六年级数学上册《确定起跑线》教学设计3篇

【1】 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 80～81 页相关内容。 教学目标： 1．通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线 的方法。 2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学 生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生 切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据 所学知识解决确定起跑线的问题。 教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设 置与哪些因素有关。 教学准备：课件 教学过程： 一、情景引入 出示校运会 100 米比赛和 400 米比赛的场面。 教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流） 预设 1：100 米跑运动员站在同一条起跑线上，而 400 米跑运动员站在不同 的起跑线上。 预设 2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公 平吗？ 预设 3：400 米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 教师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、 解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研 究的数学问题。 二、合作探究 （一）明确探究的方向 （课件出示完整跑道图）教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时 候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）合作探究 1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 内、外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈长度＝2 条直道长度＋1 个圆的周长（两个弯道合成一个圆）； ②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。 2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 预设 1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算 2 个直道长度与一个圆 周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。 预设 2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻 两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。 （三）计算验证 教师：计算圆的周长要知道什么？ 学生：直径。 教师：第一道的直径为 72.6 米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选择 自己喜欢的方法进行计算。） 预设 1：计算每一条跑道的长度。 预设 2：弯道长度相减。 75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）； 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）； …… 预设 3：先求弯道直径之差，再计算长度之差。 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）； （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）；…… （引导学生将 3.14159 换成 进行计算） 教师：刚才大家通过计算已经知道了 400 米跑相邻两个跑道长度大约相差 7.85 米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差 7.85 米。哪一种方法更快、更简便 呢？ 预设：第三种方法更简便。 教师：75.1－72.6 表示什么？ 预设：跑道宽度的 2 倍，也就是两个圆的直径之差。 教师：如果我们在计算圆的周长时直接用 来表示，看你有什么发现？ （72.6＋1.25×2－72.6） ＝1.25×2× ； （75.1＋1.25×2－75.1） ＝1.25×2× ； …… （相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2× ”） 教师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 预设：与跑道的宽度关系最为密切。 小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！只要知道了跑道的宽 度，就能确定起跑线的位置。 【设计意图】通过不同的方式，计算相邻跑道的长度差，不断对探究方法进 行优化，接近造成相邻跑道长度差的根源，让学生明白相邻跑道长度差和跑道宽 度的关系。 三、巩固应用 1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400 米的跑步比赛，跑 道宽为 1 米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？ 如果跑道宽是 1.2 米呢？（圆周率取 3.14） 2．在运动场上还有 200 米的比赛，跑道宽为 1.25 米，起跑线又该依次提前 多少米？ （提示：200 米比赛有一圈吗？）【设计意图】促进学生举一反三，设置不同难度的问题，让学生用最简洁的 方法计算起跑线应该依次提前多少米，尤其是 200 米比赛，只有半圈，只有一个 弯道，也就是只相差圆周长的一半。 