湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高一数学试题（理）‎ 考试时间：‎4月27日上午8:00—10:00　　　试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（　）‎ A．　　　　　　 　 　　B．4x2＋4x＋1＞0‎ C．3x－1＞0　　　　　　　　　　　D．‎ ‎2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（　）‎ A．60°　　　　　　　　　　　　　B．45°‎ C．120°　　　　　　　　　　　　 D．30°‎ ‎3、等比数列{an}各项均为正数，且a‎5a6＋a‎4a7＝54，则log‎3a1＋log‎3a2＋…＋log‎3a10＝（　）‎ A．8　　　　　　　　　　　　　　 B．10‎ C．15　　　　　　　　　　　　　　D．20‎ ‎4、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则am的值为（　）‎ A．36　　　　　　　　　　　　　　B．6‎ C．1　　　　　　　　　　　　　　 D．不存在 ‎5、已知数列{an}首项，则a2016＝（　）‎ A．－2　　　　　　　　　　　　　 B．‎ C．　　　　　　　　　　　　　 D．3‎ ‎6、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（　）‎ A．－24＜k＜0　　　　　　　　　 B．－24＜k≤0‎ C．0＜k≤24　　　　　　　　　　 D．k≥24‎ ‎7、数列{an}满足a1＝1，，且，则an等于（　）‎ A．　　　　　　　　　 　　　B．‎ C．　　　　　　　　 　　　　D．‎ ‎8、在‎300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（　）‎ A．　　　　　 　　B．‎ C．　　　　　　　 　　D．‎ ‎9、若等差数列{an}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的n是（　）‎ A．8　　　　　　　　　　　　　　B．7或8‎ C．8或9　　　　　　　　　　　　 D．7‎ ‎10、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（　）‎ A．　　　　　　　　　　B．49‎ C．35　　　　　　　　　　　　　 D．‎ ‎11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（　）‎ A．2023×2016　　　　　　 　　　B．2015×2022‎ C．2023×1008　　　　　　 　　　D．2015×1011‎ ‎12、己知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　）‎ A．　　　　　　 　　　　　　B．‎ C．　　　　　 　　　　　D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷　非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、已知a＞0，b＞0，‎2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．‎ ‎14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．‎ ‎15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．‎ ‎16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：‎ ‎（1）－x2＋5x－6≤0；‎ ‎（2）．‎ ‎18、（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a2＝4，a3＋a8＝15．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．‎ ‎19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）求函数的值域．‎ ‎20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进‎20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）‎ ‎　　（1）求电子显示屏的上下宽度AB；‎ ‎　　（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）‎ ‎21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为Dn，记Dn内的“轴点”个数为an．‎ ‎　　（1）求a1，a2，a3，并猜想an的表达式（不需要证明）；‎ ‎　　（2）利用（1）的猜想结果，设数列{an－1}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，若对一切n∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分12分）若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an－2，记bn＝log2an．‎ ‎　　（1）求数列{bn}的通项公式；‎ ‎　　（2）若c1＝1，，求证：cn＜3；‎ ‎　　（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）‎ 答案与解析：‎ ‎1、C 解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x≠－1}，故答案为C．‎ ‎2、D 解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．‎ ‎3、C 解析：{an}是等比数列，∴a‎5a6＝a‎4a7＝27，‎ log‎3a1＋log‎3a2＋…＋log‎3a10＝log3（a‎1a2…a10）‎ ‎＝log3（a‎1a10）5＝5log‎3a‎1a10＝5log‎3a‎5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．‎ ‎4、A 解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴am＝62＝36．‎ ‎5、C 解析：‎ 故数列{an}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．‎ ‎6、B 解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．‎ ‎7、D 解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．‎ ‎8、A 解析：如图，山高为AB＝‎300m，塔高为CD．‎ ‎∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．‎ Rt△ECD中，，‎ ‎，故选择A．‎ ‎9、B 解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．‎ 又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴Sn中S7＝S8最大，故选择B．‎ ‎10、A 解析：画出可行域，如图，‎ 可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故‎3a＋4b＝1．‎ ‎，‎ 当时取最小值，故选A．‎ ‎11、D 解析：‎ ‎……‎ 归纳出．‎ ‎．‎ ‎，故选D．‎ ‎12、A ‎13、32‎ ‎14、‎ ‎15、‎ ‎16、AB，AD ‎17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）‎ ‎（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，‎ 所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）‎ ‎18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝‎2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．‎ ‎∴an＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）‎ ‎（2）bn＝2n＋2n＋1‎ ‎（12分）‎ ‎19、解：（1）由正弦定理得：‎ ‎20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，‎ 得OC＝x，，OD＝3x．‎ 则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10‎ 所以电子屏的宽度．（6分）‎ ‎（2）设OE＝y，则，‎ 当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．‎ 答：（1）电子屏的宽度为米．‎ ‎（2）当OE为‎13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）‎ ‎21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想an＝4n＋1．（4分）‎ ‎22、解：（1）当n＝1时，S1＝‎2a1－2，解得a1＝2‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（2an－2）－（2an－1－2）＝2an－2an－1‎ 即an＝2an－1‎ 所以数列{an}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列 ‎∴an＝2·2n－1＝2n，从而bn＝log2an＝n．　（3分）‎ ‎（2）由（1）知 ‎∴cn＝（cn－cn－1）＋（cn－1－cn－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）‎