－1－
第 1 单元 分数乘法
第 1 课时 分数乘法的意义（1）
【教学内容】教材第 2 页例 1。
【教学目标】
知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合
生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意
义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，
比较熟练地进行计算。
过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的
计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习
兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知
识的魅力，领略到美。
【重点难点】
重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：总结分数乘整数的计算法则。
【导学过程】
【情景导入】
（一）探索分数乘整数的意义－2－
1.教学例 1（课件出示情景图）
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“ 个”表示
什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）
师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
2.小组交流，汇报结果
预设：（1） （个）；（2） （个）；（3）
（个）；（4）3 个 就是 6 个 就是 ，再约分得到
（个）。（根据学生发言依次板书）
3.比较分析
师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎
么想的？预设：
生 1：每个人吃 个，3 个人就是 3 个 相加。
生 2：3 个 相加也可以用乘法表示为 。
提出质疑：3 个 相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加
数是一个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为－3－
什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求 3 个 相加是多少”。
师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结
合图形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并
且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看
看它们的计算方法有什么联系和区别。
【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少
个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经
历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈
现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，
通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深
了对分数乘整数意义的理解。】
（二）分数乘整数的计算方法
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合
自己的解题方法回顾一下， 的计算过程用式子该如何表示？预
设：－4－
生 1：按照加法计算 = （个）。
生 2： （个）。
师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？
（分母都是 9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）
这里的 2+2+2 和 2×3 都是在求什么？预设：有多少个 。
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法
又有什么不同呢？
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，
便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知
上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程
度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”－5－
这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。
对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引
导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所
以然”。】
二、巩固练习，强化新知
1.例 1“做一做”第 1 题
师：说出你的思考过程。
2.例 1“做一做”第 2 题
师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，
再计算。）－6－
第 2 课时 分数乘法的意义（2）
教学目标：
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一
个数的几分之几是多少”。
过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学
活动，培养学生的类推、归纳能力。
情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对
学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方
法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教学准备：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
教学过程：－7－
【新知探究】
一、探索一个数乘分数的意义
教学例 2（课件出示情景图）
（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说
你的想法。
预设 1：求 3 桶共多少升？就是求 3 个 12 L 的和是多少。
预设 2：还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少。
预设 3：单位量×数量=总量，所以 12×3=36(L)。
（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，
自主列式。）
交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求 12 L
的一半，就是求 12 L 的 是多少。”
（3）出示第 2 小题
学生自练。引导说出：“12× 表示求 12 L 的 是多少。”在这里
都是把 12 L 看作单位“1”。
（4）师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解
决吗？（学生练习，交流。）
归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以
得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节
课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课
时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在
本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要
起到一定的点拨作用就可以了。】
二、巩固练习，强化新知－8－
例 2“做一做”
第 3 课时 分数乘分数（1）
【教学内容】教材第 3-4 页例 3。
【教学目标】
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数
的几分之几是多少”。－9－
过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，
培养学生的类推、归纳能力。
情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学
生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
【重点难点】
重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点：推导算理，总结法则。
【新知探究】
明确算理，探究算法
出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？
（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）
（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？
（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。－10－
4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲
解巩固：
把 1 个正方形看作 1 公顷，先平均分成 2 份，每份表示 公顷，再把
公顷平均分成 5 份，取其中的一份。也就是把 1 公顷平均分成（2×
5）份，取其中的一份，就是 公顷。
5. 得出结果
根据大家的想法， 。我们再来看看本节课开始的图形，是不
是也可以用乘法算式来表示？
6. 猜想计算方法
观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可
以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？－11－
第 4 课时 分数乘分数（2）
【教学内容】教材第 5 页例 4。
【教学目标】
知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行
分数乘法计算，提高学生的计算能力。
过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学
生的推理能力及思维的灵活性。
情感、态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励
学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
【重点难点】
重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。
【新知探究】
一、出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米/分。
（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？－12－
（2）乌贼 30 分钟可以游多少千米？
1. 读题，独立列式并解答。
2. 反馈：
（1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分
再计算。
（2）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母
约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。
（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分
的先约分再乘，会比较简单。
3. 练习：
例 4 做一做 1。
【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度
至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算
比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】
二、练习巩固
1. 基础练习
（1）先看数再计算（练习一 6、7 两题）
反馈校对、纠错。－13－
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先
约分再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：由于 4 和 的分子相同，学生有可能会将整数
4 与分子 4 相约分，在计算 时，结果错算成 。应该使学生明确：
整数与分数相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是 1
的分数），再进行计算。
【设计意图：将练习一的 6、7 两题并在一起，并将题目的考查形式
改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通
过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，
正确率也可以得到更大的提升。第 6 题不以改错的方式出现，而直接
以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，
学生更易于记在心上。】
三、总结
这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？
没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有
效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的
数学知识。
【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得
出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。】－14－
第 5 课时 分数乘小数
教学目标：
1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活
选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培
养学生合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。－15－
教学重点：掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习铺垫，引入新课
1．计算下面各题：
； ；
2．通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并
强调能约分的先约分再计算会更简便。（让学生自由回答，教师加以
引导与整理。）
3．教师导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算
方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。
【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学
生的学习经验与学习技能，为学习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明
扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。】
二、引导探究，学习新知
（一）阅读理解－16－
1．出示呈现例 5 情境图（数学信息），从图中你得到了哪些数学信息？
根据这些数学信息你想解决什么数学问题？（学生自主提出问题，教
师选择问题板书。）
（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
【设计意图：由孩子们喜欢的小动物的知识引出例 5，激发了学生学
习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮
助学生更好地解决数学问题。】
（二）探究解答：例 5（1）
1．自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式？你能计算出来吗？在练习本上
试一试。（板书： ，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学
生板演。）
2．交流探讨，体会不同算法
先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同
计算方法。
（1）可以把 2.1 化成分数 ，再跟 相乘，结果是 ，化成带分数
。－17－
（dm）
（2）可以把 化成小数 0.75，再跟 2.1 相乘，结果是 1.575。
2.1× =2.1×0.75=1.575（dm）
【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给
每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，
尽可能让每个学生都说出自己的解题思路；二是全班交流，使全体学
生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享
受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高
综合运用所学知识解决实际问题的能力。】
3．师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要
采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数
化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘
小数的知识。
【设计意图：教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌
握新知识，实现了有意识的学法指导。】
（三）探索简便方法：例 5（2）
1．自主解答－18－
刚才例 5 第（1）题大家完成得很不错，下面第（2）题有没有信心做
对呢？（出示课件，学生尝试独立解答。）
2．交流反馈
（1）可以把 2.4 化成分数 ，再跟 相乘，结果是 。
（dm）
（2）可以把 化成小数 0.75，再跟 2.4 相乘，结果是 1.8。
2.4× =2.4×0.75=1.8（dm）
3．自学课本
（1）除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开
课本第 8 页，看一看，有没有不明白的地方？（学生看书自学。）
（2）这种算法你看懂了吗？引导学生说计算过程。（课件逐步出示第