四、课外延伸 课外活动时，我们到操场上去实地试一试，确定一下 400 米赛跑每一条跑道 的起跑线在哪儿吧。 【设计意图】学习了书面的确定起跑线后，到实际的场地上去实践一下，一 方面可以巩固所学知识，另一方面可以直观地验证确定起跑线的方法，提升学生 学习数学的积极性，获得学习数学的成功感。 【2】 设计理念: 1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。 2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生 开展自主性的数学活动。 3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。 4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。 教学内容： 人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册 80—81 页。 教材简析： 《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周 长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学 会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数 学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 教学目标： 知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯 道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。 过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生 通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣， 感受到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点： 通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑 线的位置。 教学难点： 综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。　　 教学过程：　　 一、创设情境，揭示课题（激）　　 师：同学们喜欢体育运动吗？我们来欣赏两场比赛：（播放课件）第一个是 2008 年北京奥 运会的男子 100 米短跑。起跑后，选手们一个个像离弦的箭，迅速冲向终点，最终牙买加选 手博尔特以 9 秒 69 的成绩获得冠军。第二个是男子 400 米比赛，注意观察运动员的起跑位置和经过路线。　　 师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？　　 预设：（生 1：100 米跑的运动员在同一起跑线上。生 2：400 米跑的运动员没在同一起跑 线上。生 3：他们的终点都是一样的。）　 师：100 米的运动员在同一起跑线上公平不公平？(公平)　　 师：如果 400 米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？　　 预设：（生 1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。生 2：如果最里圈是 400 米的 话，外面跑道的运动员就会跑得比 400 米多，这样比赛就不公平了。）　　 师：终点相同，第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？　　 预设：（生 1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。）　　 师：那要提前多少呢？　　 预设：（生 2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。）　　 师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如 何确定起跑线。　　 【板书课题：确定起跑线】 二、操作探究，发现规律。（探）　问题一、探索 400 米跑道的组成： （课件出示）这就是一个简易的 400 米运动场的平面图。 1、师:这个跑道的结构有什么特征？ 预设: 生 1:有 3 条跑道。（那你能说出第一跑道是哪个吗？——由内到外依次是 1 到 3 跑道） 生 2：跑道是由两条直道和两条弯道组成的。两条直道是长方形的两条对边，两条弯道是两 个相同的半圆。合起来就是一个圆。 生 3：跑道的宽度都相等。 生 4：外圈跑道长大于内圈跑道长。 生 5：终点相同，如果起跑线在同一直线上，外圈的运动员比内圈的运动员跑的长，比赛不 公平。所以外圈的起跑线要往前移。 2、师：同学们对跑道有了这么多了解，400 米的运动场指的是哪条跑道？（第一条跑道的 内侧线）　　 问题二、初步研究起跑线的大概位置 师：要确定起跑线，你打算从第几跑道开始研究啊？ 预设：第一跑道。师：我们习惯上按顺序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。 出示跑道图并标明第一和第二跑道的数字。 师：知道第一道的起点在哪么？ 预设：在终点处。（课件出示第一道起跑线） 师：先看一下一道的运动员是怎么跑的？（课件出示一道运动员跑步的路程） 师：一道运动员所跑的长度呢，通常指的是里圈的长度。 师：第二道如果和第一道的起跑线相同，他会怎么跑？（课件出示二道路程） 师：如果你是二道运动员，你同意和一道运动员在同一起跑线上吗？为什么呢？ 预设：外圈跑得多，里圈跑得少，不公平。要使他们跑得一样多，外圈要往前提一段距离。 师:为什么移 2 道不移 1 道？ 师：要使他们跑得一样多，我们移的那一块应该是多少呢？ 预设：第二道长度与第一道长度的差 师：现在我们把生活中的确定起跑线问题就转化成了数学问题，求两跑道的长度差。 