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2012年陕西省高考理科数学试题
一、选择题
1. 集合，，则（ ）
A。 B。 C。 D。
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A。 B。 C。 D。
3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件
C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件
4. 已知圆，过点的直线，则（ ）
A。与相交 B。 与相切 C。与相离 D. 以上三个选项均有可能
5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A。 B。 C。 D。
6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）
A。 ，
B。 ，
C。 ，
D。 ，
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7. 设函数，则（ ）
A。 为的极大值点 B。为的极小值点
C。 为的极大值点 D。 为的极小值点
8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A。 10种 B。15种 C。 20种 D。 30种
9. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）
A。 B。 C。 D。
10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A。
B。
C。
D。
二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 观察下列不等式
，
……
照此规律，第五个不等式为 。
12. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 。
13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米
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后，水面宽 米。
14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A。（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 。
B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 。
C。（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 。
三、解答题
16.（本小题满分12分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值。
17.（本小题满分12分）
设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。
（1）求数列的公比；
（2）证明：对任意，成等差数列。
18. （本小题满分12分）
（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
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19. （本小题满分12分）
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。
20.（本小题满分13分）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时。
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。
21。 （本小题满分14分）
设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围；
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（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。
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