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“武平一中、漳平一中”两校联考
2015-2016学年第二学期半期考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.sin()= ( )
A． B． C． D．
INPUT x
IF x>=0 THEN
y=x
ELSE
y=-x
END IF
PRINT y
END
第3题
2.有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
A. 3，6，9，12，15,18 B. 4,8,12,16,20,24
C. 2,7，12,17, 22, 27 D. 6,10,14,18,22,26
3.若右图程序执行的结果是10，则输入的x的值是( )
A．0 B．10 C．－10 D．10或－10
4.右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m，为数字～中的一个)，则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有 ( )
A. B.
C. D. 的大小与的值有关
n
5
第4题
5.把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）
A．40（8） B．45（8） C. 50（8） D．55（8）
6. 若则的值是( )
A． B． C． D．
7.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．13
8.将的图像沿轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的一个可能值为( )
A． B． C． D．
9．函数 ，则( )
A．函数最小正周期为，且在是增函数
B．函数最小正周期为，且在是减函数
C．函数最小正周期为，且在是减函数
D．函数最小正周期为，且在是增函数
10．已知是锐角三角形，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.函数在恰有11个零点，则的取值范围( )
A． B． C． D．
12.已知函数f(x)= (a是不为0的常数),当时，函数f(x)的最大值与最小值的和为 ( )
A.a+3 B．6 C．2 D．3-a
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知，且，则的值为 ．
14.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 ［20.5，26.5］.已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为
15.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，2]上为减函数的概率是
16.给出下列命题：
①把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数
；
②若，是第一象限角且，则；
③是函数的一条对称轴；
④函数与函数相同；
⑤在是增函数；则正确命题的序号__________
三、 解答题（共70分）
17．(本题10分)已知，
（1）化简； （2）若，求的值。
18．（本题12分）已知，(),其中且图像相邻两对称轴之间的距离为；
（1）求的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求的最大值、最小值，并指出取得最大值、最小值时所对应的的集合。
19．（本题12分）某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(单位：元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(单位：万件)
90
84
83
80
75
68
(1)现有三条y对x的回归直线方程：=-10x+170; =-20x+250; =-15x+210;根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由。
(2)预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入-成本）
20．（本题12分）设点P的坐标为（x-3,y-2）．
(1)在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
(2)若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率.
21．（本题12分）为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？
结束
输出S
i=i+1
输入Gi， Fi
S=S+GiFi
开始
S=0，i=1
（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值。
序号
（）
分组
（分数）
组中值
（）
频数
（人数）
频率
1
65
①
0.10
2
75
20
②
3
85
③
0.20
4
95
④
⑤
合计
50
1
22.（本题12分）已知函数的部分图像如图所示；
（1）求；
（2）将的图像向左平移个单位长度，得到的图像，若图像的一个对称点为，求的最小值。
（3）对任意的时，方程有两个不等根，求的取值范围。
“武平一中、漳平一中”两校联考
2015-2016学年第二学期半期考
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
C
D
B
C
D
D
B
A
B
二、填空题
13. 14. 9 15. 16. ①③④
三、解答题
17.(1)........................................................5(分）
(2) ......................................................6(分）
又＝...............10(分）
18.（1）两对称轴之间的距离为............2(分）
.........................................................................................................3(分）
令，对称轴方程...............................5(分）
令2k-,即，
的递增区间为............................................................8(分）
（2）
，............. .............................10(分）
∴取最大值时相应的x集合为；
取最小值时相应的x集合为；.......................................12(分）
19.（1）
..................................................................4(分）
在回归直线上，选择=-20x+250.................... ....... 6(分）
（利用公式求回归直线一样给分）
（2）利润
.
。........................................................12(分）
20.解：（1）由已知得，基本事件（-2，-1），（-2,0），（-2,1），（-1,-1），（-1,0），（-1,1），（0,-1），（0,0）（0,1）共9种。.......................................................................................................................4(分）
设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（-2,1），（-1,1）共2种
则P(A)=................................................................................................................................6(分）
(2)设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足.....................................8(分）
， （图形略）.......................................................12(分）
21.（1）① 5 ② 0.40 ③ 10 ④ 15 ⑤ 0.30 (每空1分）.....................5(分）
（2）不低于85分的概率，800×0.40＝320（人），
大约有320人获奖。......................................................8(分）
（3） 该程序的功能是求平均数，.............................................9(分）
800名学生的平均分为82分.............................................................................................12(分）
22.（1）；.......................................2(分）
当，
即...................................................................4(分）
（2）
即g(x)=2sin(2x+2－)，又对称：
.........................................................................8(分）
（3）当x时，，
，即增函数；
当 即减函数；
结合图像可得，由有两个不相等的实根，则....................................12(分）
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