三种算法。）
小数 2.4 和分数 的分母先约分得到 0.6，0.6 再跟分子 3 相乘，结果
是 1.8。－19－
4．对比思考。
为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？
【设计意图：让学生独立完例 5 第（2）题，既复习了分数乘小数的
两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约
分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻
地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】
（四）回顾反思
1．既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种
简便方法计算呢？
2．师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同
因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直
接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。
所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母
的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的
算法进行计算。
【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第（1）题没用这种
简便方法计算呢？”，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引
导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】
三、巩固练习，深化提高
（一）对比练习－20－
1.学生独立完成。
2.反馈：计算 时你更喜欢哪种算法？
【设计意图：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了
先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会进一步感受到这种算
法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，
培养学生简便计算的意识。】
（二）基本练习
教材第 8 页做一做：
1．学生先观察每一道题的特征，思考:每道题可以用几种方法来做？
哪种方法更简便？然后选择合适的方法进行计算。
2．反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算？（ 、 、
）。
可以把分数化成小数计算吗？
【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约
分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导
学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与－21－
合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生
体验知识获得结论的过程，加深记忆。】
（三）提高练习
教材第 10 页“练习二”第 2 题：美国人均淡水资源量约为 1.38 万立
方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多
少万立方米？
1．学生独立完成，一生板演。
2．反馈计算过程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水
资源知识，进行节约用水教育。
（四）拓展练习（多余条件）（机动）
教材第 10 页“练习二”第 4 题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，
果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡
萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有 2.5 kg 的这种蜂蜜，其中的果
糖和葡萄糖共有多少千克？
1．学生独立完成。
2．交流汇报。－22－
3．教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，
看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分
析数量关系，列出算式，最后检验结果是否正确。
【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难
度，所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提
高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策
略。】
四、回顾全课，总结提升
今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）
分数乘小数怎么计算？计算时应该注意什么？
【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新
旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重
难点，又巩固新知识、强化记忆。】
五、布置作业
完成教材第 10 页“练习二”第 1 题和第 3 题。－23－
第 6 课时 分数混合运算
【教学内容】教材第 8~9 页例 6、例 7。
【教学目标】
知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算。－24－
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进
一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】
重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】
【知识回顾】
1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101
【自主预习】
3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？
自学第 8 页例 6、第 9 页的例 6 并补充完整。看有什么发现。
【新知探究】－25－
1、通过利用例 6 的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关
系，来验证自己的猜测。
2、 ，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定
律？（应用乘法交换律）
3、小组计算 ＋ × ，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题 7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以
在小组里讨论交流。
指名板演：
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和
56
1
5
3 ××
10
1( )4
1
4
）（ 56
1
5
3 ××
12)4
1
6
5( ×+－26－
分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么
特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
【随堂练习】
1、拆数练习
4
5= 9
8
9 =
19
20= 3
5
6 =
31
32=
通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？
2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
（1）25×16
7 ×7
8=（ ）×（ × ） （2）25
3
4×4=□×□+□×□
（3）7×7
8=□×□〇□×□ （4）54×(
8
9-
5
6)=□×□〇□×□
3、怎样简便就怎样算。
（ 7
12-
1
5）×60
4
7× 6
13+
3
7× 6
13 25
3
8×8
2
27×(15×27
28)× 2
15
4、练习二的相关题目－27－
第 7 课时 分数简便运算
【教学内容】教材第 8~9 页例 6、例 7。
【教学目标】
知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进
一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】
重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】
【知识回顾】－28－
1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101
【自主预习】
3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？
自学第 8 页例 6、第 9 页的例 6 并补充完整。看有什么发现。
【新知探究】
1、通过利用例 6 的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关
系，来验证自己的猜测。
2、 ，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定
律？（应用乘法交换律）
3、小组计算 ＋ × ，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题 7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以
56
1
5
3 ××
10
1( )4
1
4－29－
在小组里讨论交流。
指名板演：
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和
分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么
特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
【随堂练习】
1、拆数练习
4
5= 9
8
9 =
19
20= 3
5
6 =
31
32=
通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？
2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
）（ 56
1
5
3 ××
12)4
1
6
5( ×+－30－
（1）25×16
7 ×7
8=（ ）×（ × ） （2）25
3
4×4=□×□+□×□
（3）7×7
8=□×□〇□×□ （4）54×(
8
9-
5
6)=□×□〇□×□
3、怎样简便就怎样算。
（ 7
12-
1
5）×60
4
7× 6
13+
3
7× 6
13 25
3
8×8
2
27×(15×27
28)× 2
15
4、练习二的相关题目
第 8 课时 解决问题（1）
教学内容：－31－
教材第 13～14 页例 8 及相关练习。
教学目标：
1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量
关系，掌握分数连乘法的计算方法，并能正确计算。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共
同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解
题的基本方法。
教学难点：
在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”
与所对应的量的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与
具体数量之间的一一对应关系。
教学准备：
课件、学具。
教学过程：
一、复习引入，唤醒旧知
1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：－32－
（1）足球的个数是篮球的 ；
（2）女生人数与男生人数的 相等。
2. 你能解决这两个问题吗？
（1）篮球有 35 个，足球的个数是篮球的 ，足球有多少个？
（2）六（1）班有男生 25 人，女生人数与男生人数的 相等，六
（1）班有女生多少人？
3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。
【设计意图：复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习
了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与
具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。】
二、自主探究，思辨交流
（一）阅读与理解
出示例 8 情境图：这个大棚共 480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝
卜地的面积占整块萝卜地的 。红萝卜地有多少平方米？
你获取了哪些数学信息呢？
整个大棚的面积是（ ）。－33－
萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。意思是说以（ ）为单
位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ）。意思是说以（ ）为单
位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
要求的是（ ）的面积。
【设计意图：审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些
数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，
继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基
能力”落实在课堂之中。】
（二）分析与解答
1. 分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或
画出红萝卜地的面积吗？
学生动手操作。
2. 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？（学生尝试解决。）
3. 交流：谁来说说你是怎么解决的？－34－
（1）先求萝卜地的面积，算式是 480× =240（m2）；
再求红萝卜地的面积，算式是 240× =60（m2）。
思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面
积）
求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）
利用上述图例，引导学生整理、思考上述思辨问题，并得出：连续两
步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同
的。
（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。（老师问：你能在图上指
出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？）算式是 × = 。
再求红萝卜地的面积，算式是 480× =60（m2）。
思辨：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？
学生充分发表意见。
师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，
既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课
要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。
【设计意图：在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式,让学生－35－
根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学
习活动的积极性。】
（三）回顾与反思
我们求出的红萝卜地的面积是 60 m2，这个答案是否正确呢？你能用
自己喜欢的方法检验一下吗？
生：红萝卜地的面积是 60 m2，60÷240= ，确实是占萝卜地面积的
。
萝卜地的面积是 240 m2，240÷480= ，正好是整个大棚面积的一
半。
生：从折纸中，我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大
棚的面积之间的数量关系符合题意。
【设计意图：让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的
学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养学生反
思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学
生调整学习过程，改善学习策略，促进自主学习能力的提高。】
三、巩固练习，强化认知
1. 教材第 14 页做一做：咱们班 36 人， 的同学长大后想成为老师，－36－
想成为科学家的人数是想当老师人数的 ，多少名同学想成为科学
家？
你能用几种方法计算呢？
说说你的分析思路，第一步是先求什么？
2. 解答教材第 16 页练习三的第 1～3 题。
（1）人体血液在动脉中的流动速度是 50 厘米/秒，在静脉中的流动
速度是动脉中的 ，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的 。血液
在毛细血管中每秒流动多少厘米？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。
算式是 50× × = （厘米）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之
几，再求在毛细血管中的流动速度。
算式是 50× = （厘米）。
（2）海象的寿命大约是 40 年，海狮的寿命是海象的 ，海豹的寿命－37－
是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是 40× × =20（年）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是 40× =20（年）。
（3）芍药的花期是 32 天，玫瑰的花期是芍药的 ，水仙的花期是玫
