《比的基本性质》教案

《比的基本性质》教案 第 2 课时 比的基本性质 【教学内容】 教材 50、51 页及练习十一的 4-8 题 【教学目标】 知识与技能： 1．理解比的基本性质． 2．正确应用比的基本性质化简比． 过程与方法： 培养抽象概括能力； 情感、态度与价值观； 渗透转化的数学思想。 【教学重难点】 重点：理解比的基本性质，正确的化简比。 难点：正确应用比的基本性质化简比。 【导学过程】 ⊙复习铺垫 1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除) 2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相 当于……可以结合算式或表格回答) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以 相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变] 设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系， 为探究比的基本性质做好铺垫。 ⊙探究新知 1．导入新课。(1)课件出示： (2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是 0.75) (3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质， 和 都可以化成 ，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明 这三个分数的大小相等) (4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性 质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题) 2．探究比的基本性质。 (1)把 改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示： ＝3∶4； ＝6∶8； ＝12∶16) (2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值 都是 0.75) (3)观察、比较、发现。 观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容) 6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16 ↓ ↓ ↓ 规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。 6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4 ↓ ↓ ↓ 6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4 规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。 (4)归纳总结。 ①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值 不变) ②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是 0 吗？为什么？(不可以是 0，因为除以 0 没有意 义) ③归纳总结比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建 立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学 生养成比较完善的思维习惯。 3．应用比的基本性质。(1)探究整数比的化简方法。 ①PPT 课件出示教材 50 页例 1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15 cm， 宽 10 cm，另一面长 180 cm，宽 120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是 多少？ ②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数 1)的比叫最简单的整数比] ③探究 15∶10 和 180∶120 的化简方法。 除以前项和后项的最大公因数： 　15∶10 ＝(15÷5)∶(10÷5) ＝3∶2 　180∶120 ＝(180÷60)∶(120÷60) ＝3∶2 小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的 化简) (2)探究分数比和小数比的化简方法。 ①PPT 课件出示教材 51 页例 1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。 　0.75∶2 ②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时 乘它们分母的最小公倍数 18，才能化成最简单的整数比) A．用乘最小公倍数的方法 B.用求比值的方法 ＝3∶4 ＝3∶4 ③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时 乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项 的最大公因数，化成最简单的整数比) 先化成整数比，再化简。 　0.75∶2 ＝(0.75×100)∶(2×100)＝75∶200 ＝(75÷25)∶(200÷25) ＝3∶8 小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简 还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板 书：分数比的化简，小数比的化简) (3)总结。 化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形 式。 设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总 结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。 ⊙巩固练习 1．判断。 (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(　　) (2)4∶0.25 化简后的结果是 16。(　　) (3)从学校走到图书馆，小明用了 8 分钟，小红用了 10 分钟，小明和小红的速度比是 4∶5。 (　　) 2．填空。 16∶200＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝ (　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)。 (独立尝试后交流，汇报时说明理由，第 2 题答案不唯一，只要和 16∶200 的比值相等就是 正确的) 3．完成教材 51 页“做一做”。 ⊙课堂总结 本节课你有什么收获？ ⊙布置作业 教材 53 页 4、5 题。 板书设计 比的基本性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。