六年级数学上册《数学广角——数与形》教学设计.docx

六年级数学上册《数学广角——数与形》教学设计 【1】 教学内容： 人教版六年级上册第 107 页例 1 及第 108 页做一做，练习二十二 P2 题。 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现 的规律。 2、通过数与形的结合，使学生经历发现规律、应用规律的过程。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等 基本的数学思想和方法。 教学重点： 发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 教学难点： 数形结合的数学思想。 教具准备： PPT 课件、正方形卡片。 学具准备： 正方形卡片若干，方格纸。 教学过程： 一、复习铺垫，引入新课。 1、谈话激趣。 2、口算比赛： 1+3+5+7+9+11= 3、揭示课题： 师：其实，像这样的算式是有规律的，这个规律老师是借助图形来发现的。 今天这节课，我们就一起走进数学广角，来研究有关“数与形”的知识。（板书 课题：数学广角——数与形） 二、合作交流、探究新知 。 1、探究例 1。 (1)用图形表示“l" (2)用图形表示“1+3”的和 。 学生动手摆，师巡视。 展示学生作品。 问：哪种摆法能让我们很快就知道“1+3”的和呢？ (3)用图形表示“1+3+5”的和。 学生动手摆，师巡视 。 展示学生作品。 追问：你们摆出的图形中“1”在哪里？“3”在哪里？“5"在哪里？哪是“1+3+5” 的和？ 师：为什么很多同学都是这样摆的呢？说说你们的想法。 (4)揭示规律 。 观察、讨论。 汇报发现。 (5)验证猜想，拓展延伸。 学生动手操作 1+3+5+7 指名同学汇报 课件演示 (6)运用规律解决问题。（可借助学具摆一摆） 师：根据你们的发现，你 能快速的填一填吗？1+3+5+7=( ) (1+3+5+7=4²) 1+3+5+7+9+11+13=() (1+3+5+7+9+11+13 =7 ² ) ________________________=9 ² (1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9²) 2、学以致用。 (1)出示 p108 的做一做第 1 题 师：观察题目，与例 l 有什么不同？又有什么联系？ 学生独立试做 指名学生说一说是怎么算的，大屏幕演示。 三、巩固应用，拓展提高 。 1、p108 做一做第 2 题 (1)出示题目 师：请你们自己数一数，数的过程中，你能发现什么？ (2)独立完成 (3)小组交流 (4)全班汇报 (5)师：你有什么发现？你能解释其中的道理吗？ 2、p109 练习二十二第 2 题 (1)学生独立完成 (2)师：你是怎样想的？图形中蕴含着怎样的数的规律？ (3)介绍“三角形数” (4)．勾连“三角形数”与“正方形数”的联系，提升知识内涵。 四、回顾旧知，提升思想。 1、课堂小结 2、回顾旧知，大屏幕演示数形结合的例子： 三年级下学期学习的“重叠问题” 四年级下学期学习的“小数的意义” 五年级下学期学习的“打电话” 六年级刚刚学习的“分数乘分数” 五、全课总结。 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【2】 教学内容：教材第 107—108 页数与形 教学目标：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等 基本的数学思想。 教学重点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教具学具： 电子白板、小正方形纸片 教学设计： 一、回顾感知数形结合的应用 (1) 用长方形模型演示 1/2×3/5 (2)利用线段图理解分数应用题 张东看一本 200 页的故事书，第一天看了这本书的 1/4，第二天看了余下 的 1/3，第二天看了多少页？ 总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数” 的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书） 二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 1、出示问题情境 电子白板出示 1 个小正方形、3 个小正方形、5 个小正方形，可以共同拼出 一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方 形图形相差多少个小正方形？ 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？ 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流。 预设： 1=1×1=(1)² 1+3=2×2=(2)² 1+3+5=3×3=(3)² 1+3+5+7=4×4=(4)² 师解释什么是平方数或正方形数。5、汇报交流结果 生 1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之 和正好是行或每列小正方形个数的平方。 生 2 ：左边加法算式里加数都是奇数。 生 3： 有几个数相加，和就是几的平方。 生 4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第 10 个图中有多少个小正方形？第 100 个图中呢？第 n 幅呢？ 学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中 小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。 三、总结： 在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是 最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。 四、巩固练习 1、出示“做一做”第 1 题。 让学生直接运用例 1 的结论，（只有从 1 开始的连续奇数相加才是平方数） 2、“做一做”第 2 题。 让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。 3、练习二十二第 1 题。 平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形 个数之差。（2n+1）²-(2n-1)²即 n 的 8 倍。 4、第 2 题 后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多 1。第 10 个 是 1+2+3+……+10，像 1、3、6、10、15、21……，这些数叫三角形数。 5、第 3 题 通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列，大三角形 周长是边长×3。（3n） 6、第 4 题 在相同时间内，小狗速度和路程分别是小亮的 2 倍。 7、第 5 题 用图像表示离家距离随着时间变化而变化的情况，是一分段函数图像。 （学生独立完成）。 8、第 8 题利用面积模型理解完全平方公式。 五、全课小结 通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣 味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家 华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家 万事休。”（电子白板出示配乐）。