板书：长度差问题三、借助学具研究确定起跑线位置 活动：师：怎么来求这个长度差呢？现在拿出学具纸（无数据），画一画割一割，看看怎样 得到长度差。小组讨论，教师巡视指导，全班汇报。 预设 1：长度差=（外圈两个半圆长+两个直道的长度）-（内圈两个半圆长+两个直道的长度） （不明白时可以让孩子在说一遍） 【板书：差=外圈长-内圈长=（2 半圆（外）+2 直）-（2 半圆（内）+2 直）】 师：这种方法行不行。（可以）非常好，这个同学把这个封闭图形分割成了我们所学过的 2 个半圆和两条直道，求差。还有别的方法么？ 预设 2：其实长度差就是外圈圆-内圈圆。 师：比较疑惑的板书。 【板书：差=C 圆（外）-C 圆（内）】 （如果出来 2 个半圆的差乘 2 也可以，理解到最后可以归结到两圆的差） 师：他说这个差距就是外圈两个弯道组成的圆与内圈两个弯道组成的圆的周长差。是么（你 先别说为什么）？你看看下面谁和你心有灵犀（10 秒）？现在你是小老师，问问他们，是 不是他们的想法和你一样。 预设：因为内外两跑道的差距和直道没关系，只和弯道有关，弯道的差就是两个跑道的差。 师：同学们真了不起!通过把图形分解和重新组合,找到了解题思路。 问题四、提供数据，进一步研究确定起跑线师：要想算出这个差，你想知道什么数据呢？ 预设：知道直道的长度，弯道的直径。 师：如果告诉你道宽，你能算出第二道的直径么？借助你手中的计算器，选择你喜欢的方法 计算这两个跑道的长度差。（π取 3.14）师巡视，找有代表性的解法。 学生汇报：投影展示学生计算过程，让学生上台结合过程口述算法。 师：差是 7.85 米说明 2 跑道起点在哪？ 预设：2 跑道起跑线提前 7.85 米。（课件演示） 师：同学们预测一下 3 道的起点应该在哪个位置？（课件出示 3 道）他和 2 跑道有相差多少 呢？ 预设生：和 2 跑道相差 7.85 米。 师：他说是和 2 跑道相差 7.85 米，是么？再算一算。 学生计算。 师：还真是 7.85 米。刚才那个同学说得还真对。 问题五、探索确定起跑线的规律 师：是不是相邻两个跑道的差都是 7.85 米呢？活动：师：如果是的话，为什么相邻两个跑道的差是一个不变的数？四人一小组继续讨论讨 论。生汇报。 如果我们用更简洁的字母来表示的话：d 外表示外圆直径，d 内表示内圆直径。那么这样两 圆的差是什么？ 预设：d 外×π-d 内×π师：观察这个算式你有什么想法？ 预设：（d 外-d 内）×π也就是跑道间的距离的 2 倍乘π。 【板书：相邻两跑道的差=道宽×2×π】 （验证跑道差公式：将道宽 1.25 米代入公式进行验证） 师：那么我么以后再计算相邻两跑道差时，只要知道什么就行了？ 预设：相邻两跑道之间的距离（道宽） 师：你们可真了不起，我们把求相邻两跑道差的方法加以推广就得到了这么重要的一个规律。 三、应用规律，拓展延伸。（练） 1、400 米跑步比赛，跑道宽为 1.5 米，起跑线应依次提前多少米？ 2、400 米跑步比赛，跑道宽为 1.22 米，如何确定起跑线？ 思考题：200 米赛的起跑线你会设置吗？ 出示幻灯片：200 米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过 对 400 米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练 习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。] 四、全课总结。（悟）　 1、这节课你都是学习了哪些知识？ 只要善于观察，生活中处处有数学。 2、思考题：200 米赛的起跑线你会设置吗？ 出示幻灯片：200 米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？ [设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过 对 400 米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练 习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。] 【3】 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 80～81 页相关内容。 教学目标： 1．学生通过数学活动了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2．结合具体的实际问题，学生通过观察、比较、分析、归纳，独立思考合作探究等数学活 动，探究确定起跑线的方法，提高解决实际问题的能力，提升学生的推理能力，应用意识，发展学生的创新意识。 3．学生在主动参与数学活动的过程中，体会到探索的乐趣，切实体会到数学在体育等领域 的广泛应用。 教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确 定起跑线的问题。 教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素有 关。 教学准备：课件 教学过程： 复习旧知： 1、一个圆环，小圆直径是 3 厘米，环宽 1 厘米，则大圆直径是（ ）厘米 2、说一说求运动场周长的方法 一、问题导入，引发思考 1、观看视频，激发思考 孩子们你们知道苏炳添吗？他是亚洲飞人，亚运会百米冠军，为祖国争得荣誉！你们想不想 看短跑比赛？老师带你们一起去看 100 米和 400 米的短跑比赛。观看时，注意观察起跑线， 终点线位置及跑道的划分情况。视频看完了，观察 100 米和 400 米的起跑线，说一说你发现 了什么？有什么问题要问吗？（组织学生交流）预设 1：100 米跑运动员站在同一条起跑线上，而 400 米跑运动员站在不同的起跑线上。 预设 2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公平吗？ 预设 3：400 米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 真是爱思考的孩子，为什么 400 米运动员的起跑线不一样呢？ 2、解决问题：为什么 400 米运动员的起跑线不一样呢？ 