专题复习训练卷三·数学北师大版九下-特训班.pdf

一往无前,愈挫愈奋.———孙中山 专题复习训练卷三 　 直线与圆的位置关系 (时间:６０ 分钟 　 满分:１００ 分) 一、选择题(每小题 ３ 分,共 ３０ 分) １．如图,P 为 ☉O 外一点,PA 切 ☉O 于点A,且OP＝１０,PA ＝８,则 sin∠APO 等于(　　)． A．４ ５ B．３ ５ C．４ ３ D．３ ４ (第 １ 题) 　　 (第 ３ 题) ２．在平面直角坐标系中,以点(３,２)为圆心、３ 为半径的圆, 一定(　　)． A． 与x 轴相切,与y 轴相切 B． 与x 轴相切,与y 轴相交 C． 与x 轴相交,与y 轴相切 D． 与x 轴相交,与y 轴相交 ３．如图,☉O 的半径为 ２,点 A 的坐标为(２,２ ３),直线 AB 为 ☉O 的切线,B 为切点．则B 点的坐标为(　　)． A． － ３ ２ ,８ ５ æ è ç ö ø ÷ B． － ３,１ ( ) C． － ４ ５ ,９ ５ ( ) D． －１,３ ( ) ４．如图,已知 AB 是 ☉O 的直径,PB 是 ☉O 的 切 线,PA 交 ☉O 于点C,AB＝３cm,PB＝４cm,则BC 等于(　　)． A．３ B．４ C． ７ D．１２ ５ (第 ４ 题) 　　 (第 ５ 题) ５．如图,☉P 与x 轴切于点O,点 P 的坐标为(０,１),点 A 在 ☉P 上,并且在第一象限,∠APO＝１２０°．☉P 沿x 轴正方 向滚动,当点 A 第 一 次 落 在x 轴 上 时,点 A 的 横 坐 标 为 (　　)． A．π ３ B．２π ３ C．π D．２π ６．如图,AB 切 ☉O 于点A,BO 交 ☉O 于点C,点 D 是CmA︵ 上异于点C、A 的一点,若 ∠ABO＝３２°,则 ∠ADC 的度数 是(　　)． A．３２° B．５８° C．１６° D．２９° (第 ６ 题) 　　 (第 ８ 题) ７．△ABC 中,AB＝１０cm,AC＝８cm,BC＝６cm,以点 B 为 圆心、６cm 为半径作 ☉B,则 边 AC 所 在 的 直 线 与 ☉B 的 位置关系是(　　)． A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 都有可能 ８．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝３０°,BC＝４cm,以 点C 为圆心,以 ３cm 的长为半径作圆,则 ☉C 与AB 的位 置关系是(　　)． A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 相切或相交 ９．在平面直角坐标系中,圆心 A 的坐标为(－３,４),以半径r 在坐标平面内作圆,当半径r满足下列 什 么 条 件 时,☉A 与两坐标轴都相交(　　)． A．r＞３ B．r＞４ C．r≥３ D．r≥４ １０．如图,☉O 是边长为 ２ 的等边三角形 ABC 的内切圆,则 图中阴影部分的面积为(　　)． (第 １０ 题) A． ３－ １ ３π B．２ ３π C． ３ ２ － １ ３π D． ３－ ２ ３π 二、填空题(每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １１．已知 ☉O 的半径为 ３cm,圆心O 到直线l的距离是 ４cm, 则直线l与 ☉O 的位置关系是 　　　　． １２．在 Rt△ABC,斜边 AB＝１３cm,BC＝１２cm,以 AB 的中 点O 为圆心,２．５cm 为半径画圆,则直线 BC 和 ☉O 的 位置关系是 　　　　． (第 １３ 题) １３．如图,一个宽为 ２cm 的刻度尺在 圆形光盘上移动,当刻度尺的 一 边与光盘相切时,另一边与光 盘 边缘两 个 交 点 处 的 读 数 恰 好 是 “２”和“１０”(单位:cm),那么该光 盘的直径是 　　　　cm． １４．