瑰的 。水仙的花期是多少天？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。
算式是 32× × =15（天）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天。
算式是 32× =15（天）。－38－
【设计意图：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深
对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味
性和层次性为原则，分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练
习形式，检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，
把教学目标真正落实到位。】
四、全课总结，提升认识
（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？
（二）师小结：
1．连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数
是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意
第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。
2．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。
【设计意图：通过小结，让学生自主回顾本课所学知识并进行简
单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续求一个数的
几分之几是多少的问题，渗透“数形结合”的数学思想。】
五、布置作业，课外延伸
在实际生活中，我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”
的问题吗？请你课后去收集一下吧。－39－
【设计意图：用数学的眼光看生活，用学过的数学知识去解决实际生
活中的问题，可以体现知识的价值，提升学生学习数学的积极性，获
得学习数学的成功感。】－40－
第 9 课时 解决问题（2）
教学内容：
教材第 14～15 页例 9 及做一做，练习三第 4～7 题。
教学目标：
1．让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基
本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）
几分之几的数是多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知
识结构。
2．培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能
力。养成良好的解决问题的检验习惯。
【目标解析：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的
分数乘法问题较复杂，是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类
分数乘法基本问题的基础上发展引申出来的，教师可以放手让学生在
旧知识的基础上自主学习，大胆探究。】
教学重点：－41－
让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上，学会解决较复杂的“求
比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。
教学难点：
初步构建分数乘法问题的知识结构。
教学过程：
一、情境引入，阅读思考
（一）课件出示信息
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次，婴
儿每分钟心跳的次数比青少年多 。
（二）阅读信息，思考问题
1.请学生认真阅读信息，思考：根据这些信息你能提出哪些问题？
预设：（1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
（3）婴儿每分钟心跳多少次？
2.这些问题中，哪些你能解答出来？
对于前两个问题，学生根据自己学过的知识就能解答。解答完第
一个问题时，说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。－42－
【设计意图：一方面复习解决分数乘法基本问题的方法，对解决
分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好
准备；另一方面，让学生学会收集、选择和加工信息。】
二、由浅入深，探索新知
（一）改题
在课件上补充前述问题（3）：“婴儿每分钟心跳多少次？”，呈
现例 9。
（二）探索解决稍复杂分数乘法问题的方法
1.认真阅读例 9，理解题意。
阅读课本第 14 页例 9 及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”
的线段图，并思考：
（1）你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写
完整。
（2）从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么？说说每一条
线段的意义。
（3）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下。
2.同桌讨论。
（1）说说题意和图意。
（2）把你的解题思路说给同桌听。－43－
3.集体讨论。
（1）说说你是怎样理解题意的？（可直接读题理解，也可通过线段
图理解。对于遇到困难的同学，可以再次出示线段图辅助理解，尤其
是对第二种解法的理解）。
（2）你是怎样解答的？说说解题思路。
方法一： 方法二：
（3）你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗？如果有
困难可以提示一下（算算 135 次比 75 次多几分之几？）。
4.回顾小结。
你是通过哪些途径来理解题意的？（反复阅读，画线段图，找准
表示单位“1”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用。）
【设计意图：通过学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的阅
读能力和自主探究的能力。又通过讨论、小结，使每位同学都学有所
得，同时培养学生的合作意识和沟通能力。】－44－
三、课堂练习，强化新知
1. P15 做一做。反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解
题思路和方法。
2.理解“分率句”专项训练：
（1）六（1）男生人数占全班人数的 。
把 看作单位“1”， 是 的 ，女生人数占全班人数
的 。
女生人数 = 全班人数 × 。
（2）电视机的数量比洗衣机多 。
电视机 = 洗衣机 × 。
3.独立作业（部分可选作本节的课后作业）
（1）昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀 236 次，蝗
虫每秒振动次数比蜜蜂少 。蝗虫每秒能振动多少次？
先求什么？再求什么？你有几种解题方法？
（2）鸡的孵化期是 21 天，鸭的孵化期比鸡长 。鸭的孵化期是多
少天？－45－
你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？
（3）严重的水土流失致使每年大约有 16 亿吨的泥沙流入黄河，
其中 的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被
带到入海口？
跟同桌交流一下你的思考过程。
（4）磁悬浮列车运行速度可达到 430 千米/时，普通列车比它慢
。普通列车的速度是多少？
同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程。
【设计意图：留给学生充分的练习时间，让学生进一步理解、巩
固这节课所学知识。教师也可以在巡视过程中及时发现问题、解决问
题。】
四、课堂小结，归纳提升
1.这节课我们学习了什么内容？
怎样解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。
2.它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处？
归纳得出：求一个数的几分之几是多少，都是用这个数去乘几分之几。
这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取，有时候要根据题意自
己计算出来。－46－
解法一：
A．确定单位“1”的量。
B．根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
C．再计算题中所求的问题。
解法二：
A．确定单位“1”的量。
B．先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
C．根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。
【设计意图：此处的课堂总结有利于学生构建分数乘法问题的知
识结构。】
五、互动游戏，适度拓展
师：这堂课同学们都学得很好，现在还有时间，为了奖励大家，
我们一起来做一个游戏。
我这里有 2 个盒子和 30 个乒乓球。现在老师拿几个乒乓球放到一
个盒子中，但是不给你们看到底拿了多少个，看哪位同学猜得准。
师：我只告诉你们一个条件：“1 号盒子里乒乓球的个数是总个数
的 。”你能说出 1 号盒子里有几个乒乓球吗？ －47－
师：如果 1 号盒子里乒乓球的个数是总个数的 ，你能说出 2 号盒
子里现在有几个乒乓球吗？
师：你没有看见，怎么会知道另一个盒子里有 25 个乒乓球呢？
【设计意图：在课堂最后安排了有趣的数学游戏，使学生在轻松愉快
的氛围中回顾分数乘法的学习内容。－48－
第 10 课时 整理和复习
【教学内容】教材第 17 页。
【教学目标】
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法
运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘
法应用题。
【重点难点】
重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。－49－
【导学过程】
一、复习分数乘法
1、学生独立计算 P17 第 1 题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一
个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分
母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分
母乘分母。
4、练习：练习四第 1 题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括
号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c－50－
观察 P17 第 2 题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？
然后学生独立完成。
练习：练习四第 4 题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P17 第 3 题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
练习四第 5 题。
第 2 单元 位置与方向（二）－51－
第 1 课时 确定物体的位置
教学内容：
教材第 19、20 页相关内容及练习题
教学目标：
知识与技能：通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解
确定位置的方法。
情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到
生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴
趣和自信心。
教学重难点：
重难点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学方法：
合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？－52－
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南 30°方向、
距离Ａ市 600km 的洋面上，正以 20 千米／时的速度沿直线向 A 市移
动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体
位置的知识。
[板书课题：描述物体的位置]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的
数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
教学题例１
１． 投影出示例题１。学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向
在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南 30°是什么意思？
（东偏南 30°表示的是台风中心位置相对于 A 市所在的方向，也就
是台风中心位置与 A 市的连线和正东方向的夹角是 30°，即正东方－53－
向往南偏 30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物
体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是
要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时
后到达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的
探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源
于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
教材第 20 页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测
量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
四、课堂小结－54－
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条
件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位
长度为基准来确定距离。－55－
第 2 课时 标出物体的位置
教学目标：
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思
想。
教学重点：
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性。
教学难点：画平面图的方法。
教学过程：－56－
教学例题２
1、投影出示例题２。
提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？
请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
2、尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。 教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难
的学生。
3、组织全班交流。投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方
法。
Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西 30°（量角器
中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出
30°）；再表示距离，用１cm 表示 100km，Ｂ市距离Ａ市 200km，在
图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距
离，用１cm 表示 100km，Ｃ市距离Ａ市 300km，在图上也就是 3cm。
4、算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为 40 千米／时，几小时后到达Ｂ
市？
200÷40＝5（小时）
5、总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样
确定？ －57－
二、总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（2）确定观测点。
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的
探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源
于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
教材第 21 页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结：
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离
两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定
的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
五、板书设计：
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置 －58－
确定物体距离观测点的距离
第 3 课时 描述并绘制路线图
【教学内容】
教材第 22 页相关内容及练习题
【教学目标】
知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体
的路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观： １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受
到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的
兴趣和自信心。
教学重难点：
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示
意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
【教学方法】
