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“12＋4”专项练4
1.设全集U＝{x|x3是方程－＝1表示双曲线的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 方程＋＝1表示双曲线，
只需满足(k－3)(－k－3)＜0，解得k＞3或k＜－3.
所以k＞3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件.
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.8 C. D.4
答案 A
解析 该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的正方形，右侧面是腰长为的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积V＝，故选A.
8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设正方体的边长为2，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，M(2，1，2)，N(2，2，1).所以
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＝(0，1，2)，＝(2，0，1)，
所以cos θ＝＝.
9.设函数f(x)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，则数列{}的前9项和是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由题意得函数f(x)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，即axa－1＋a＝2x＋2，所以a＝2，即f(x)＝x2＋2x，＝＝(－)，所以Sn＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)，则S9＝(1＋－－)＝，故选C.
10.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A(非第一)种方法，其余三个自由排，共有AAA＝54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有AAA＝18(种)，故学生C第一个出场的概率为＝.
11.已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b0.
由f(x)0.
不妨设g(x)＝，
则g′(x)＝>0，
所以函数g(x)在(0，)上单调递增，
所以g()
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