道题还有其他的解法吗？ 引导学生思考：先求出冰的体积是原来水的体积的百分之几，再减去100%，也可求出增加百分之几。(列式解答：50÷45－100%≈111.1%－100%＝11.1%) 3．归纳解法。 根据前面的学习，谁能说一说这类题的解题方法？ 引导学生归纳求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法： 方法一：先求出一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量。 方法二：先求出大数是小数的百分之几，然后减去单位“1”(或100%)。 4．解决“减少百分之几”的问题。 (1)课件出示问题。 水的体积比冰的体积少百分之几？ (2)小组合作交流，理解题意。 学生尝试自己动手画线段图，理解“少百分之几”的意义。 (3)汇报结果，使学生明确求“减少百分之几”就是求减少的量占单位“1”的百分之几。 (4)类比迁移，解决问题。 结合“增加百分之几”的解题方法，你能找到本题的解题方法吗？ 预设 生1：(50－45)÷50＝5÷50＝10%。 生2：100%－45÷50＝100%－90%＝10%。 5．归纳解法。 求一个数比另一个数少百分之几的解题方法。(课件出示) 方法一：先求出一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量。 方法二：先求出小数是大数的百分之几，再用单位“1”(或100%)减去这个数。 ⊙巧设练习，巩固新知 1．判断。 (1)乙数比甲数少20%(甲数、乙数均不为0)，则甲数是乙数的80%。(　　) (2)王叔叔家某农作物的实际产量是800 kg，比计划多200 kg，比计划多25%。(　　) (3)男生人数比女生人数少15%，就是说女生人数比男生人数多15%。(　　) 2．选择。 (1)某地区去年每公顷地产大豆2.25吨，今年每公顷地的产量达到2.6吨，今年比去年每公顷地增产百分之几的含义是(　　)。 A．今年每公顷的产量是去年的百分之几 B．去年每公顷的产量是今年的百分之几 C．今年比去年每公顷增加的产量是去年的百分之几 (2)甲数是20，乙数是15，(20－15)÷20＝5÷20＝25%表示(　　)。 A．乙数是甲数的25% B．乙数比甲数少25% C．甲数比乙数多25% 3．教材88页“练一练”1题。 4．小红从家到学校的时间由原来的8分减少到5分，所用时间比原来减少了百分之几？速度增加了百分之几？ ⊙课堂总结 本节课你有哪些收获？ ⊙布置作业 教材88页“练一练”2、3题。 板书设计 百分数的应用(一)－1 方法一：　　　　　                                方法二： 　(50－45)÷45　　                                    50÷45≈111.1% ＝5÷45                                                     111.1%－100%＝11.1% ≈11.1%      答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。 求一个数比另一个数多(或少)百分之几的解题方法： (1)先求出一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量。 (2)先求出大数是小数的百分之几，然后减去单位“1”(或100%)；或者先求出小数是大数的百分之几，然后用单位“1”(或100%)减去这个数。 第2课时　百分数的应用(一)－2 ⊙导入新知 师：上节课我们已经学习了求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题，这节课我们将继续深入学习这一类型的实际问题，同学们有信心学好吗？ ⊙探究新知 1．课件出示情境图。(教材88页“试一试”) (1)观察情境图，你能获得哪些数学信息？ (A种电水壶降价32元后，现在的价格是96元；B种电水壶降价50元后，现在的价格是160元) (2)提出问题。 ①课件呈现问题1：哪种电水壶价格降得多？ (B种电水壶降价50元，A种电水壶降价32元，通过比较可知B种电水壶价格降得多) ②课件呈现问题2：哪种电水壶的价格降低的百分比多？ 师：想一想，通过观察能一下就知道哪种电水壶的价格降低的百分比多吗？这个问题与问题1有什么不同？ 预设 生1：不能一下就知道哪种电水壶的价格降低的百分比多。 生2：问题1是价格数量上的比较，而这个问题是百分比多少的比较，需要进行计算。 (3)解决问题2。 ①小组讨论：怎样才能知道哪种电水壶的价格降低的百分比多呢？ 引导学生说出要分别计算出每种电水壶的价格降低的百分比，然后进行比较。 ②知道哪些条件才能求出A种电水壶的价格降低的百分比？ (要求价格降低的百分比，应先求现价是原价的百分之几，再用单位“1”减去这个数即可，即知道A种电水壶的原价和现价即可) ③画图理解题意。 引导学生画出线段图，并标明数量和所求问题。 ④找出标准量和比较量。 (要求降低百分之几，标准量是原价，比较量是降低的价格) ⑤根据线段图，理清数量关系。 数量关系1：现价比原价降低百分之几＝单位“1”－现价÷原价 数量关系2：现价比原价降低百分之几＝降低的价格÷原价 ⑥明确A种电水壶的原价。 [原价＝降低的价格＋现价，即32＋96＝128(元)] ⑦独立列式计算A种电水壶的价格降低的百分比。 方法一：　1－96÷(32＋96) ＝1－0.75 ＝0.25 ＝25% 方法二：　32÷(32＋96) ＝32÷128 ＝0.25 ＝25% ⑧学生根据上面的方法独立尝试解答B种电水壶的价格降低的百分比。 方法一：　1－160÷(50＋160) ≈1－76.2% ＝23.8% 方法二：　50÷(50＋160) ＝50÷210 ≈0.238 ＝23.8% ⑨比较两种电水壶的价格降低的百分比。 因为25%>23.8%，所以A种电水壶的价格降低的百分比多。 设计意图：通过画图引导学生解决A种电水壶的价格降低的百分比问题，理清解题思路后，学生自主探究解决B种电水壶的价格降低的百分比问题，这样就加深了学生对此类问题的理解。 ⊙巩固练习 1．教材88页“练一练”3题。 本题与“试一试”的题型相似，在解决问题的过程中引导学生找出标准量和比较量，即去年每百户拥有的彩电量为标准量，今年比去年增加的彩电量为比较量。今年每百户拥有的彩电量比去年增加66台，标准量需要间接求出。 2．某列车现在每时运行300千米，比原来快80千米。提速后的运行速度比原来快百分之几？ 学生理解题意后，教师引导学生画出线段图理清数量关系，自主解答。 ⊙课堂总结 1．总结：解决求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题，要先弄清哪个量是比较量，哪个量是标准量，然后进行计算。 2．通过本节课的学习，同学们还有哪些疑问？请提出来，我们共同解决。 ⊙布置作业 教材89页“练一练”6、8题。 板书设计 百分数的应用(一)－2 数量关系1：现价比原价降低百分之几＝单位“1”－现价÷原价 数量关系2：现价比原价降低百分之几＝降低的价格÷原价