合作交流、共同探讨－59－
教、学具准备： 教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国
地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
【教学过程：
【复习导入】
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，
需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距
离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：描述并绘制路线图]
【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为
学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。
【探过新知】
㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。
（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、
路径图上的方向标。
（２）指名汇报。－60－
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西
偏北 方向移动了 km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向
偏 30 度方向移动了 km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位
置作为观测点来判断台风运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距
离”“到达哪里”。
（二）出示教材第 22 页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。－61－
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一
格代表实际的距离是多少。
【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作
交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对
位置关系。
【巩固练习】
教材第 26 页“练习五”第 9 题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个
小题，让学生巩固画路线图的方法。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向
和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。
【课堂小结】
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意
图，知道了物体的位置方向是相对的。－62－
【板书设计】;
描述并绘制路线图
描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓
画路线图的方法： 用量角器量出方向。
↓
确定比例，计算出图上距离，量出图上距离。
第 3 单元 分数除法
第 1 课时 倒数的认识
【教学内容】
教科书第 28、29 页及相应习题
【教学目标】
知识与技能 ：通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。
过程与方法：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结
出求倒数的方法。
情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力。－63－
【教学重难点】
重点：理解倒数的意义和怎样求倒数
难点：掌握求倒数的方法
【导学过程】
【自主预习】
1、口算：
（1） × × 6× ×40
（2） × × 3× ×80
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：
倒数的认识
3、自学书上第 28 页的例题,思考下面的问题:
(1)什么是倒数?
（2） “互为”是什么意思？
（3）互为倒数的两个数有什么特点？
4、怎样求倒数．
【新知探究】
小组讨论求倒数的方法。
8
3
3
2
15
7
7
5
3
1
80
1
8
3
3
8
15
7
7
15
3
1
80
1－64－
1、写出 的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。
２、写出 6 的倒数：先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子和分
母的位置。
6＝
３、1 有没有倒数？怎么理解？（因为 1×1＝1，根据“乘积是 1 的
两个数互为倒数”，所以 1 的倒数是 1。）
４、0 有没有倒数？为什么？（因为 0 与任何数相乘都不等于 1，所
以 0 没有倒数）
5、小组交流汇报：（ ）为１的两个数互为倒
数。求倒数的方法就是将（ ）和（ ）调
换位置。１的倒数是（ ），０（ ）倒数。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】1、巩固练习：课本 28 页“做一做”
（1）独立解答。
（2）汇报求倒数的方法。
5
3
1
6
6
1－65－
2、练习六第 3 题：同桌互说倒数。
3、判断对错。
(1)1 的倒数就是 1。 （ ）
(2)0 的倒数就是 0。 （ ）
(3)真分数的倒数都比原数大。 （ ）
(4)假分数的倒数都比原数小。 （ ）
(5)假分数的倒数都比 1 小。 （ ）
4、发展练习。
（1）填空：0.4 的倒数是( )。
（2） ( )×5=( )×6=7×( )= ×( )=1
（3） ×( )=( )×9=( )× = ×( ) =1
5、第 29 页第 4、5 题。
6、开放性训练。 ×（ ）＝（ ）× ＝（ ）×（ ）
7、王琳今年 8 岁了，爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的 320 倍，王琳
的爸爸今年多少岁了？
8
3
2
1
5
2
3
5
7
4
13
5－66－
第 2 课时 分数除以整数
【教学内容】
教材第 30 页例 1，练习七第 1、2、3、4 题。
【教学目标】
知识与技能：借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的
计算方法，能正确计算分数除以整数。
过程与方法：通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养
自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
情感、态度与价值观：在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美
妙与魅力。
【教学重难点】
重点：理解分数除法的意义
难点：分数除以整数的计算
【导学过程】
【自主预习】
1、 口算练习：－67－
× = × = × = × =
2、根据算式 30×25＝750 写出两道除法算式。
3、自学教材 P30 页的内容并回答下面的问题：
（1）观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？
（2）回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分
数除法的意义是什么？
4、完成例 1 下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。
【合作探究】
1、探索分数除以整数的计算方法。
2、出示例2：把一张纸的 平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？
自己试着折一折，算一算。
（1）明确题意，小组合作折一折，涂一涂，算一算。
（2）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
5
4
2
1
10
3
5
1
4
5
10
7
8
9
3
2
5
4－68－
两种折纸方法与相应的算法：
① ÷2＝ ＝ 把 平均分成（ ）份，就是把（ ）个
平均分成 2 份，每份就是（ ）个 ，就是 。
② ÷2＝ ＝ 把 平均分成 2 份，每份就是 的( )，也就是
× 。
（3）如果把这张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？
你会用哪一种方法去计算呢？
把 平均分成 3 份，每份就是 的（ ），也就是 × 。
÷3= × =
【知识梳理】
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积
与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？
当分子能被整数整除时用第（ ）种方法才方便，当分子不能
被整数整除时用第（ ）种方法简单，并且在一般情况下都可
以进行计算，可普遍使用。
5
4
5
24÷
5
2
5
4
5
1
5
1
5
2
5
4
5
24÷
5
2
5
4
5
4
5
4
2
1
5
4
5
4
5
4
5
4
3
1
5
4
5
4
3
1
15
4－69－
3.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
分数除以整数（0 除外），用分数乘以这个整数的（ ）。
【随堂练习】
1、书中第 30 页“做一做”。
2、口算。
÷3＝ ÷3＝ ÷6＝ ÷15＝
3、把 平均分成 4 份，每份是多少；什么数乘 6 等于 ？
4、完成练习七的 1.2. 题.（做书上）
5、完成练习七的 3 题。
芳芳将 m 长的丝带剪成同样长的 8 段，每段丝带有多长？
第 3 课时 一个数除以分数
【教学内容】
教材 31、32 页例 2 及练习七。
【教学目标】
15
4
8
9
10
3
7
5
5
3
20
3
5
4－70－
知识与技能：1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法
则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
过程与方法：培养抽象思维能力。
情感、态度与价值观：通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐
趣，树立学习的自信心。
【教学重难点】
重点：一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数
难点： 一个数除以分数的计算法则的推导。
【导学过程】
【自主预习】
1、计算：
÷10＝ ÷3＝ ÷20＝ ÷26＝
2、胜利路长 1000 米，东东走完全程用了 20 分钟，东东平均每分钟
行 多 少 米 ？ 根 据 什 么 进 行 计 算 ？ （ ） ÷
（ ）=（ ）
3、自学教材 31、32 页并填写下面的空。
（1）已知（ ），求
（ ） ？ 求 谁 走 得 快 些 ？ 就 是 比 较
6
5
5
3
16
15
40
39－71－
（ ）
(2) 你能根据题意列出算式吗？
【合作探究】
除数是分数的除法计算方法的探究：
1、 里有（ ）个 ， 小时走了 2 km，能不能求出 小时走
（ ）千米
2、2 km÷2 得到的 1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
3、1 小时里有（ ）个 小时，能求 1 小时行多少千米了吗？
2÷ =2× ×3=2× =3
4、已知 小时行 千米，求 小时行（ ）千米，该怎么算？
5、 ÷5，还可以写成什么算式？（ × ）
6、 小时行“ × （千米）”，求 1 小时行多少千米，又怎么样？
（ × ×12）
7、 ×12 中的"×12"是什么意思？
3
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
2
2
1
2
3
12
5
6
5
12
1
6
5
6
5
5
1
12
1
6
5
5
1
6
5
5
1
6
5－72－
8、所以 ÷ = × =2
9、请观察：2÷ =2× ×3=2× =3 ÷ = × =2
a.这儿把除法转化成（ ）运算来计算，除以 =（ ）
除以 ＝（ ）
b.请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能
说出转化的要点吗？
①（ ）没有变化；
②（ ）号变（ ）号；
③除数变成了它的（ ）。
c.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？想一想，甲数
除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的（ ）。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、填空：32 页做一做的第 1 题。
2、判断，并说明理由。
甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。
6
5
12
5
6
5
5
12
3
2
2
1
2
3
6
5
12
5
6
5
5
12
3
2
12
5－73－
3、完成 32 页做一做的第 2 题。
4、完成教材练习七的第 5 题第二排。
5、把 L 橙汁分装在容量是 L 的小瓶里，可以装几瓶？
6、某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一
个瓶子所用的时间为 秒。1 分钟可以检测多少个瓶子？
4
3
4
1
25
1－74－
第 4 课时 分数混合运算
【教学内容】
教材第 33 页例 3。
【教学目标】
1.掌握分数四则运算的运算顺序。
2.正确计算分数四则运算，提高计算能力。
3.培养学生的迁移类推能力。－75－
【教学重难点】
重点：掌握分数四则运算的运算顺序。
难点：正确地计算分数四则运算。
【导学过程】
一、复习准备
1.出示下面的计算题。
（1）（9+11）×6 （2）75+20÷5
（3）100-10×4 （4）80÷（60-40）
教师：学生计算前提问，上面的每道题含有哪些运算？应该先算哪一
步？
教师：指名四人板演，全班齐练，集体订正。
2.引导学生回答整数四则混合运算的顺序是怎样的？
二、自主探究（一）
1.出示例 3。
（1）让学生读题，获取信息。
（2）同桌交流，集体汇报展示有价值的信息。－76－
（3）分组交流，展示思路（2 种）。
（4）根据思路怎样列式？
（5）分组交流，这道算式应该怎样计算。
（6）学生试算，指名板演。
（7）集体订正。
2.完成教材第 33 页“做一做”。
学生自己解决，对有困难的少数学生，可小组内交流。
3.师生共同小结分数四则运算的运算顺序。
引导学生说一说，计算时应该注意什么问题？
三、自主探究（二）
1.出示÷9÷。
（1）引导学生观察算式，你发现了什么？
（2）学生讨论分数连除怎样计算呢？
（3）学生试算，教师巡视。
（4）选择有代表性的算法让学生板演。
可能有以下几种：
a.÷9÷ b.÷9÷ c.÷9÷
=×÷ =× =× －77－
=÷ = =
=×
=
（5）根据具体情况进行评讲。
（6）师生共同归纳总结分数连除的计算方法。
2.出示×÷。
（1）分组讨论，这道题应该怎样计算？
（2）汇报讨论结果。
（3）学生试算，教师巡视，个别指导。
（4）指名板演，集体订正。
（5）讨论：以怎样简算这道题？
3.出示÷（15×）。
（1）讨论，这道题的运算是怎样的？
（2）学生独立完成计算过程。
（3）指名口述计算过程，教师板书。
（4）学生对照检查。
（5）师生共同归纳分数四则运算的计算方法。
四、实践应用－78－
1.完成教材练习七第 9 题。
2.完成教材练习七第 14 题。
（1）尝试完成。
（2）反馈，并说出解方程的依据。
五、课堂小结
教师：这节课你有什么收获？谈一谈。
六、课堂作业
教材练习七第 15、16 题。－79－
第 5 课时 解决问题（1）
【教学内容】 教材 37 页例 4 及练习八的 1-5 题
【教学目标】
知识与技能：1．使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，
求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
过程与方法：2．进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、
推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。 －80－
情感、态度与价值观：3．培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点：能熟练地列方程解答这类应用题
难点：提高解答应用题的能力。
【导学过程】
【 自主预习】
1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。
⑴ 小军的体重是爸爸体重的 ； ⑵ 故事书的本数占图书总数的 ；
⑶ 棉田的面积占全村耕地面积的 ；⑷ 汽车的速度相当于飞机速度的 。
2、填空
⑴ 白 兔 的 只 数 占 总 只 数 的 ， 总 只 数 × =
（ ）；
⑵男生人数的 恰好和女生同样多， （ ）× =
（ ）；
⑶甲数正好是乙数的 ，（ ）×（ ）=（ ）。
3、一个儿童体重 35 千克，他体内所含的水分占体重的 。他体内的
8
3
5
3
5
2
3
2
3
2
3
2
5
2
5
2
8
3
5
4－81－
水分有多少千克？
请写出它的数量关系并解答。
4、请把上题改为一道除法应用题。
5、自学教材 37 页的内容。
【 合作探究】小组讨论交流,说说自己的想法:1、说一说占体重的 这
句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”？
2、请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析
解答。
① 是哪个数量的 ？以哪个数量为标准把它看作单位“1”？单位
“1”是已知的还是未知的？
②哪个数量占体重的 ？换句话说，体重的 是什么？可以用怎样的
数量关系式表示？
③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答？
A、用方程的方法 B、还可以用算术方法
3、比较例 1 和自学题（小组讨论）
①这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量（ ），
数量间的关系也（ ）；不同点：已知条件和问题不同。
5
4
5
4
5
4
5
4
5
4－82－
②这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”；不同
点：自学题中的单位“1”是已知的，用乘法算；例 1 中的单位“1”
是未知的，可以用方程（或除法）解答。
③解答分数应用题的一般步骤：
A、要认真审题，确定好单位“1”. B、分析它是已知的还是未知的.
