www.ks5u.com
成都市五校联考高2015级第二学期期中试题
文科数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项）
1.的值是 （ ）
A． B． C． D．
2.已知向量且，则的坐标是（ ）
A． B． C． D.
3.在等差数列中，若，则的值是（ ）
A. 10 B.15 C.20 D.25
4.三角形的一边长为13，这条边所对应的角为，另外两边之比为，则这个三角形的面积为（ ）
A． B． C．39 D．78
5．已知，则在方向上的投影是（ ）
A． B． C． D．
6．化简：的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
7．在中，角A，B，C对应的边分别为，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．在等比数列中，，则等于（ ）
A．3 B．9 C．27 D．81
9．已知点P是边长为2的正三角形ABC的重心，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．4
10．下列给出了四个结论，其中正确结论的个数是（ ）
①常数数列一定是等比数列；
②在中，若，则是锐角三角形；
③若向量满足，则；
④若，则函数的图像关于直线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知向量，且，记，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
12．如右所示的正数数阵中，第一横行是公差为的等差数列，各列均是公比为等比数列，已知，，，则下列结论中不正确的是（ ）B
A．
B．
C．每一横行都是等差数列
D．（均为正整数）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量=（2，1），=（1，3），则向量与的夹角为 ．
14．数列的通项公式为，是数列的前n项和，那么，的值是 ．
15．已知，，
则 ．
16．已知的周长为，，且，则角等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17（本题满分10分）已知向量
（1）求；
（2）若，求实数的值．
18（本题满分12分）已知等差数列的前三项为，记前n项和为.
(1) 若，求和的值；
（2）设，求的值.
19（本题满分12分） 已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值；
(2)已知，求的值.
20（本题满分12分）已知数列的前n项和与通项满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设， ，，求．
21（本题满分12分）已知向量，若
(1)求递增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．
22（本题12分）.已知数列满足：，且是函数的零点．
（1）求；
（2）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．
成都市五校联考高2015级第二学期期中试题
文科数学(参考答案)
一、选择题
1．C；2．B；3．D；4．A；5．A；6．D；7．C；8．A；9．D；10．A；11．C；12．B．
二、填空题
13． 45°； 14．-22； 15．； 16．．
三、解答题
17解：（1） …………………………………2分
．…………………………5分
（2） …………………………………………7分
∵
∴，解得λ=﹣2．……………………10分
18解： (1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，
又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3.……………………………………2分
∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2. …………………………………………………3分
由Sk＝ka1＋d， 得2k＋×2＝30，
即k2＋k－30＝0，解得k＝5或k＝－6(舍去). …………………………5分
∴a＝3，k＝5. ………………………………………………………………6分
(2) 由Sn＝na1＋d，得Sn＝2n＋×2＝n2＋n. ……………………8分
∴bn＝＝n＋1. ∴{bn}是等差数列.………………………………………………10分
∴………………………………………………12分
19解： (1) ∵f(x)＝sin＋cos …………………2分
＝sin＋sin＝2sin，………………………………4分
∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.…………………………………………6分
（2）由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝，………………………………7分
cos βcos α－sin βsin α＝－， …………………………………8分
两式相加得2cos βcos α＝0，…………………………………………9分
∵0
微信/支付宝扫码支付