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莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 集宁一中2015——2016学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 第一卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1. 若方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为(　 　)‎ A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4‎ ‎2.某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 ‎3. 函数y＝cosx·tanx的值域是(　 　)．‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1] C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1) ‎ ‎4. 如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为(　 　)‎ A．0 B．1 C．2 D．11‎ ‎5. 圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　 　)‎ A．2或－5 B．－5 C．2 D．不确定 ‎6．若那么的值为（ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．－1 D．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎7. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是(　 　)‎ A．甲的极差是29 B．乙的众数是21‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎8．为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）‎ ‎ A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 ‎9．方程=lgx的根的个数是　(　 　)‎ A.0 B. 2 C. 1 D.无法确定 ‎10. △ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　 　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎11. 在内，使的成立的的取值范围是（ ）‎ A.() B.() C.（） D.()‎ ‎12．下列说法正确的是( 　　)．‎ A．在内sinx>cosx B．函数y＝的最大值为π C．函数y＝2sin的图象的一条对称轴是x＝π D．函数y＝sin 2x的图象可以由函数y＝sin的图象向右平移个单位得到 第二卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若一直线与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=_______‎ ‎14.已知tan α＝2，则sin2（+）＋sincos －2cos2（-）的值为______‎ ‎15．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为________．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎16. 在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得方程x2＋2ax－b2＋π2=0有实根的概率为_______ ‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(h)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并预测加工10个零件需要多少时间？ ‎ ‎18.(12分)统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在500~1 000元.‎ ‎(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样法抽出100人作进一步分析,则月收入在2 000~2 500元的应抽取多少人?‎ ‎(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数;‎ ‎19．(12分) 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n0.5,‎ 所以样本数据的中位数是1 500+=1 900(元). ------9分 ‎(750×0.000 2+1 250×0.000 4+1 750×0.000 5+2 250×0.000 5+2 750×0.000 3+3 250×0.000 1)×500=1 900(元).‎ 所以样本数据的平均数为1 900元. -----12分 ‎19. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．‎ 因此所求事件的概率P＝＝. -------6分 ‎(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．‎ 又满足m＋2≤n的事件的概率为P1＝，‎ 故满足n0),则点C到直线l2的距离d1==. --------3分 点C到直线l3的距离是d2==. ---------6分 由题意,得 -------9分 解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25. ----12分 ‎22.（1），，‎ 增区间为； ------6分 ‎（2）‎ 由图像可知=a有且仅有一个根时a的范围 为{a︱或a=2} ------12分 ‎ ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