《圆柱的体积》公开课教案

设计说明 本节课是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。根据学生的认知水平和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点： 1．创设问题情境，点燃探索激情。 基于“数学来源于生活，又应用于生活”这一理念，教学过程中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，认识到学习圆柱的体积计算公式的必要性，从而激发了学生的探究兴趣，使学习成为学生自觉的需求。 2．注重直观教学，引导合作迁移。 数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质特征。所以，教学中不但设计了通过排水法理解圆柱体积的实验，而且还借助教具演示、课件演示等直观教学手段帮助学生推导出圆柱体积的计算公式，使学生从感性认识上升到理性认识，体会到知识的由来。 3．渗透数学思想，发展数学思考。 在本节课的教学中，充分利用教材内容，对学生有效地进行转化思想的渗透，使学生在体会运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，参与数学活动，提高解决问题的能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　圆柱形实物 教学过程 ⊙情境引入 1．操作感知体积的意义。 通过出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么现象发生？ (水面升高或者水会溢出来) 师：为什么会有这种现象发生？ 预设　 生1：圆柱占有一定的空间。 生2：圆柱占据了原来水占有的空间。 生3：圆柱是立体图形，它具有一定的体积。 2．讨论、概括圆柱的体积的意义。 师：你认为什么是圆柱的体积？ (圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积) 3．引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。 (板书课题：圆柱的体积) 设计意图：通过操作、演示，使学生在猜测、观察、讨论中加深对抽象的“体积”概念的理解，自主概括出圆柱的体积的意义，为下面的探究活动做好充分的准备。 ⊙自主探究 1．探究影响圆柱的体积大小的相关因素。 (1)课件出示两个大小不等的圆柱。 师：哪个圆柱的体积比较大？为什么？ 预设　 生1：左面的圆柱的体积比较大，因为它高一些。 生2：右面的圆柱的体积比较大，因为它粗一些。 生3：不好比较。因为左面的圆柱虽然高，但比较细；右面的圆柱虽然粗，但比较矮。 (2)讨论、概括。 师：圆柱的体积的大小与哪些因素有关？ (圆柱的体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积的大小有关) 2．探究比较圆柱的体积大小的方法。 师：想比较这两个圆柱的体积的大小，可以采用哪些方法？ 预设　 生1：把这两个圆柱分别浸没在水深相同且同样的容器中(水未溢出)，看水面上升的高低，使水面上升高的容器中的圆柱的体积较大。 生2：把这两个圆柱分别浸没在装满水且同样的容器中，溢出水多的容器中的圆柱的体积较大。 生3：也可以用量杯直接量出溢出的水的多少，也就是先求出它们的体积，再比较。 …… 3．探究圆柱体积的计算方法。 (1)引发认知冲突，确定探究目标。 ①过渡：使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但当圆柱的体积很大，求它的体积时，还能用排水法吗？如高大建筑物大厅中的圆柱形柱子。 (不能) ②激发兴趣：既然圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，那么我们能不能借助圆柱的底面积和高来求出圆柱的体积呢？ (2)猜测、验证，经历探究的过程。 ①回顾。 a．圆的面积计算公式是什么？是怎样推导出来的？ (S＝πr2 ，是利用化圆为方的方法推导出来的) b．长方体的体积计算公式是什么？(V＝Sh) ②猜测。 师：根据学过的知识，你认为该怎样求圆柱的体积呢？ 预设　 生：先把圆柱的底面平均分成若干份扇形块(偶数份)，再沿高切割，应该能够拼成一个近似的长方体，圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算的。 ③引导发现。 师：通过实验你们发现什么变了？什么没变？ 预设 生1：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小没变，形状变了。 生2：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没变。 生3：近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。 ④验证。 a．先把圆柱的底面平均分成若干份扇形(偶数份)，再沿高切割，拼成一个近似的长方体，测量、计算近似长方体的体积。 b．把这个近似的长方体浸没在装满水的容器中，然后用量杯测量出溢出水的体积。 c．比较体积数据。(数据结果基本相同) d．明确出现误差的原因。 课件演示：把圆柱的底面分成若干份相等的扇形(16、32、64等份)，然后把圆柱沿高切开，拼成近似的长方体。分的等份越多，拼成的图形越接近长方体，但不是精确的长方体。 (3)推导圆柱的体积计算公式。 ①你认为圆柱的体积怎样计算？为什么？ (圆柱的体积＝底面积×高。因为近似长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导的过程中，圆柱的底面积等于近似长方体的底面积，圆柱的高等于近似长方体的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。板书：圆柱的体积＝底面积×高) ②怎样用字母公式表示？ (学生自学教材25页例5下面的一段话，并用字母表示公式。学生反馈自学情况：V＝Sh或V＝πr2h。板书：V＝Sh　V＝πr2h) 4．应用圆柱的体积计算公式解决问题。 (1)课件出示例6，引导学生思考：要知道所给的杯子能不能装下这袋498 mL的牛奶，必须先知道什么？(必须先知道杯子的容积) 师：计算杯子的容积时，需要注意什么？ 预设 生：计算杯子容积所需要的数据要从杯子的里面进行测量，然后用计算体积的方法进行计算。 (2)学生尝试完成例6。(指名板演) 杯子的底面积： 3．14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2) 杯子的容积： 50．24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL) 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。 设计意图：先通过让学生猜测两个圆柱的大小及分享自己掌握的比较圆柱的体积大小的方法，引发认知冲突，使学生认识到学习圆柱的体积计算方法的必要性。再激发学生的探究热情，使学生在操作→观察、比较→归纳、推理等探究过程中得出正确的结论，理解并掌握圆柱体积的计算方法及推导过程，灵活地用它解决相关问题，使学生的创新精神得到培养，实践能力得到提高。 ⊙巩固发展 1．教材25页“做一做”1、2题。 2．教材26页“做一做”1、2题。 ⊙全课总结 这节课你有哪些收获？ ⊙布置作业 教材28页1、3题。 板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr 2h 例6 杯子的底面积： 3．14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2) 杯子的容积： 50．24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL) 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。