单元测试（三）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第28章 锐角三角函数单元测试 一、填空题：（30分）‎ ‎1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　，sinB＝　　　，tanB＝　　　。‎ ‎2、直角三角形ABC的面积为‎24cm2，直角边AB为‎6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　。‎ ‎3、已知tan＝，是锐角，则sin＝　　　。‎ ‎4、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝　　　　；‎ ‎5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）．‎ x O A y B ‎ （1） （2） （3）‎ ‎6、等腰三角形底边长‎10cm，周长为‎36cm，则一底角的正切值为　　　　　.‎ ‎7、某人沿着坡度i=1:的山坡走了‎50米，则他离地面 米高。‎ ‎8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是‎6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。‎ ‎9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝‎8cm ，则△ABC的面积为______ 。 ‎ ‎10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。‎ 二、选择题：（30分）‎ ‎11、sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于（　　）‎ A.0 B‎.1 C.2 D.2sin2‎ ‎12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　　）‎ A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 ‎13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）‎ ‎ A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=‎8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）‎ A、‎4cm B、‎6cm C、‎8cm D、‎‎10cm ‎ (4) (5) (6)‎ ‎15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ）‎ A.200 B‎.‎‎300 ‎ C.400 D.500‎ ‎ 16、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )‎ A、20° B、30° C、35° D、50°‎ ‎17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）‎ A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=600‎ C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>900‎ ‎18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=‎8米，BC=‎20米，CD与地面成30º角，且此时测得‎1米杆的影长为‎2米，则电线杆的高度为 ( )‎ A．‎9米 B．‎28米 C．米 D.米 ‎19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )‎ A.a m B.(a·tanα)m ‎ C. m D.a(tanα－tanβ)m ‎20、如图，钓鱼竿AC长‎6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )‎ A．60° B．45° C．15° D．90°‎ 三、解答题：（60分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°‎ ‎(2)．‎ ‎22、(8分)△ABC中，∠C＝90°.‎ ‎(1)已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．‎ ‎(2) 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.‎ ‎23、(5分)如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走‎50m到达点D，用高为‎1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到‎0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 24、 (8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为‎10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。‎ ‎25、(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.‎ ‎26、(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到‎0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，‎500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=‎400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？‎ ‎28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；‎ ‎ (1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。‎ ‎ (2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案:‎ ‎1、，， 2、 3、 4、0 5、(0,4+)‎ ‎6、 7、25 8、3 9、 10、a ‎11、B 12、C 13、D 14、A 15、C ‎16、D 17、B 18、D 19、D 20、C ‎21（1） （2）2 ‎ ‎22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6‎ ‎23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=‎‎23.2m ‎24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π ‎25、‎ ‎26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3‎ ‎27、不会穿过居民区。‎ 过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH 设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，‎ ‎∴x=200+200=546.1＞500‎ ‎∴不会穿过居民区。‎ ‎28、(1)tanα·tanβ=k2―2k―2=1 ∴k1=3（舍），k2=－1‎ ‎∴解析式为y=―x2+x―1‎ ‎（2）不在。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