C、正确找出题中的数量关系。 D、根据数量关系确定方法并解答。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、完成 37 页“回顾与反思”。
2、文字题
⑴56 米的 是多少？ ⑵一个数的 是 ，这个数是多少？
3、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是 4 元，正好是钢笔价格
的 。钢笔的价格是多少元？
4、练习八的 1-5 题。
8
5
4
3
2
1
5
2－83－
第 6 课时 解决问题（2）
【教学内容】教材第 38 页例 5。
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程，解答稍复杂的分数应
用题。
2.使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的分析、判断和推理能力。
【教学重难点】
重点：找数量关系。
难点：分析数量关系。
【导学过程】
一、复习准备
1.根据题意，看图写出代数式。－84－
（1）苹果有 akg，西瓜的质量比苹果轻。
西瓜比苹果轻（ ）kg，西瓜重（ ）kg。
（2）鸡有 b 只，鸭的只数比鸡少。
鸭比鸡少（ ）只，鸭有（ ）只。
指名汇报，并让其他的学生指出应把什么看作单位“1”。
2.根据题意先写出数量关系式，再列出方程。
（1）六（1）班有 15 人参加了合唱队，占全班人数的。六（1）班有
多少人？
（2）小明的体重是 35kg,是爸爸体重的，爸爸体重多少千克？
二、自主探究
1.创设情境，引出例 5。（将上题中第（2）题第二个条件变为“他
的体重比爸爸的体重轻”，其他不变，即为例 5）
2.审题。
（1）看例题的插图，获取信息。独立填写“阅读与理解”，－85－
复述题意，说说知道了什么，要求什么。
（2）分析题意，说说你对“小明的体重比爸爸的体重轻”的理解。
（3）理解数量关系，让学生自己试着画图表示父子两人体重的数
量关系。
3.分析、解答。
（1）出示线段图。
（2）说说数量关系。
（3）学生根据得到的数量关系列方程解答。
（4）交流各自的解法。
（5）阅读课本例 5 的“分析与解答”过程。
4.改变例 5。
“回顾与反思”：看看小明的体重是否比爸爸轻，怎样检验？
课件出示，爸爸体重 75 千克，小明的体重比爸爸轻，小明的体重
是多少千克？
（1）根据题意改变线段图。
（2）根据图意解答。
（3）启发学生与例 5 进行比较，说说你发现了什么？
（4）教师小结：上面用方程解答例 5 的思路与分数乘法问题的思－86－
路是统一的，我们应该好好理解、运用它。
三、实践应用
1.看图口头编实际问题。
组织学生观察分析线段图，然后独立做，最后指名尝试编，集体
订正。
2.完成教材练习八第 10 题（先尝试解答，后反馈并比较（1）、
（2）和（3）、（4）的对比分析：为什么它的解法不同？有什么共同
点？）
四、课堂小结
今天我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题，在解题时应注
意哪些问题？解题关键是什么？
五、课堂作业
教材练习八第 7、8、9 题。
第 7 课时 解决问题（3）
【教学内容】教材第 41 页例 6。－87－
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应
用题。
2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。
3.培养学生的分析、判断和推理能力。
【教学重难点】
重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题。
【教学过程】
一、复习准备
1.根据题意，看图写代数式。
苹果有 akg,西瓜质量比苹果重。
西瓜重（ ）kg。
2.根据信息，找出数量关系式。
（1）体积相等的冰的质量比水的质量少。
（2）今年比去年增产。
（3）一条公路，已修了。－88－
二、自主探究
1.创设情境，引出例 6。
2.审题。
（1）看例题图，获取信息。
(2)反馈：说说已知的条件与要求的问题。
3.分析题意：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。
（1）同桌讨论，（2）小组交流，（3）全班反馈。
出示：下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。
下半场得分+上半场得分=全场得分。
4.尝试解答。（可提示：设什么为未知数的量，则另一个量怎么表示？）
说理由。展示两种不同解法，你更喜欢哪种解法？（只要理由充分都
行）
5.回顾与反思：如何检验结果是否正确？（可算一下检验：下半场得
分是否是上半场的一半？）
1.看图口头编应用题。
2.完成教材练习九第 1 题。（先说说对关键句的理解，能说出数量关－89－
系式吗？再尝试解答，反馈）
3.完成教材练习九第 5 题。（先说说对关键句的理解，再说出数量关
系式，最后尝试解答，反馈）
四、课堂小结
今天我们研究了什么？解题时应注意什么？
解题的关键是什么？
五、课堂作业
教材练习九第 2、3、4 题。 －90－
第 8 课时 解决问题（4）
【教学内容】
教材 42——43 页例 7 及练习九的 5-9 题
【教学目标】
知识与技能：使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题
方法，并能正确解答。
过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决
问题的能力。－91－
情感、态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值
【教学重难点】
重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量
三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。 师：那它们的关系又如何呢？
二、导入新课，揭示课题。 师：如果不给出具体的工作总量，该怎
么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）
【导学过程】
1. 出示例 7。
2.一项工程，由甲工程队单独需 12 天完成，由乙工程队单独做需 18
天完成，两队合做需多少天完成？ 师：那怎样理解什么是独做？什
么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工
程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一
个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学
相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工
程是独做的快还是合做的快？－92－
3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问
题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组
辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？ 5）两队合做，需几天完
成？
4.准备题:
修一段 600 米长的公路，甲工程队单独做 20 天完成，由乙工程队单
独做 30 天完成，两队合作多少天完成？
师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之
一来表示。
【随堂练习】
完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答。
1.一批零件，王师傅单独做要 15 小时完成，李师傅单独做要 20 小时
完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？－93－
2.一项工作，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成。甲、乙
合做几天可以完成这项工作的 80％？(浙江温岭市)
3.一项工程，甲独做要 12 天完成，乙独做要 18 天完成，二人合做多
少天可以完成这件工程的 2/3？
4.一项工程，甲独做要 18 天，乙独做要 15 天，二人合做 6 天后，其
余的由乙独做，还要几天做完？
5. 修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需 24 天，如果乙先修了 9
天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
练习九的 6-9 题。（请先画线段图分析题意，然后再解答。）－94－
第 9 课时 整理和复习
【教学内容】
教材 46——47 页及练习十。
【教学目标】
知识与技能：会利用画线段的方法来帮助理解题意，弄清楚要求的部
分是单位”1”的几分之几，整体与部分之间的数量关系，会列式解
答。
过程与方法：通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探
索的精神。掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位
“1”。
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的
能力，培养良好的审题习惯。
【教学重难点】
重点：理解稍复杂的分数乘法问题----整体与部分的数量关系，弄清
单位“1”的量，分析数量关系。
难点：分析题目中的等量关系。
【导学过程】－95－
【 自主预习】
1、小红家买来一袋大米，重 48 千克，吃了 ，还剩多少千克？
（写出数量关系并解答）
2、下面各题中应把哪个量看作单位“1”？
⑴黑兔只数是白兔的 。
⑵黑兔只数的 相当于白兔。
⑶白兔只数的 是黑兔。
3、自学教材 46 页。
4、尝试完成小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15 千克。买来大米
多少千克？
【新知探究】
（小组讨论交流,说说自己的想法）
1.提问：要解决这个问题需要知道什么？从信息中你都能知道什么？
2. 反馈：学生充分交流后，感受到：
8
5
3
2
4
3
7
6
8
5－96－
3.以图促思。试画图，表示出总数和已清理数。怎样表示出未清理数，
哪一段表示未清理数？
4.提问：要求未清理数，可以先算什么？
（学生通过画图后，很容易想到，要求未清理数，可以先算出已清理
数，再用总数减去（1）应该把哪个数量看作单位“1”？
5.集体批改。
6.完成“练习十”第 1 题
7.完成“练习十”第 2 题
引导学生弄清题意。
8.完成“练习十”第 3 题
（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成。
（2）组织交流。
（3）集体反馈，
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
关键是找准单位“1”
解答稍复杂的分数应用题的步骤：－97－
⑴一读（读懂题意）。
⑵二找（找准单位“1”）。
⑶三写（写数量关系）。
⑷四做（列正确的算式并解答）。
⑸五检（检查并验算）。
【随堂练习】
练习十的第题。
【五、课堂小结】
通过这节课的学习你有什么收获？与同学们交流一下吧。
第 4 单元 比
第 1 课时 比 的 意 义
【教学内容】
教材 48、49 页及练习十一的 1-3 题
【教学目标】－98－
知识与技能：
1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。
3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。
过程与方法：
培养比较、分析和抽象概括能力。
情感、态度与价值观
培养学生合作交流表达等能力。
【教学重难点】
重点：比的意义
难点：比和除法、分数的关系。
【 导学过程】：
【 自主预习】
1．分数和除法有什么联系？
2．除数能否为零？分数的分母能否为零？
3、自学教材 43、44 页的内容并回答问题。
（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？－99－
15÷10 求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？
长是多少？宽是多少？
长和宽比也就是几和几比？
【新知探究】
小组讨论交流,说说自己的想法:
1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”
来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两
个量的比。
2、 一辆汽车 2 小时行 90 千米
这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？
说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示
路程和时间之间的关系。我们还可以用（ ）来表示路程和时
间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（ ）比（ ）。
90÷2 表示什么？还可以怎么说？
3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？
写作什么？
②5 比 3 写作什么？各部分的名知称是什么？
③试写 3 比 5、90 比 2，并说出比的前项、后项。
④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）－100－
⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？
4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的
后项，次序不能颠倒。
2、求比值的方法是：用（ ）除以（ ）所得的
商是（ ），它可以是（ ），也可以是（ ），
还可以是（ ）。
3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？
4、比的后项能为“0”吗？为什么？
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、用分数的形式表示下面两个比。
3∶5＝ 90∶2 ＝
2．完成教材的做一做。
3．求出下面各比的比值。
0.375∶0.875＝ 0.25∶ 0.75 ＝ 2.6∶3.9＝
4、完成 教材练习十一的 1-3 题 。－101－
第 2 课时 比的基本性质
【教学内容】
教材 50、51 页及练习十一的 4-8 题
【教学目标】
知识与技能：
1．理解比的基本性质．
2．正确应用比的基本性质化简比．
过程与方法：
培养抽象概括能力；
情感、态度与价值观；
渗透转化的数学思想。
【教学重难点】－102－
重点：理解比的基本性质，正确的化简比。
难点：正确应用比的基本性质化简比。
【导学过程】
⊙复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相
当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除
数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变]
设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清
比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知
1．导入新课。
(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都
是 0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据
分数的基本性质， 和 都可以化成 ，所以它们的大小相等；根据分
数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相
