专题复习训练卷一·数学北师大版九下-特训班.pdf

性格只不过是长期形成的习惯而已.———普卢塔克 专题复习训练卷一 　 解直角三角形 (时间:６０ 分钟 　 满分:１００ 分) 一、选择题(每题 ３ 分,共 ２４ 分) １．如图,直径为 １０ 的 ☉A 经过点C(０,５)和点 O(０,０),B 是 y 轴右侧 ☉A 优弧上一点,则 cos∠OBC 的值为(　　)． (第 １ 题) A． ３ ２ B．１ ２ C．３ ５ D．４ ５ ２．在 △ABC 中,∠B＝４５°,∠C＝６０°,BC 边上的高AD＝３, 则BC 的长为(　　)． A．３＋３ ３ B．３＋ ３ C．２＋ ３ D． ３＋ ６ ３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,把 ∠A 的邻边与对边的比叫做 ∠A 的余切,记作 cotA＝ b a ．则下列关系式中不成立的是 (　　)． (第 ３ 题) A．tanAŰ cotA＝１ B．sinA＝tanAŰ cosA C．cosA＝cotAŰ sinA D．tan ２A＋cot ２A＝１ ４．已知 A 为锐角,cosA＝ ３ ４ ,则锐角 A 满足(　　)． A．６０°＜A＜９０° B．４５°＜A＜６０° C．３０°＜A＜４５° D．０°＜A＜３０° ５．如图,从热气 球 C 处 测 得 地 面 A、B 两 点 的 俯 角 分 别 为 ３０°、４５°,如果此时热气球C 处的高度CD 为 １００ 米,点A、 D、B 在同一条直线上,则 A、B 两点的距离是(　　)． A．２００ 米 B．２００ ３ 米 C．２２０ ３ 米 D．１００(３＋１)米 (第 ５ 题) 　　 (第 ６ 题) ６．如 图 所 示,在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 x 的 大 致 范 围 是 (　　)． A．３ ２tan４５°＜x＜tan６０° B．cos３０°＜x＜ ３ ２cos４５° C．３ ２tan３０°＜x＜tan４５° D．３ ２sin３０°＜x＜sin６０° ７．如图,A、B、C 三点在正方形网格线的交点处,若将 △ABC 绕着 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 △AC′B′则 tanB′的 值 为 (　　)． A．１ ２ B．１ ４ C．１ ３ D． ２ ４ (第 ７ 题) 　　 (第 ８ 题) ８．小明想测量一棵树的高 度,他 发 现 树 的 影 子 恰 好 落 在 地 面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为 ８ 米,坡 面上的影长为 ４ 米．已知斜坡的坡角为 ３０°,同一时刻,一 根长为 １ 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 ２米,则树的高度为(　　)． A．(６＋ ３)米 B．１２ 米 C．(４＋２ ３)米 D．１０ 米 二、填空题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) ９．铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为 １∶１．５, 上底 宽 为 ６ m,路 基 高 为 ４ m,则 路 基 的 下 底 宽 为 　　　　． １０．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若 cosB ＝ ３ ５ ,则 tanA ＝ 　　　　 １１．若 ∠A 为锐角,且 tan ２A＋２tanA－３＝０,∠A＝ 　． １２． 在 △ABC 中,若 ∠A、∠B 满 足 cosA－ １ ２ ＋ sinB－ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝０,则 ∠C＝　　　　． １３．地面上有一棵大树高为 ６ 米,早晨 ８:００ 太阳光与地面的 夹角为 ３０°,此时大树在地面上的影长为 　　　　 米． (第 １３ 题)１４．