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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
棱锥的体积，其中为底面积，为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
开始
k←1
3．设，（i为虚数单位），则的值
为 ▲ ．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．
k←k +1
N
k2－5k+4>0
5．函数的定义域为 ▲ ．
Y
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的
输出k
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
的概率是 ▲ ．
结束
（第4题）
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D
A
B
C
7．如图，在长方体中，，，
则四棱锥的体积为 ▲ cm3．
8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率
（第7题）
A
B
C
E
F
D
为，则m的值为 ▲ ．
9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，
点F在边CD上，若，则的值是 ▲ ．
10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，
（第9题）
其中．若，
则的值为 ▲ ．
11．设为锐角，若，则的值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．
13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ．
14．已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在中，已知．
（1）求证：；
（2）若求A的值．
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16．（本小题满分14分）
F
如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点．
E
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面ADE．
A
C
D
B
（第16题）
17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
x（千米）
y（千米）
O
（第17题）
18．（本小题满分16分）
已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．
（1）求a和b的值；
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（2）设函数的导函数，求的极值点；
（3）设，其中，求函数的零点个数．
19．（本小题满分16分）
A
B
P
O
x
y
（第19题）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线
与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列和满足：．
（1）设，求证：数列是等差数列；
（2）设，且是等比数列，求和的值．
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数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分.
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，是圆的直径，, 为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点,使,连结
求证：
已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值.
B. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.
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A. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数满足：求证：.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2.(本小题满分10分)
设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.
（1） 求概率
（2） 求的分布列，并求其数学期望.
23．（本小题满分10分）
设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：
①；②若，则；③若，则．
（1）求；
（2）求的解析式（用n表示）．
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