第二课时
教学内容
圆环的面积
教材第68页的内容。
教学要求
1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会求圆环的面积的计算方法。
2.培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
重点难点
求圆环的面积的计算方法。
教具学具
实物投影,圆环纸片。
教学过程
一 导入
1.什么是圆的面积?圆的面积计算公式是什么?
2.求下面各圆的面积。
二 教学实施
1.出示例2。
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少?
(1)指名读题。
(2)出示光盘图。
提问:光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?怎样求光盘的面积?
学生回答:光盘的面积是圆环的面积,求光盘的面积就是求圆环的面积。
老师拿出事先做好的教具,演示圆环形成的过程,左手拿着教具,右手把内圆向后推掉,成为一个圆环,让学生认真观察演示过程,明确从外圆的面积中减去内圆的面积就得到圆环的面积。
板书:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
让学生说一说外圆的半径是多少,外圆的面积怎样求,内圆的半径是多少,内圆的面积怎样求。
2.学生列综合算式解答。
老师巡视,了解学生列算式的情况。
板书:
3.14×62-3.14×22 或 3.14×(62-22)
=113.04-12.56 =3.14×32
=100.48(cm2) =100.48(cm2)
答:圆环的面积是100.48cm2。
3.比较两种方法。
大部分学生用的是第一种方法,即大圆的面积减去小圆的面积。如果有学生用的是第二种方法,老师要予以表扬。这些学生联系以前学习的乘法分配律,使计算简便。这种计算圆环面积的方法,不必要求全体学生掌握。
老师归纳出第二种方法的计算公式:
S环=π(R2-r2)
其中,R是外圆半径,r是内圆半径。
三 课堂作业新设计
1.直接写出得数。
102= 202= 302= 402= 3.14×3= 3.14×2=
112= 122= 132= 142= 3.14×5= 3.14×4=
152= 162= 172= 182= 3.14×6= 3.14×8=
2.求下面各图中阴影部分的面积。(单位:分米)
(1) (2)
3.铸造厂要生产一种圆环形的钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米,钢板的面积是多少平方厘米?
4.一个直径为16米的圆形鱼池,鱼池的中心是一个直径为6米的圆形小岛。求鱼池水面的面积。
四 思维训练
计算下图中阴影部分的面积。(单位:分米)
(1) (2)
参考答案
课堂作业新设计
1. 100 400 900 1600 9.42 6.28 121 144 169 196 15.7 12.56 225 256 289 324 18.84 25.12
2.(1)3.14×(62-32)=84.78(平方分米)
(2)12÷2=6(分米) 16÷2=8(分米) 3.14×(82-62)=87.92(平方分米)
3. 3.14×(152-62)=593.46(平方厘米)
4. 6÷2=3(米) 16÷2=8(米) 3.14×(82-32)=172.7(平方米)
思维训练
(1)3.14×(6÷2)2-3.14×(3÷2)2=21.195(平方分米)
板书设计
环形的面积
圆环是指半径不相等的圆,当圆心重合时的两圆之间的部分。注意,在一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的。任何一个圆环,已知内圆直径和环宽,求外圆直径应加两个环宽;已知外圆直径和环宽,求内圆直径,应减去两个环宽。
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
3.14×62-3.14×22或 3.14×(62-22)
=113.04-12.56 =3.14×32
=100.48(cm2) =100.48(cm2)
答:光盘的面积是100.48 cm2。
S环=π(R2-r2)
R是外圆半径,r是内圆半径。
备课参考
教材与学情分析
本课是在学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的,主要是学习有关圆的组合图形的面积及应用。教材通过对直观的组合图形面积的计算,使学生建立模型,进而利用刚建立的模型解决生活中的实际问题。对于圆环的认识,学生已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。
课堂设计说明
1.在教学中,以学生原有的知识为基础,搭桥铺路,以旧带新。
“温故而知新”的导入方法是我们经常用到的,要找准新旧知识的连接点,并因情况而异采用不同的方式。
2.让学生充分参与探究圆环的形成过程。
在这个过程中教师应该充分相信学生的能力,热情鼓励学生的探索活动,给予学生充足的时间和思维空间。最大限度地发展学生的观察能力、思考能力和探究能力,增强学生学习数学的兴趣,培养学生实践能力和应用能力。
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