如图所示,某河堤的横断面是梯形 ABCD,BC∥AD,迎 水坡 AB 长 １０m,且 tan∠BAE＝ ４ ３ ,则河堤的高 BE 为 　　　　m．夕阳无限好,只是近黄昏.———李商隐 (第 １４ 题) 　　 (第 １５ 题) １５．如图,甲、乙两楼相距 ２０m,甲楼高 ２０m,小明站在距甲 楼 １０m 的处目测得点与甲、乙楼顶刚好在同一直线上, 若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是 　　　　m． １６．在一自助夏令营活动中,小明同学从营地 A 出发,要到 A 地 的 北 偏 东 ６０° 方 向 的 C 处,他 先 沿 正 东 方 向 走 了 ２００m 到达 B 地,再沿北偏东 ３０° 方向走,恰能到达目的 地C(如图),那么,由此可知,B、C 两地相距 　　　　m． (第 １６ 题) 　　 (第 １７ 题) １７．如图,海边有两座灯塔 A、B,暗礁分布在经过 A、B 两点 的弓形(弓 形 的 弧 是 ☉O 的 一 部 分)区 域 内,∠AOB＝ ８０°,为了避免触礁,轮船 P 与A、B 的张角 ∠APB 的最 大值为 　　　　． １８．将一副三角板按如图(１)位 置 摆 放,使 得 两 块 三 角 板 的 直角 边 AC 和 MD 重 合．已 知 AB ＝AC ＝８cm,将 △MED 绕点A(M)逆时针旋转 ６０° 后(如图(２)),两个三 角形重叠(阴影)部分的面积约是 　　　　cm ２．(结果精 确到 ０．１,３≈１．７３) (第 １８ 题)三、解答题(第 １９ 题 １４ 分,第 ２０、２１ 题每题 １６ 分,共 ４６ 分) １９．计算: (１)sin３０°＋ ３cos３０°－tan４５°; (２)tan ２ ３０°－２sin ２ ３０°Űtan４５°＋８cos ２ ６０°． ２０．如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过 程的安全性,工 人 师 傅 欲 减 小 传 送 带 与 地 面 的 夹 角,使 其由 ４５° 改为 ３０°,已知原传送带 AB 长为 ４ 米． (１)求新传送带 AC 的长度; (２)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 ２ 米 的 通 道, 试判断距离点 B４ 米 处 的 货 物 MNQP 是 否 需 要 挪 动,并 说 明 理 由．(精 确 到 ０．１ 米,参 考 数 据 ２≈ １．４１,３≈１．７３,５≈２．２４,６≈２．４５) (第 ２０ 题) ２１．已知:线段OA⊥OB,C 为OB 中 点,D 为 线 段OA 上 一 点．连结 AC、BD 交于点P． (１)如图(１),当OA＝OB,且D 为OA 中点时,求AP PC的值; (２)如图(２),当OA＝OB,且AD AO＝ １ ４ 时,求 tan∠BPC 的值; (３)如图(３),当 AD∶AO∶OB＝１∶n∶２ n时,直接写 出 tan∠BPC 的值． (１) 　 (２) 　 (３) (第 ２１ 题)专题复习训练卷一 １．A　２．B　３．D　４．C ５．D　６．A　７．C　８．A ９．１８m　１０．３ ４ 　１１．４５° １２．７５°　１３．６ ３　１４．８　１５．６０ １６．２００　１７．４０°　１８．２０．３ １９．(１)１　(２)１１ ６ ． ２０．(１)如图,过点 A 作AD⊥BC 于点D,在 Rt△ABD 中, (第 ２０ 题) AD＝ABsin４５°＝４× ２ ２ ＝２ ２(米) 在 Rt△ACD 中,∵　∠ ACD＝３０°, ∴　AC＝２AD＝４ ２≈５ư６(米)． 即新传送带 AC 的长度约为 ５ư６ 米． (２)结论:货物 MNQP 应挪走． 理由:在 Rt△ABD 中,BD＝ABcos４５°＝４ × ２ ２ ＝２ ２(米)． 在 Rt△ACD 中,CD＝ACcos３０°＝４ ２× ３ ２ ＝２ ６(米)． ∴　CB ＝CD－BD＝２ ６－２ ２ ≈２ư１(米)． ∵　PC＝PB－CB≈４－２ư１＝１ư９ 米 ＜２ 米, ∴　 货物 MNQP 应挪走． ２１．(１)２　(２)１ ２ 　(３) n n