六年级数学上册《圆的面积》教学设计

1/ 21 六年级数学上册《圆的面积》教学设计 【1】 本课教学目标： 知识与技能： 理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 过程与方法： 经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。 情感态度价值观： 体验圆的面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分2/ 21 割等数学思想。 教学重点：借助剪拼飞镖板了解转化的方法，能发现圆剪拼成的长方 形之间的关系，并根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。 教学难点：理解拼成的长方形的长是圆周长的一半。 教学过程： 一、炫我两分钟 1、以前我们哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？ 我学过＿＿＿＿图形，它的面积公式是＿＿＿＿＿＿＿。 2、想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？（任选一图形， 说一说）3/ 21 设计意图:通过炫我两分钟，既帮助学生回忆、复习所有学过的平面 图形的面积公式和推导过程，又引出“转化”这一数学方法，为开始 本节课用“转化”的方法来探究“圆的面积”做好准备。 二、尝试小研究 课前尝试小研究： （一）以前我们学过哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？ 我学过＿＿＿＿图形，它的面积公式是＿＿＿＿＿＿＿。 想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？（任选一图形，说一 说） （二）估算飞镖板的面积 仔细观察教材 47 页的飞镖板，你发现了什么？4/ 21 估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？（写出估算 过程） 设计意图:让学生利用已有的知识，课前尝试通过把飞镖板看成近似 的小三角形或者把飞镖板剪开拼成一个近似的长方形来估算面积，激 发学生积极思考、主动探索的兴趣，为课上探索圆的面积打好基础。 课上尝试小研究 1、在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开 拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的 分数越（ ），拼成的图形就越接近于（ ）。 2、我来推导： 把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ）。 因为长方形的面积等于（ ），所以圆的面积等于（ ）。如果用 S 表示 圆的面积，圆的面积公式表示为：（ ）5/ 21 比较剪拼前后的图形，发现（ ）变了，（ ）没变。 设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，让学生在思考、交流 的过程中对知识进行一个思维的碰撞。 三、小组合作学习 请同学们按照小组合作学习建议的要求在小组内交流你的研究方案。 1、组长组织本组成员有序进行交流，选出代表，确定好组员的发言 顺序。 2、要求小组内的每一个同学针对其中的一方面内容进行交流。其他 组员要认真倾听，及时进行评价、补充、质疑，组内达成统一意见。 3、在交流过程组内选出最完美的研究方案。6/ 21 4、组内分工，为班级展示提升做准备。（小组活动时，要求同学无论 好与坏，做到人人发言，让小组成员真正动起来。交流大约 5 分钟） 教学巡视，指导。 设计意图：通过小组合作学习，让每个学生都参与其中，都有所收获。 通过组内交流，相互补充、相互完善，使知识呈现会更全面、更精练， 知识梳理更有条理、更科学化。 四、班级展示汇报 师：哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？ 要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方案。一 会儿对他们的研究方案提出疑问或进行评价和补充。 组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。7/ 21 在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。 组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？ 其他组的学生进行评价、补充、质疑。教师适时点拨，填写评价表格。 1、小组六人汇报讨论结果，尝试发现圆的面积公式。 2、师生一起总结圆的面积的字母公式，验证猜想。 3、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径 r） 设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交 流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点 拨引导，使学生真正掌握所学知识。 