如图,已知 ☉P 的半径为 ２,圆心 P 在抛物线y＝ １ ２ x２ － １ 上运动,当 ☉P 与x 轴相切时,圆心 P 的坐标为 　．年轻是什么? 年轻是什么也换不回的岁月.———萧 　 飒 (第 １４ 题) 　　 (第 １５ 题) １５．如图,∠ACB＝６０°,半径为 １cm 的 ☉O 切BC 于点C,若 将 ☉O 在CB 上向右滚动,则当滚动 到 ☉A 与CA 也 相 切时,圆心O 移动的水平距离是 　　　　cm． 三、解答题(第 １６~２０ 题每题 ８ 分,第 ２１ 题 １０ 分,共 ５０ 分) １６．如图,MP 切 ☉O 于点 M ,直线 PO 交 ☉O 于A、B,弦 AC ∥MP 求证:MO∥BC． (第 １６ 题) １７．如图,BD 为 ☉O 的 直 径,AB＝AC,AD 交BC 于 点E, AE＝２,ED＝４． (１)求证:△ABE∽△ADB,并求 AB 的长; (２)延长 DB 到F,使 BF＝BO,连接 FA,那么直线 FA 与 ☉O 相切吗? 为什么? (第 １７ 题) １８．如图,C 是以AB 为直径 的 半 圆O 上 一 点,CH⊥AB 于 点 H ,直线AC 与过B 点的切线相交于点D,E 为CH 中 点,连接 AE 并延长交BD 于 点F,直 线 CF 交 直 线AB 于点G． (１)求证:点F 是BD 中点; (２)求证:CG 是 ☉O 的切线． (第 １８ 题) １９．如图,☉O 的直径AB＝４,C 为圆周上一点,AC＝２,过点 C 作 ☉O 的切线l,过点B 作l的垂线BD,垂足为 D,BD 与 ☉O 交于点E． (１)求 ∠AEC 的度数; (２)求证:四边形OBEC 是菱形． (第 １９ 题)生命的黎明是乐园,青春才是真正的天堂.———华兹华斯 ２０．如图,在锐角 ∠MAN 的边AN 上取一点B,以 AB 为直 径的半圆O 交AM 于点C,交 ∠MAN 的角平分线于点 E,过点E 作ED⊥AM,垂足为 D,反向延长 ED 交AN 于点F． (１)猜想ED 与 ☉O 的位置关系,并说明理由; (２)若 cos∠MAN＝ １ ２ ,AE＝ ３,求阴影部分的面积． (第 ２０ 题) ２１．观察思考: 某种在同一平面进行传动的机械装置如图(２),图(２)是 它的示意图．其工 作 原 理 是:滑 块 Q 在 平 直 滑 道l 上 可 以左右滑动,在 Q 滑动的过程中,连杆 PQ 也随之运动, 并且 PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中, 两连杆的接点 P 在以OP 为半径的 ☉O 上运动．数学兴 趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点 O 作 OH ⊥l于点 H ,并测得OH＝４ 分米,PQ＝３ 分米,OP＝ ２ 分米． (１) 　　 (２) (３) (第 ２１ 题) 解决问题: (１)点 Q 与点O 间的最小距离是 　　　　 分米;点 Q 与 点O 间的最大距离是 　　　　 分米;点 Q 在l 上滑 到最 左 端 的 位 置 与 滑 到 最 右 端 位 置 间 的 距 离 是 　　　　 分米． (２)如图(３),小明同学说:“当点 Q 滑 动 到 点 H 的 位 置 时,PQ 与 ☉O 是相切的．”你认为他的判断对吗? 为 什么? (３)① 小丽同学发现:“当点P 运动到OH 上时,点P 到l 的距离最小．”事实上,还存在着点 P 到l 距 离 最 大 的位置,此时,点 P 到l的距离是 　　　　 分米; ② 当OP 绕点O 左右摆动时,所扫过的区域为扇形, 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．专题复习训练卷三 １．B　２．C　３．D　４．D　５．B ６．D　７．B　８．C　９．B　１０．A １１．