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2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学 （理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）i是虚数单位，复数=
（A） 2 + i （B）2 – i
（C）-2 + i （D）-2 – i
开 始
输入x
|x|>1?
x = 2x+1
输出x
结 束
是
否
（2）设则“”是“为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值
为-25时，输出x的值为
（A）-1 （B）1
（C）3 （D）9
（4）函数在区间(0,1)内的零点个数是
（A）0 （B）1
（C）2 （D）3
（5）在的二项展开式中，的系数为
（A）10 （B）-10
（C）40 （D）-40
（6）在中，内角A，B，C所对的边分别是，
已知8b=5c，C=2B，则cosC=
（A） （B）
（C） （D）
（7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，
，若 ，则=
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（A） （B）
（C） （D）
（8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.
现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校
对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所
学校，中学中抽取________所学校.
（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），
则该几何体的体积为_________m3.
（11）已知集合集合
且则m =__________，n = __________.
（12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线
为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，
则p = _________.
（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作
圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的
平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，
FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.
（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.
三．解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
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（16）（本小题满分13分）
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，
AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面
直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
（18）（本小题满分13分）
已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，
.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明（）.
（19）（本小题满分14分）
设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足
（20）（本小题满分14分）
已知函数的最小值为0，其中
（Ⅰ）求的值；
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（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）证明（）.
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