五、挑战自我8/ 21 课本 p49 练一练 1 题，独立完成，互相检查，指出问题，及时更正。 2、3 题学生自己完成后，全班交流，完成过程。 【设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固 当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。 六、盘点收货 通过这节课的学习，你有什么新的收获？ 【设计意图：谈收获环节是数学课堂上必不可少的一个环节，它既可 以是对本节课所学知识点的梳理，能让学生更清晰本节课所学的内容， 也可以是对数学学习方法的梳理和数学活动经验的建构,培养学生自 主反思建构的良好学习习惯。9/ 21 七、课外延伸 自己确定半径，用圆规画两个大小不同的圆，然后分别计算这两个圆 的面积，这两个圆的半径的比是（ ）：（ ），面积的比是（ ）： （ ）。 设计意图：将所学的数学知识与现实生活联系起来，体现数学与生活 的密切联系。 【2】 教学目标: 1.经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。10/ 21 2.能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。 3.在探究圆面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法，初步 感受极限的思想。 教学重点: 圆面积计算公式的探究与推导。 教学难点: 圆面积计算公式的推导。 教具准备: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 教学方法: “三步导学”课堂教学模式 板书设计: 圆的面积11/ 21 长方形的面积 = 长 × 宽 （转化）↓ ↓ ↓ 圆的面积=圆周长一半×半径 = πr × r = πr² 教学过程: 一、 激情导课 引入课题:上节课，我们已经学习了圆的周长计算公式 C=2πr，知道 圆的周长与π、r 存在一定的关系。今天我们要学习圆的面积，圆的 面积是不是也与π、r 有关呢？12/ 21 猜想圆面积计算公式： 请同学们观察大屏幕:圆的面积大于 2 r²，且小于 4r²。猜想，得出：S ≈3r².对于圆来讲，我们可以由 3 联想到什么呢？（π），猜想圆的面 积计算公式—S=πr²。 明确目标：这就是我们今天要学习的课题（板书：圆的面积）。这节 课就让我们来通过验证这个算式，推导出圆的面积计算公式，并学会 应用公式解决简单的问题。相信同学们一定能做得很好。 二、民主导学 任务一：探究圆面积计算公式 （一）任务呈现： （1）回忆学过的平面图形面积计算公式的推导过程。并总结图形面 积计算公式的一般思路：将新图形转化成学过的图形。13/ 21 （2）思考：在探索圆的面积计算过程中，我们能不能把圆也转化成 学过的图形呢？如平行四边形、长方形等。 （二）自主学习： 1.实验探究： 选择教材附页 1 中的一个圆剪下来，再沿等分线剪开，用剪下的纸片 拼一拼，看能发现什么？ 学生活动，教师巡视。 展示学生作品，交流汇报，投影演示： （1） 操作：用剪下的近似等腰三角形可以拼成平行四边形。 （2） 比较：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。14/ 21 2.推导公式： 这样，我们就可以把圆转化成一个长方形了。现在，请同学们思考： 这个长方形与原来的圆有何关系？（长方形的长与圆的什么有关？ 长方形的宽与圆的什么有关？），在此基础上引导学生，尝试推导圆 的面积计算公式。 学生活动，教师巡视。 （三）展示交流： 交流汇报，教师板书： 长方形的面积 = 长 × 宽 （ 转化） ↓ ↓ ↓15/ 21 圆的面积=圆周长一半×半径 = πr × r = πr² 结论：圆的面积计算公式 S=πr²，验证猜想正确。 任务二:应用公式解决问题。 通过刚才的努力，我们得到了圆的面积计算公式： S=πr² 下面，让我们用公式试着解决一些简单的实际问题： 任务呈现：16/ 21 1.一个圆的半径是 2 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2.圆形花坛的直径是 20 米，它的占地面积是多少平方米？ 3.小刚量的一棵树干的周长是 125.6 厘米，这棵树干的横截面积约是 多少？ 自主学习：学生独立完成， 展示交流：教师出示答案，同桌互查互评。 小结：用圆的面积计算公式求圆的面积，必须知道或先求出圆的半径。 三、检测导结 到现在为止，我们已经学完了今天的所有内容，老师发现大家学得都 很认真，能不能达到开始制定的学习目标呢？让我们来进行一下目标17/ 21 检测吧。 1.目标检测： （1）今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分， 然后拼在一起，可以拼成一个近似（ ）。长方形的宽是圆的（ ）,长 是圆的（ ）,求圆面积用公式表示（ ）。 （2）一个圆形半径是 4 厘米,它的面积是多少平方厘米？ （3）一个圆形茶几桌面的直径是 1 米,它的面积是多少平方厘米? 