专题复习训练卷二·数学北师大版九下-特训班.pdf

年轻的时候,日短年长;年老的时候,年短日长.———恺 　 撒 专题复习训练卷二 　 函数及其图象 (时间:６０ 分钟 　 满分:１００ 分) 一、选择题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １．点 M(x,１)在第二象限内,则点 N(－x,０)在(　　)． A．x 轴的正半轴上 B．x 轴的负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上 ２．将二次函数y＝ １ ４ x２ ＋x－１ 化成y＝a(x＋m)２ ＋n 的形 式是(　　)． A．y＝ １ ４ (x＋２)２ ＋２ B．y＝ １ ４ (x＋２)２ －２ C．y＝ １ ４ (x－２)２ －２ D．y＝ １ ４ (x－２)２ ＋２ ３．２０１２ 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车 前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上 从家里送 来,同 时 小 丽 也 往 回 开,遇 到 妈 妈 后 聊 了 一 会 儿,接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用 时间为t,小丽与比赛现场的距离为s．下面能 反 映s与t 的函数关系的大致图象是(　　)． ４．对于反比例函数y＝ ２x ,下列说法不正确的是(　　)． A． 点(－２,－１)在它的图象上 B． 它的图象在第一、三象限 C． 当x＞０ 时,y 随x 的增大而增大 D． 当x＜０ 时,y 随x 的增大而减小 ５．如图,一次函数的图象经过点 A,且与正比例函数y＝－x 的图象交于点B,则该一次函数的表达式为(　　)． A．y＝－x＋２ B．y＝x＋２ C．y＝x－２ D．y＝－x－２ (第 ５ 题) 　　 (第 ６ 题) ６．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内 气体的气压p(kPa)是气体体积V(m ３)的反比例函数,其 图象如图所示．当气球内的气压大于 １２０kPa 时,气球将 爆炸．为了安全起见,气球的体积应(　　)． A． 不小于 ５ ４ m ３ B． 小于 ５ ４ m ３ C． 不小于 ４ ５ m ３ D． 小于 ４ ５ m ３ ７．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,有 下列 ５ 个结论:①abc＞０;②b＜a＋c;③４a＋２b＋c＞０;④ ２c＜３b;⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠１ 的实数)．其中正确的 结论有(　　)． A．２ 个 B．３ 个 C．４ 个 D．５ 个 (第 ７ 题) 　　 (第 ８ 题) ８．已知一次函数y＝mx＋n－２ 的图象如图所示,则 m,n 的 取值范围是(　　)． A．m＞０,n＜２ B．m＞０,n＞２ C．m＜０,n＜２ D．m＜０,n＞２ ９．在同一坐标系中一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax２ ＋bx 的图象可能为(　　)．顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰.———狄更斯 １０．如图,在 A 市学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的 路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为 折线OABC 和线段OD,下列说法中正确的是(　　)． (第 １０ 题) A． 乙比甲先到终点 B． 乙测试的速度随时间增加而增大 C． 比赛进行到 ２９．４s时,两人出发后第一次相遇 D． 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 二、填空题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １１．函数y＝ x－２ 自变量x 的取值范围是 　　　　． １２．反比例函数y＝－ ６x 图象上一个点的坐标是 　　　　． １３．已知y 与x 成正比例,并且当x＝３ 时,y＝４,则当 x＝ ４ ３ 时,y＝　　　　． １４．第三象限内点 P(x,y)满足 |x|＝５,y２ ＝９,则点 P 坐标 是 　　　　． １５．用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x (m)与面 积 y(m ２)满 足 函 数 关 系 式 y＝ － (x－１２)２ ＋ １４４(０＜x≤２４),那么该矩形面 积 的 最 大 值 为 　 　 　 　 m ２． １６．从 －２,－１,１,２ 这四个数中,任取两个不同的数作为一 次函数y＝kx＋b的系数k,b,则一次函数y＝kx＋b的 图象不经过第四象限的概率是 　　　　． １７．如图,已知双曲线y＝ k x (k＞０)经过直角三角形OAB 斜 边OB 的中点D,与直角边 AB 相交于点C．若 △OBC 的 面积为 ３,则k＝　　　　． (第 １７ 题) １８．根据图中所示的程序计算函数值,若输入的 x 值为 ３ ２ , 则输出的结果为 　　　　． (第 １８ 题)１９．已知直线y＝kx－２ 与两坐标轴所围成的三角形的面积 为 １０,则k＝　　　　． ２０．甲、乙两个人进 行 羽 毛 球 比 赛,甲 发 出 一 颗 十 分 关 键 的 球,出手点为 P,羽毛球飞行的水平距离s(米)与其距地 面高度h(米)之间的关系式为h＝－ １ １２ s２ ＋ ２ ３ s＋ ３ ２ ．