相离 　１２．相切 　１３．１０ １４．(６,２)或(－ ６,２)　１５． ３ １６．∵　AB 是 ☉O 的直径, ∴　∠ACB＝９０°． ∵　MP 为 ☉O 的切线, ∴　∠PMO＝９０°． ∵　MP∥AC, ∴　∠P＝∠CAB． ∴　∠MOP＝∠B． 从而 MO∥BC． １７．(１)∵　AB＝AC, ∴　∠ABC＝∠C, ∵　∠C＝∠D, ∴　∠ABC＝∠D． 又 　∠BAE＝∠DAB, ∴　△ABE∽△ADB． ∴　 AB AD＝ AE AB． ∴　AB２＝AD•AE＝(AE＋ED)AE＝(２ ＋４)×２＝１２ ∴　AB＝２ ３． (２)直线FA 与 ☉O 相切． 理由如下:连接OA．∵　BD 为 ☉O 的直径, ∴　∠BAD＝９０°． ∴　BD＝ AB２＋AD２ ＝ １２＋(２＋４)２ ＝ ４８＝４ ３． ∴　BF＝BO＝ １ ２ BD＝ １ ２ ×４ ３＝２ ３． ∵　AB＝２ ３, ∴　BF＝BO＝AB． ∴　∠OAF＝９０°． ∴　 直线FA 与 ☉O 相切． １８．(１)∵　CH⊥AB,DB⊥AB, ∴　△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF． ∴　 EH BF ＝ AE AF＝ CE FD． ∵　HE＝EC, ∴　BF＝FD． (２)连接CB、OC, ∵　AB 是直径, ∴　∠ACB＝９０°． ∵　F 是BD 中点, ∴ 　 ∠BCF ＝ ∠CBF ＝９０°－ ∠CBA ＝ ∠CAB＝∠ACO． ∴　∠OCF＝９０°． ∴　CG 是 ☉O 的切线． １９．(１)在 △AOC 中,AC＝２, (第 １９ 题) ∵　AO＝OC＝２, ∴　△AOC 是等边三角形． ∴　∠AOC＝６０°． ∴　∠AEC＝３０°． (２)∵　OC⊥l,BD⊥l． ∴　OC∥BD． ∴　∠ABD＝∠AOC＝６０°． ∵　AB 为 ☉O 的直径, ∴　△AEB 为直角三角形,∠EAB＝３０°． ∴　∠EAB＝∠AEC． ∴　 四边形OBEC 为平行四边形． 又 　OB＝OC＝２, ∴　 四边形OBEC 是菱形． ２０．(１)DE 与 ☉O 相切．理由如下:连接OE．∵　AE 平分 ∠MAN, ∴　∠１＝∠２． ∵　OA＝OE, ∴　∠２＝∠３． ∴　∠１＝∠３, ∴　OE∥AD． ∴ 　 ∠OEF＝ ∠ADF＝９０°,即 OE⊥DE,垂足为E． (第 ２０ 题)又 　 点E 在半圆O 上, ∴　ED 与 ☉O 相切． (２)∵　cos∠MAN＝ １ ２ , ∴　∠MAN＝６０°． ∴　 ∠２＝ １ ２ ∠MAN ＝ １ ２ ×６０°＝３０°,∠AFD＝９０°－∠MAN＝９０°－６０°＝３０°． ∴　∠２＝∠AFD． ∴　EF＝AE＝ ３． 在 Rt△OEF 中,tan∠OFE＝ OE EF, ∴　tan３０°＝ OE ３ ． ∴　OE＝１． ∵　∠４＝∠MAN＝６０°, ∴　S阴 ＝S△OEF －SS扇形OEB ＝ １ ２ ×１× ３－６０ŰπŰ１２ ３６０ ＝ ３ ２ － １ ６π． ２１．(１)４　５　６; (２)不对． ∵　OP＝２,PQ＝３,OQ＝４,且 ４２≠３２＋ ２２,即OQ２≠PQ２＋OP２, ∴　OP 与PQ 不垂直． ∴　PQ 与 ☉O 不相切． (３)① ３; ② 由 ① 知,在 ☉O 上存在点P,到l的距离 为 ３,此时,OP 将 不 能 再 向 下 转 动,如 图． OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最 大扇形就是OPP′． (第 ２１ 题)连接 PP′,交OH 于点D． ∵　PQ,P′Q′均与l垂直,且 PQ＝３, ∴　 四边形 PQ 是矩形． ∴　OH⊥PP′,PD＝P′D． 由OP＝２,OD＝OH －HD＝１,得 ∠DOP ＝６０°． ∴　∠POP′＝１２０°． ∴　 所求最大圆心角的度数为 １２０°．