要求学生在 5 分钟内独立完成。 2.反馈结果： 5 分钟后，停止答题，并利用投影出示参考答案，同时要求同桌互相 订正和作出评价，教师要及时了解学生检测情况。18/ 21 3.反思总结： 同学们，我们的检测已经有了结果，你对自己的成绩还满意吗？请想 一想：这节课你学会了什么？还存在什么问题？今后应该怎样改进？ 然后和同学们交流一下。 反思：《圆的面积》一课是在学生认识了圆及圆的周长的基础上学习 的，是本单元的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了圆是曲 线图形以及圆的半径直径等，在圆周长的学习中对曲线图形的基本研 究方法——化曲为直的方法学生有了初步的体验，但对于圆的面积推 导的这种极限思想学生却是首次接触，一节课的时间，要让学生从抽 象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中， 我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一 看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师 恰当点拨，适时引导。通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜 悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面 反思本节课的课堂教学。 1、教学目标的设计上以学生为主体。19/ 21 判断一堂课的成功与否是以教师的教学目标是否合理恰当，学生的学 习活动是否达到目标要求。以学生为主体的思想应首先体现在教学目 标设计上，而要在教学目标设计上体现以学生为主体的思想，就必须 考虑通过一定的教学活动、学生内在的能力情感等等应出现的变化， 为促使学生发生这些变化应该让学生做些什么以及如何做。在《圆的 面积》这一课中，我是这样为学生设计目标的：(1)让学生通过自己 相互合作、交流、动手操作、切拼等方法研究圆的面积公式的推导。 (2)在掌握圆的面积公式后能利用公式解决生活中的实际问题。在教 学过程中，教师适时点拨，适时引导，帮助学生达成这一目标。 2、时间的安排上以学生为主体。 在《圆的面积》这一课的教学中，我着重培养学生的主体意识，发展 学生的能动性上下工夫。因此，在课堂教学中主要是多给学生学习的 思考时间，让学生成为时间的主人。比如，在圆的面积的推导过程中， 学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推 导，这是摆在学生面前的现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也 可能会有惊人的发现，所以在设计时我由学生已经知道的平面图形的 面积公式的推导做引子，目的在于激发学生的思维，让学生利用知识20/ 21 的迁移自己想办法来解决这一问题，给了学生充分的思考时间。在推 导公式的最后阶段，我也给了足够的时间让学生研究拼成的长方形的 边与圆中的线段的关系，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己 动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。这样才能 发展学生的智力和创造力，才能把重心由"教"转到"学"的方面，从教 学生"学会"，转移到教学生"会学"，才能使学生能获得独立自主地去 探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。 实现以教师为中心的被动接受式教学向以学生为主体的主动参与式 教学的转变，以记忆为主的机械学习向深刻理解的意义学习的转变。 3、组织形式上以学生为主体 传统的教学中学生处于被动接受的状态，很少能有自由学习、自由讨 论的组织形式，这种刻板、拘束的学习氛围无疑成了学生学习的枷锁。 所以在这节课中，我努力改变这一现状，在课堂教学中把学习的主动 权交给学生，实现从"主角"到"配角"的角色转换。学生的座位形式， 变化为"圆桌型"，由全班划一的学习活动转化为学生个体的读读、圈 圈、做做，同桌议论，小组讨论，全班交流。 存在的不足：21/ 21 1、分组不够合理。在课堂中的小组讨论、交流、合作中，我发觉有 两个小组的同学每个思维都比较活跃，讨论也有声有色，很激烈，对 老师布置的操作任务完成得井井有条，而另有三个组的同学可能是基 础较差一些，对于老师布置的任务在单位时间内很难完成，导致他们 在单位时间内的收获不尽人意，这就要求我们教师在分组的时候要在 充分了解学生的基础上对学习能力强、中、弱的学生进行搭配，充分 发挥出自己的优点，让每位学生在一节课中都有所收获，学习能力得 到加强。 2、对课堂教学时间的把握不够。在教学最后一个练习时，我设计的 是学生利用所学的圆的有关知识解决生活中的实际问题，其目的是激 发学生的思维，从多种角度去考虑问题，同时也是一个问题的多种解 决方法，讨论出多种求圆形花坛的占地面积的方法，是对本节课所学 知识的更高层次的要求，但由于我对教学时间的把握不够，导致这个 练习只能让学生利用课余时间去思考，显得本节课不够完美，没有上 升到一个更高的层次。