生：终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长，所以外圈的跑道起跑 线要要前置 生：因为外圈的跑道长度比里圈的长，为了比赛的公平，就得把外圈的起跑线前移。 师：同学们很善于观察，正是因为外圈运动员跑的路程长，所以外圈的起跑线要? 生：前移？ 3、提出研究问题 师：外圈的起跑线和内圈的起跑线应该相距多少呢？这就是我们要探究一下确定起跑线，板 书课题。 【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研究的数学问题。 三、合作探究 （一）问题探究（课件出示完整跑道图）1、在解决这个问题前我们先来认识一下跑道。 A:出示环形跑道平面图，了解跑道相关知识 师：先说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？各条直道有什么特点？（相等）观察 跑道想一想外圈的跑道长度比内圈的长，是由谁决定的？ 这个运动场的平面图有几条跑道？国际标准跑道一圈 400 米，你认为它是哪一圈跑道的长 度？ 生：最内圈的跑道 师：最内圈的跑道是第一跑道。400 米就是第一跑道的长度，谁知道第一跑道的长度具体指 的是哪？ 师：第一跑道的长度就是最内圈的第一跑道线的长度。（教师用笔描红） 你能找到其他跑道的长度吗？到前面找一找。 B：交流计算跑道全长方法 师：这一圈 400 米是怎么计算出来的呢？先看图中给了哪些信息？ 生：直道长，第一条跑道的直径，和跑道宽。 师：这一圈的长度是怎么计算出来的，谁来说一说 生：2 条直道长度＋1 个圆的周长谁还说一说？ 师：每条跑道的长度你都会计算吗？怎么计算 跑道一圈总长度＝2 条直道长度＋1 个圆的周长（两个弯道合成一个圆）； 同学们很善于思考，点赞。 好，那你们能计算出相邻两条跑道的长度之差？ 2、探究方法 好，那你们能计算出相邻两条跑道的长度之差？把你的方法说给你的同伴听交流 方法一： 预设 1：分别把每条跑道的全长算出来，也就是计算 2 个直道长度与一个圆周长的总和，再 相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。（找几个孩子说） 师：总结板书：用外圈跑道的全长—内圈跑道的全长 方法二： 结合跑道特点，想一想你还有其他的方法？（小组讨论交流） 我们已经知道跑道的直道都相等，所以每条跑道相差的长度是由谁决定的？预设 2：因为跑道的直道都相等，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少 米，就是相邻跑道的长度之差。 找学生汇报，师总结板书 总结：方法二，外圆周长—内圆周长 这两种方法你会选择哪一种方法计算，为什么? （二）计算相邻起跑线的差 下面我们就用这种计算圆周长的方法算出相邻跑道的差。求圆周长要知道什么条件？图中给 出什么信息？直道，第一条跑道的直径，跑道宽。 合作探究计算 1、先找直径 教师：第一道跑道的直径为 72.6 米，第二条跑道的直径是多少呢第三条，第四条？你试着 算一算？ 计算出来，填入学习单上，算完的与你的伙伴交流一下做法。 （在学习单上计算出来） 2、以小组为单位选择两条相邻的跑道用刚才学习的简单的方法计算他们的差，先列算式再 计算，计算的结果保留两位小数。 组长选相邻的跑道，成员先列算式，做好是综合算式。然后两人一组计算，一人算，一人记 录。完成后组内交流，派代表汇报。小组交流展示 第一、二跑道的差 75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）； 第二、三跑道的差 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）； 师：有没有计算 7、8 跑道的差的？为什么？ 3、探究方法三 找直径太麻烦，有没有不用直径就可以做出来的方法？ 下面把你刚才列的算式中的 3.14159 换成π，看一看结果又是多少呢？ 汇报：2.5π，2.5 表示的是什么？ 2 个跑道宽， 所以 2.5π表示的就是 2×跑道宽 由此我们得出了相邻跑道起跑线长度之差都是“跑道宽×2×π”） 教师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 预设：与跑道的宽度关系最为密切。 小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！很了不起！只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。看似复杂其实方法很简单，这真是“大道至简” 【设计意图】通过不同的方式，计算相邻跑道的长度差，不断对探究方法进行优化，接近造 成相邻跑道长度差的根源，让学生明白相邻跑道长度差和跑道宽度的关系。 刚才我们探究出了 400 米起跑线方法，下面老师看一看你们能不能学以致用，举一反三！ 三、巩固应用 1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400 米的跑步比赛，跑道宽为 1 米， 你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是 1.2 米呢？ （圆周率取 3.14） 2．在运动场上还有 200 米的比赛，跑道宽为 1.25 米，起跑线又该依次提前多少米？ （提示：200 米比赛有一圈吗？） 【设计意图】促进学生举一反三，设置不同难度的问题，让学生用最简洁的方法计算起跑线 应该依次提前多少米，尤其是 200 米比赛，只有半圈，只有一个弯道，也就是只相差圆周长 的一半。 3、在运动场上还有 800 米的比赛，跑道宽为 1.25 米，起跑线又该依次提前多少米呢？ 四、课外延伸 课外活动时，我们到操场上去实地试一试，确定一下 400 米赛跑每一条跑道的起跑线在哪儿 吧。 【设计意图】学习了书面的确定起跑线后，到实际的场地上去实践一下，一方面可以巩固所 学知识，另一方面可以直观地验证确定起跑线的方法，提升学生学习数学的积极性，获得学 习数学的成功感。五、总结 今天我们用以前学到数学知识解决了体育方面的确定起跑线问题很了不起，为你们点赞！实 际我们以前就用数学知识来测量跳远的成绩，以后我们还可以学到自行车里的数学。希望同 学们能用数学的眼光看待生活，就会发现我们的数学无处不在！