等)－103－
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比
中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。
(板书课题)
2．探究比的基本性质。
(1)把 改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示： ＝3∶4； ＝
6∶8； ＝12∶16)
(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝
6∶8＝12∶16，比值都是 0.75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用
课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓ ↓ ↓
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓ ↓ ↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
(4)归纳总结。
①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘
或除以相同的数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，－104－
因为除以 0 没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问
题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、
思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维
习惯。
3．应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①PPT 课件出示教材 50 页例 1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合
国旗，一面长 15 cm，宽 10 cm，另一面长 180 cm，宽 120 cm，这两
面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数 1)
的比叫最简单的整数比]
③探究 15∶10 和 180∶120 的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2－105－
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因
数。(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT 课件出示教材 51 页例 1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数
比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，
把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数 18，才能化成最简
单的整数比)
A．用乘最小公倍数的方法 B.用求比值的方法
＝3∶4 ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，
把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时
还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最
简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8－106－
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，
无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的
形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数
比的化简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的
是，化简后仍是比的形式。
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化
简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。
⊙巩固练习
1．判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
(2)4∶0.25 化简后的结果是 16。( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了 8 分钟，小红用了 10 分钟，小明和
小红的速度比是 4∶5。( )
2．填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝
( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。
(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第 2 题答案不唯一，只要和 16∶
200 的比值相等就是正确的)
3．完成教材 51 页“做一做”。
⊙课堂总结－107－
本节课你有什么收获？
⊙布置作业
教材 53 页 4、5 题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比
值不变。
第 3 课时 比的应用
【教学内容】
第 54——56 页“比的应用”及练习十二。
【教学目标】
过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛
应用，提高解决问题的能力。
知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。－108－
【教学重难点】
重点：利用比的知识解决相关实际问题。
难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能
熟练地用乘法求各部分量。
【导学过程】
【自主预习 】
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生
活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即
把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
２、一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是 100ml 和
400ml，__________？（补充问题并解答）
___________________________________________________________
【新知探究】
1、阅读例 2 主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配
制的？
想一想“浓缩液和水的体积 1：4”，是什么意思？
就是说在 500ml 的稀释液，浓缩液占 1 份，水的体积占 4 份，一共是
5 份，浓缩液占稀释液的 5 分之 1，水的体积占稀释液的 5 分之 4。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种－109－
的解题思路是什么？
3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把
例题解答过程中的空白处填完整。
4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？
检验的方法有两种：
一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于
1：4
5、练一练：P55 练习十二题 1、2、3 题。
6、学校把栽 280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有 47 人，
二班有 45 人，三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵？
___________________________________________________________
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】－110－
1、完成练习十二的第 4、8 题
2、练习十二的第 7 题
第 5 单元 圆
第 1 课时 圆的认识
教学内容：
教材第 57-59 页圆的认识。
教学目标：
1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的
各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、
直径的作用。
2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、
概括能力。
3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。 －111－
教学难点：
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教学准备：
圆纸片 直尺 圆规
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1、复习：我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线
围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形 正方形 平行
四边形 三角形 梯形
2、情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一
端，将小球甩起来。 提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小
球画出了一个圆）
3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？
（弯曲的）圆是平面上的一种曲线图形。 举例：生活中有哪些圆
形的物体？ 这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识 出
示目标）这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识 出示目标）
二、自主探究
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。 －112－
（1）折过 2 次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心
一般用字母 O 表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
三、合作探究
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它
们的长短，发现了什么？ （2）什么叫直径？过圆心是什么意思？
量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）学生独立量
出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨
论测量结果，找出直径与半径的关系。
四、精讲点拨
（一）认识直径和半径及关系
（1）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆
心到圆上任意 一点的线段，叫做半径。
（2）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
（3）直径与半径的关系。 －113－
归纳结论：在同一个圆里，d=2r r= 2 d 练一练：P58 做一做
的第 1、2 题。
（二）学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法：
（1）定半径；（2）定圆心；（3）旋转一周．
强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移
动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
3、为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆
的位置？
归纳：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
五、课堂小结 本节课你的收获有哪些？
六、达标检测
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。 （ ）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径。 （ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （ ）
4．半径 2 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大。 （ ） －114－
5．所有圆的半径都相等。 （ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的 。 （ ）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等。 （ ）
8．两条半径可以组成一条直径。 （ ）
9.直径是半径的 2 倍。 （ ）
10.圆的半径都相等。 （ ）
（二）按下面的要求，用圆规画圆。
1．半径 2 厘米。 2．半径 2.5 厘米。 3．直径 8 厘米。
七、课后作业
教材 60 页 1、2 题。
（2）两端都在圆上的线段是直径。 （ ）
（3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （ ）
（4）直径是 3 厘米的圆比半径是 2 厘米的圆大。 （ ）
3、完成练习十三第 1、2 题。－115－
第 2 课时 圆的周长(1)
【教学内容】
圆的周长
【教学目标】
知识与技能：
1、理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。
2、理解圆周率的意义。
过程与方法：让学生在动手操作中学习数学。
情感、态度与价值观：能正确计算圆的周长，并能用于解决生活中的
问题，体验数学的价值。
【教学重难点】
重点：掌握周长的计算公式
难点：理解圆的周长公式
【导学过程】
【知识回顾】
如何确定圆的大小与位置？－116－
【情景导入】
菜板有点开裂，需要在它的边缘箍上一圈铁皮，要多长？
【新知探究】
【一、自主预习】
1、思考一下问题：
（1）什么叫圆心？
（2）什么叫圆的半径？
（3）什么叫圆的直径？
（4）d=2r 表示什么？
2、自学教材第 62—64 页，用硬纸板剪 3 个直径分别是 1 厘米、2 厘
米、3 厘米的圆。
3、我知道：圆的周长是指（ ）的长度。
【二、合作探究】 怎样计算圆的周长？
1、小组合作：量一量、算一算，把下表填写完整。－117－
圆 直径 周长
（保留两位小数）
圆 1 1 cm
圆 2 2 cm
圆 3 3 cm
2、通过测量、计算，你有什么样的发现？
圆的周长÷直径=（ ） 可以推出：
圆的周长=
周长公式的应用。
【三、拓展归纳】
1、圆的周长是直径的三倍多一些。
2、π取两位小数 3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用
“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而