如 图,已知球网 AB 距离原点 ５ 米,乙(用线段CD 表示)扣 球的最大高度为 ９ ４ 米,设乙的起跳点 C 的横坐标为 m, 若乙原地起跳,因球的高度高于扣球的最大高度而导致 接球失败,则 m 的取值范围是 　　　　． (第 ２０ 题)三、解答题(每题 １０ 分,共 ４０ 分) ２１．如图,抛物线y＝x２ ＋bx＋c的顶点为D(－１,－４),与y 轴交于点C(０,－３),与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧)． (１)求抛物线的解析式; (２)连接 AC,CD,AD,试证明 △ACD 为直角三角形． (第 ２１ 题)老骥伏枥,志在千里;烈士暮年,壮心不已.———曹 　 操 ２２．如图,一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A、 B 两点,与反比例函数y＝ m x 的图象在第二象限的交点 为C,CD⊥x 轴,垂足为 D,若OB＝２,OD＝４,△AOB 的 面积为 １． (１)求一次函数与反比例的解析式; (２)直接写出当x＜０ 时,kx＋b－ k x ＞０ 的解集． (第 ２２ 题) ２３．在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对 A、B 两村 之间的公路进行改造,并有甲工程队从 A 村向B 村方向 修筑,乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队 先施工 ３ 天,乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天 后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完 成,直到公路修 通．下 图 是 甲 乙 两 个 工 程 队 修 公 路 的 长 度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据 图 象所提供的信息解答下列问题: (１)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式; (２)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天 完成? (第 ２３ 题) ２４．如图,抛物线y＝－x２ ＋bx＋c与x 轴交于A、B 两点,与 y 轴交于点C,点O 为坐标原点,点 D 为抛物线的顶点, 点E 在抛物线上,点F 在x 轴上,四边形OCEF 为矩形, 且OF＝２,EF＝３, (１)求抛物线所对应的函数解析式; (２)求 △ABD 的面积; (３)将 △AOC 绕点C 逆时针旋转 ９０°,点 A 对 应 点 为 点 G,问点G 是否在该抛物线上? 请说明理由． (第 ２４ 题)专题复习训练卷二 １．A　２．B　３．B　４．C　５．B　６．C　７．B ８．D　９．A　１０．C　１１．x≥２ １２．满足条件xy＝－６ 的任一点(x,y)均可 １３．１６ ９ 　１４．(－５,－３)　１５ư１４４　１６．１ ６ １７．２　１８．２ ３ 　１９．± １ ５ ２０．５＜m＜４＋ ７　 提示:由题意,得 m＞５,而 ９ ４ ＝－ １ １２ s２＋ ２ ３ s＋ ３ ２ ,解得s１＝４－ ７, s２＝４＋ ７．因球的高度高于乙扣球的高度 而导致接球失败,故 ５＜m＜４＋ ７． ２１．(１)由题意,得 － b ２ ＝－１, ４c－b２ ４ ＝－４．{ 解得b＝２,c＝－３,则解析式为y＝x２＋２x－３． (２)由(１),得解析式为y＝x２＋２x－３,令y＝０,解得x＝１ 或x＝－３,由题意,得点 A(－３,０), ∴　AC＝ ９＋９＝３ ２,CD＝ １＋１＝ ２,AD＝ ４＋１６＝２ ５． ∴　AC２＋CD２＝AD２． ∴　△ACD 为直角三角形． ２２．(１)∵　OB＝２,△AOB 的面积为 １, ∴　B(－２,０),OA＝１． ∴　A(０,－１)． ∴　 b＝－１, －２k＋b＝０．{ ∴　 k＝－ １ ２ , b＝－１．{ ∴　y＝－ １ ２ x－１． 又 　OD＝４,OD⊥x 轴, ∴　C(－４,y)． 将x＝－４ 代入y＝－ １ ２ x－１,得y＝１, ∴　C(－４,１)． ∴　１＝ m －４ ． ∴　m＝－４． ∴　y＝－ ４x ． (２)当x＜０ 时,kx＋b－ k x ＞０ 的解集是 {x x＜－４}． ２３．(１)设y乙 ＝kx＋b,则 ３k＋b＝０, ９k＋b＝７２０．{ 解得 k＝１２０, b＝－３６０．{ 所以y乙 ＝１２０x－３６０,当x＝６ 时,y乙 ＝３６０,设y甲 ＝kx,则 ３６０＝６k,k＝６０,所以y甲 ＝６０x． (２)当x＝１５ 时,y甲 ＝９００,所以该公路总长为 ７２０＋９００＝１６２０(米), 甲工程队每 天 修 公 路９００ １５ ＝６０ 米,乙 工 程 队每天修公路 ７２０÷(９－３)＝１２０(米)设合作需x 天完成,由题意得: (１２０＋６０)x＝１６２０,解得x＝９,故该项工程由甲、乙两工程队 一 直 合 作 施 工,需 ９ 天完成． ２４．(１)∵　 四边形 OCEF 为矩形,OF＝２,EF ＝３, ∴　 点 C 的坐标为(０,３),点 E 的坐 标 为 (２,３)． 把x＝０,y＝３;x＝２,y＝３ 分别代入y＝－x２＋bx＋c中, 得 c＝３, ３＝－４＋２b＋c．{ 解得 b＝２, c＝３．{ ∴　 抛物线所对应的函数解析式为y＝－x２＋２x＋３． (２)∵　y＝－x２＋２x＋３＝－(x－１)２＋４, ∴　 抛物线的顶点坐标为 D(１,４)． ∴　 在 △ABD 中,AB 边的高为 ４． 令y＝０,得 －x２＋２x＋３＝０,解得x１＝－１,x２＝３, ∴　AB＝３－(－１)＝４． ∴　△ABD 的面积 ＝ １ ２ ×４×４＝８． (３)△AOC 绕点C 逆 时 针 旋 转 ９０°,CO 落 在CE 所在的直线上,由(２)可知OA＝１, ∴　 点 A 对应点G 的坐标为(３,２)． 当x＝３ 时,y＝－３２＋２×３＋３＝０≠２,故 点G 不在该抛物线上．