不是“3.14 倍”。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
的比值直径
周长－118－
1、判断：
（1）圆周率就是圆周长除以它的直径的商。 （ ）
（2）圆周率就是 3.14。 （ ）
（3）一个圆的周长就是圆周长的π倍。 （ ）
（4）半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）
（5）一个圆的直径是 10 厘米，它的周长是 31.4 平方厘米。
（ ）
（6）Ｃ＝πd＝2πr。 （ ）
第 3 课时 圆的周长(2)
【教学内容】
圆的周长
【教学目标】－119－
知识与技能：
1、让学生知道什么是圆的周长。
2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
过程与方法：让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和
直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周
长计算公式。
情感、态度与价值观：培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概
括能力和解决简单的实际问题能力。
【教学重难点】
重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。
难点： 对圆周率的认识。
【导学过程】
【知识回顾】
圆的周长与直径之间有何关系？
【新知探究】
例 1、一辆自行车的轮子半径大约是 33 厘米，它转动一同，大约可
以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校 1KM，轮子大约转了多
少圈？－120－
C=2 r
2×3.14×33=2.7.24≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500(圈）
答：………
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、一张圆桌面的直径是 0．95 米，求它的周长是多少米？（得数保
留两位小数）
2、花瓶最大处的半径是 15 厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶
瓶口的直径是 16 厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的
直径是 20 厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
3、钟面直径 40 厘米，钟面的周长是多少厘米？
4、钟面分针长 10 厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
5、喷水池的直径是 10 米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆 2 圈，求
两圈不锈钢总长多少米？
π－121－
第 4 课时 圆的面积(1)
【教学内容】
圆的面积
【教学目标】
知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求
圆的面积的方法并能正确计算。
过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生
的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。
【教学重难点】
重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
【导学过程】
【知识回顾】－122－
1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？
2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？
我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
【新知探究】
（一）、定义：
1、请你摸一摸哪里是圆的面积？
2、 师：圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生操作：
师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直
径、半径）
生：（圆的大小由直径或半径决定。）沿直径或半径剪。
师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？
师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，
为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成 2 份、4 分、8 分、16 份，分别罗列排好。请
学生观察四组图。
师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。－123－
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
1、 拼摆
师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。
学生操作，演示学生的作品。
师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。
课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式
小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？
请你推导圆的面积公式。
学生汇报：（2~3 名学生说，老师说，全班说推导过程）
（4）学生齐读圆面积公式（S=πr2）。并说说圆面积的大小与什么有
关?(半径)给直径怎办？（先求出半径，再求面积）
【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴，在教师的引导和
启发中，让每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和
积极性。创造一个和谐、高效的学习氛围。
【知识梳理】
本节课学习了什么知识？－124－
【随堂练习】
1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）、半径 2 分米
（2）、直径 10 厘米
2、一个雷达屏幕的直径是 40 厘米，它的面积是多少平方厘米？
3、判断对错：
（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）
（2）圆的半径扩大 3 倍，它的面积扩大 6 倍。 （ ）
第 5 课时 圆的面积(2)
【教学内容】
圆的面积－125－
【教学目标】
知识与技能：
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小
组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能
力。
情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲
的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上
的飞跃。
【教学重难点】
重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
【导学过程】
【知识回顾】
圆的面积公式是什么？你是怎么得到的？
【新知探究】
【一、自主预习】－126－
1、已知 r=2 厘米，怎样求 C？
2、判断：
（1）长方形的面积=（长+宽）×2 （ ）
（2）长方形的面积=长×宽 （ ）
（3）50 的平方=50×2 ( )
（4）50 的平方=50×50 ( )
（5）面积单位比长度单位大 （ ）
3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的？
4、自学教材第 67—69 页，提出自己不懂的问题。
5、把 127 页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说
说你有些什么发现？
【二、合作探究】 圆的面积怎么求？
1、观察老师的演示，（把圆剪、分、拼）思考：
①拼组的是( )形。
②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？
③拼组后图形各部分相当于圆的什么？
因为：拼组后的图形的面积=（ ）×
（ ）－127－
所以：圆的面积=（ ）×（ ）
2、圆的面积公式的应用。
①学习例 1，说说解题方法，完成做一做例 1。
②学习例 2，说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？
【三、拓展归纳】
1、一个圆可以转化成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆
的周长的一半，即 C÷2＝2πr÷2＝πr，长方形的宽就是圆的半径 r。
2、要求圆的面积，必须知道（ ）。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1．一个圆形桌面的直径是 2 米，它的面积是（ ）平方米。
2．已知圆的周长 c，求 d=（ ），求 r=（ ）。
3．圆的半径扩大 2 倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，
面积就扩大（ ）倍。
4．环形面积 S＝（ ）。－128－
5．用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是
（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，
小圆面积是大圆面积的（ ）。
7．圆的半径增加 1/4 圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
8．一个半圆的周长是 20.56 分米，这个半圆的面积是（ ）平
方分米。
9．将一个圆平均分成 1000 个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方
形的周长比原来圆周长
长 10 厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
10．在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆
的面积是（ ）平方厘米；
再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆面积是 84.78 平方厘米，则小
圆面积为（ ）平方厘米。
12．大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方厘
米，小圆面积是（ ）平方厘米－129－
第 6 课时 解决问题
【教学内容】
解决问题
【教学目标】
知识与技能：1.会求正方形与圆之间的部分面积。－130－
2、理解圆的直径与正方形之间的关系。
过程与方法：让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。
情感、态度与价值观：培养学生动手、动脑的能力，激发学生的学习
兴趣。
【教学重难点】
重点：会求正方形与圆之间的部分面积。
难点：让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。
【导学过程】
【知识回顾】
1、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？
2、用铁皮剪成一个圆环，内圆半径 4 厘米，环宽 2 厘米，它的面积
是多少？
【情景导入】
下图中的两个圆半径都是 1 米，你能求出正方形和圆之间部分的面积－131－
吗？
【新知探究】
阅读与理解
生 1：两个圆的半径都是 1 米
生 2：左图是求正方形比圆多的面积，右图是求…
分析与解答：
在图中正方形的边长就是圆的直径。从图中
可以看出：
2×2=4
3.14×1×1=3.14
4-3.14=0.86－132－
回顾与反思
如果两个圆的半径都是 r,结果呢？
左图=0.86r 的平方; 右图=1.14r 的平方
当 r=1 时，和前面的结果完全一致
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、我国唐代有一块外圆内方的铜镜。它的直径是 24 厘米，外部的圆
与内部的正方形之间的面积是多少？
2、有一根 31.4 米长的绳子，三名同学分别想用这根绳子在操场上围
)(14.1214.3
)(22)122
1(
2
2
m
m
=−
=×××
从图中可以看出：－133－
出一块地，怎样围面积最大？
第 7 课时 扇形的认识
【教学内容】
扇形
【教学目标】
知识与技能：
1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
过程与方法：让学生在观察与操作中学习数学。
情感、态度与价值观：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联
系。 －134－
【教学重难点】
重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
难点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
【导学过程】
【知识回顾】
此板块分课型，有些课型可以没有，根据实际情况进行
【情景导入】
1．教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什
么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机
会。
【新知探究】
让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给
学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上
的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇
形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。
请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特
征？
学生观察得：
1、扇形都是圆的一部分。 －135－
2、 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
3、扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和
圆心角的度数。 观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的
一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就
叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和
圆的关系。
【随堂练习】
1、找出上图中的扇形。
2、下列哪个图形是圆心角？为什么？－136－
3、求下图中阴影部分的面积。
第 6 单元 百分数(一)
第 1 课时 认识百分数
【教学内容】
教材 82-83 页内容。
【教学目标】
知识与技能：1.理解百分数的概念，正确读、写百分数，解
释生活中常见的百分数。－137－
2、会表述百分数的意义。
过程与方法：让学生在交流合作体会到学习的乐趣
情感、态度与价值观：体验数学与日常生活的联系，树立学
好数学的信心。
【教学重难点】
重点：理解和掌握百分数的意义
难点：正确理解百分数和分数的区别。
【导学过程】
【知识回顾】
我们以前学习了哪些分数？
【情景导入】
同学们一件事情我百分之百知道，是什么意思？
【新知探究】
1、百分数的意义
小组合作完成，说出书中各图百分数的具体含义并写下来。
比如：小学生的近视率为 18%，也就是说小学生中近视的人
数占全体小学生人数的 。
各小组展示写的结果，进行评比。
100
18－138－
请各小组讨论下面分数意义的异同。
①一块木头的质量是一块铁的质量的 。
②一块铁的质量是 千克。
2、尝试归纳百分数的读写法。
①、百分数的读法：
②、百分数的写法：
【三、拓展归纳】
百分数的意义与写法
1、像 18%、50%、64.2%...........这样的数叫做（ ），
百分数表示（ ），
也叫做（ ）或（ ）。
2、百分数的写法：
注意百分号的两个小圆圈要写得小一些。
3、百分数的读法：
不能读成“一百分之几”而读成“百分之几”。
100
57
100
57－139－
【知识梳理】
这节课我学习了什么知识？
【随堂练习】
1．一条路修好了 85%，这句话中（ ）是单位
“1”，（ ）是（ ）的 85%。
2．今年小麦总产量比去年增产 8%，今年小麦总产量是去年
总产量的（ ）%。
3．梨树比杏树少 10%，梨树是杏树的（ ）%。
4、读出下面各百分数。
1%： 6.5%： 5%： 100%： 245%：
5．写出下面各百分数。
百分之二： 百分之零点四五：
百分之五十点三： 百分之三百：
教学反思 －140－
第 2 课时 解决问题（1）
【教学内容】
教材第 84 页例 1。
【教学目标】
1.理解并掌握小数、分数化成百分数的方法。
2.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。
3.培养学生探究的意识和归纳总结的能力。
【教学重难点】
重点：掌握小数、分数化成百分数的方法。
难点：利用旧知自主探究新知。
【教学过程】
一、复习准备
1.先把下面的小数化成分数，再说一说小数化成分数的方法。－141－
0.45 1.2 0.367
学生说后教师板书：
先化成分母是 10、100、1000 的分数，再约分
2.先把下面的分数化成小数，再说一说分数化成小数的方法。
学生说后教师板书：
用分子除以分母
二、自主探究
1.教学例 1。
（1）读题找信息。
（2）讨论：如何理解“命中率”？
（3）怎样列式？
（4）引导探究：3÷5 如何化成百分数？可以分几步进行？
（5）交流反馈：教师引导学生得出方法：把小数化成百分
数，要先把小数化成分母是 100 的分数，然后把这个分数改
写成百分数。把分数化成百分数，可以先把分数化成分母是
100 的分数，再化成百分数，也可以先把分数化成小数，再
把小数化成百分数。
小数 分数
小数 分数－142－
思考除不尽时如何保留近似数。
（6）回顾整理小数化百分数的方法及分数化百分数的方法。
小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移动两位，同时
在后面添上百分号。
分数化成百分数，可以先把分数化成小数，再把小数化成百
分数，除不尽时，一般百分号前保留一位小数。
2.看教材整理教材上两种方法，并阅读第 84 页下面关于百
分率的内容，试着填写空缺处。
三、实践应用
1.完成教材第 85 页“做一做”第 1 题（上一排）。（将小数
或分数化成百分数）
独立练习，做完后在全班交流自己的收获。
2.完成教材第 85 页“做一做”第 2 题。
学生独立完成，做后集体订正。
3.完成教材练习十八第 6 题（先填后反馈）。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？谈一谈。
五、课堂作业
教材练习十八第 5 题。－143－
教学反思
－144－
第 3 课时 解决问题（2）
【教学内容】教材第 85 页例 2。
【教学目标】
1.理解并掌握百分数化成小数或分数的方法，能正确熟练地
进行百分数与小数和分数的互化。
2.会解决求一个数的百分之几是多少的问题。
3.培养学生归纳总结的能力和迁移解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：百分数化成小数、分数的方法。
难点：理解用百分数乘法列式的算理。
【教学过程】
一、复习准备
1.把下面各数化成百分数。
0.37 1.45 0.99 6
2.把分数化成百分数。
以上每题先由学生独立完成，做后集体订正，并请学生说一
说转化的过程。－145－
3.什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数不能化成
有限小数？
学生回顾后，指名口答，集体订正。
二、自主探究
1.教学第 85 页例 2。
（1）理解题意，择取信息。
（2）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几定义一样
吗？为什么？
（3）怎样列式？
（4）如何计算？讨论交流
（5）学生探究尝试。
（6）交流小结方法：
小数（观察：怎样
转化？）
百分数 分母是 100 的分数
最简分数
（7）根据刚才的讨论和计算，说一说如何把百分数化成分－146－
数或小数
学生回答，教师板书：
化成分母是 100 的分数，能约分的要约分
只要小数点向左移动……
（8）完成教材第 85 页“做一做”第 1 题（下一排）,指名
练习，集体订正。
三、实践应用
1.完成教材练习十八第 8 题。(先填后说算法)
2.完成教材练习十八第 7 题。（先填，后观察相等的分数、
小数与百分数的关系）
3.完成教材练习十八第 12 题。（交流讨论）
4.完成教材练习十八第 14 题。（先计算，后比较）
5.完成教材练习十八第 15 题。（尝试后说出你的思路）
四、课堂小结
百分数 分数
百分数 小数－147－
这节课你有什么收获？谈一谈。
五、课堂作业
教材练习十八第 9、10 题。
教学反思
第 4 课时 解决问题（3）
【教学内容】89 页－148－
【教学目标】
知识与技能：1、能正确分析“求一个数比另一个数多（或
少）百分之几”的应用题。2、掌握求一个数比另一个数多
（或少）百分之几的问题的解答方法。
过程与方法：在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题
的能力。
情感、态度与价值观。
体会求百分率的用处和必要性。
【教学重难点】
重点：掌握解决此类问题的方法。
难点：理解题中的数量关系。
【导学过程】
【知识回顾】
解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什
么？
同桌相互交流
【情景导入】
只列式不计算。－149－
○1 5 是 4 的百分之几？ ○2 4 是 5 的百分之
几？
一个乡去年原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。实际造
林时原计划的百分之几？
题中有（ ）和（ ）两个量是关键量，是从
（ ）句中找到的，标准量是（ ）、比较
量是（ ）。
【新知探究】
例 3：一个乡去年原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，
实际造林比原计划增加了百分之几？
○1 读完题后，与练习题比较有什么异同。
○2 我会根据题意画线段图做图。
○3 题中是哪两个量在比较，哪个量是单位“1”，哪个量
是比较量？－150－
○4 题中“求实际造林原计划增加百分之几？”实际上就
是求（ ）是（ ）
的百分之几？
○5 讨论列式计算。根据以上分析，必须先算什么？再算
什么？
○6 想一想：此题还有其他解法吗？小组合作讨论，汇报
结果。
2、将例 2 中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”？
用“1”的几个步骤进行分析解答。汇报结果。
归纳
求“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
（为了方便把一个数换为甲，另一个数换为乙）可用两种方
法解：
1、○1 找准标准量：乙（即单位“1”）；比较量：甲比乙多
（或少）的部分
○2 再用比较量即（甲比乙多（或少）的部分）÷标准量×100%
2、直接用甲除以乙减去单位“1”即： ×100%-1乙
甲－151－
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、分析数量关系：
（1）求今年小麦的产量是去年的百分之几，是把
（ ）看作单位“1”，是（ ）和
（ ）相比，所以用（ ）÷
（ ）
（2）求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把
（ ）看作单位“1”，是（ ）和
（ ）比，所以用（ ）÷
（ ）
（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把
（ ）看作单位“1”，是（ ）
和（ ）比，所以用（ ）÷
（ ）
2、冰化成水，体积会减少 。水结成冰，体积会增加百分之
几？
11
1－152－
3、操场上有男生 25 人，女生 20 人。○1 女生人数比男生人
数少百分之几？○2 男生人数比女生人数多百分之几?
4、一辆自行车原价 312 元，现价 144 元。降价了百分之几？
5、一件上衣现价 200 元，降价了 50 元。降价了百分之几？
第 5 课时 解决问题（4）
【教学内容】
教材第 90 页例 4、例 5。
【教学目标】
1.理解比求一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题－153－
的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。
2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关
系，并能分析解答。
3.培养学生类推、迁移的能力。
【教学重难点】
重点：沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系，并能
正确地解
答。
难点：单位“1”前后不一致时，百分数应用题数量关系的
分析。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1.用投影仪显示下列一组信息：
（1）学校图书室原有图书 1400 册。
（2）今年图书册数增加了。
2.学生口述上述信息，并根据这两条信息，能提出哪些数学
问题？
（1）从学生提出的问题中，选择“现在图书室有多少册图
书？”与上述两条信息组成一道完整的应用题。－154－
（2）学生独立解答此题，解答后订正，并提问：为什么要
用乘法计算？
（3）教师：“今年图书册数增加了”，这句话还可以怎么说？
（屏幕上闪动这句话）
学生回答后，屏幕上将变为 12%。
（4）教师：这就是我们今天要学习的百分数应用题。
二、自主探究
1.投影出示例 4。
（1）学生完整读题，获取信息。
（2）讨论：这道题与刚才的复习题有哪些相同？哪些不同？
如何解这道题？
（3）学生分组讨论，教师参与、引导：
a.这道题的条件是什么？问题是什么？
b.数量关系变了吗？
c.12%是谁的 12%？
（4）先自己独立解答，再和同学说一说自己是怎样想的，
教师适时把学生的回答进行板书。
解法一：400+1400×12% 解法二：1400×
（1+12%）－155－
=1400+168 =1400×
112%
=1568（册） =1568（册）
（5）比较归纳：通过这道题的学习，你明白了什么？
2.补充练习。
一个县去年有在校小学生 80000 人，今年比去年减少了 0.5%。
这个县今年有在校小学生多少人？
（1）引导比较。
与例 4 比较，什么变了？什么没变？
（2）自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。
（3）交流欣赏，教师适时板书：
解法一： 80000-80000×0.5% 解法二：80000×
（1-0.5%）
=80000-400
=80000×99.5%
=79600（人）
=79600（人）
（4）通过观察比较，你又发现了什么？
3.教学例 5。－156－
（1）阅读与理解：引导理解，要求……原来的价格未知，
怎么办？
（2）分析与解答。
①可假设商品 3 月的价格是 100 元。
②你能分别求出降低 20%后的价格和又涨 20%后的价格吗？
学生尝试解答。
③也可以直接假设商品 3 月的价格是 1，你又怎么求？
（3）回顾与反思：想一想怎么验证结论。
三、实践应用
1.完成教材第 91 页“做一做”第 1~3 题。
独立练习，小组互相检查。
2.完成教材练习十九第 11 题。
（1）先交流思路，（2）后尝试解答。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获和疑问吗？
五、课堂作业－157－
教材练习十九第 5 题。
第 6 课时 解决问题（5）
【教学内容】
教材第 90 页例 4、例 5。
【教学目标】
1.理解比求一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题
的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。
2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关
系，并能分析解答。
3.培养学生类推、迁移的能力。
【教学重难点】
重点：沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系，并能
正确地解
答。
难点：单位“1”前后不一致时，百分数应用题数量关系的
分析。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题－158－
1.用投影仪显示下列一组信息：
（1）学校图书室原有图书 1400 册。
（2）今年图书册数增加了。
2.学生口述上述信息，并根据这两条信息，能提出哪些数学
问题？
（1）从学生提出的问题中，选择“现在图书室有多少册图
书？”与上述两条信息组成一道完整的应用题。
（2）学生独立解答此题，解答后订正，并提问：为什么要
用乘法计算？
（3）教师：“今年图书册数增加了”，这句话还可以怎么说？
（屏幕上闪动这句话）
学生回答后，屏幕上将变为 12%。
（4）教师：这就是我们今天要学习的百分数应用题。
二、自主探究
1.投影出示例 4。
（1）学生完整读题，获取信息。
（2）讨论：这道题与刚才的复习题有哪些相同？哪些不同？
如何解这道题？
（3）学生分组讨论，教师参与、引导：－159－
a.这道题的条件是什么？问题是什么？
b.数量关系变了吗？
c.12%是谁的 12%？
（5）先自己独立解答，再和同学说一说自己是怎样想的，
教师适时把学生的回答进行板书。
解法一：400+1400×12% 解法二：1400×
（1+12%）
=1400+168 =1400×
112%
=1568（册） =1568（册）
（5）比较归纳：通过这道题的学习，你明白了什么？
2.补充练习。
一个县去年有在校小学生 80000 人，今年比去年减少了 0.5%。
这个县今年有在校小学生多少人？
（1）引导比较。
与例 4 比较，什么变了？什么没变？
（2）自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。
（3）交流欣赏，教师适时板书：－160－
解法一： 80000-80000×0.5% 解法二：80000×
（1-0.5%）
=80000-400
=80000×99.5%
=79600（人）
=79600（人）
（4）通过观察比较，你又发现了什么？
3.教学例 5。
（1）阅读与理解：引导理解，要求……原来的价格未知，
怎么办？
（2）分析与解答。
①可假设商品 3 月的价格是 100 元。
②你能分别求出降低 20%后的价格和又涨 20%后的价格吗？
学生尝试解答。
③也可以直接假设商品 3 月的价格是 1，你又怎么求？
（3）回顾与反思：想一想怎么验证结论。
三、实践应用
1.完成教材第 91 页“做一做”第 1~3 题。
独立练习，小组互相检查。－161－
2.完成教材练习十九第 11 题。
（1）先交流思路，（2）后尝试解答。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获和疑问吗？
五、课堂作业
教材练习十九第 5 题。
微信/支付宝扫码支付