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[学业水平训练]
一、填空题
下列对应能构成映射的有____________(填序号)．
①A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
②A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1；
③A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1；
④A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1.
解析：对于①，集合A中的元素在集合B中都有惟一的对应元素，因而能构成映射；对于②，集合A中的任一元素x在对应关系f作用下在B中都有惟一元素与之对应，因而能构成映射；对于③，由于当x＝3时，f(3)＝2×3－1＝5，在集合B中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射；对于④，满足映射的定义，能构成映射．
答案：①②④
2．已知从集合A到集合B的映射是x→2x－1，从集合B到集合C的映射是y→，则A到C的映射为f：x→________.
解析：设x∈A，y∈B，z∈C，则z＝，y＝2x－1，
∴z＝＝＝，
即A到C的映射f：x→.
答案：
3．设f：x→ax－1为从集合A到B的函数，若f(2)＝3，则f(3)＝________.
解析：∵f(2)＝3，∴2a－1＝3，解得a＝2，∴f(3)＝3a－1＝5.
答案：5
4．函数y＝＋的定义域是________．
解析：要使原式有意义，则，解得x＝2，即函数定义域是{2}．
答案：{2}
5．若B＝{－1，3，5}，使得f：x→2x－1是从A到B的映射．则A可能为________．
解析：由映射的概念，A中的元素在法则x→2x－1下，成为－1，3，5，则A可能为：{0，2，3}(或其非空子集)．
答案：{0，2，3}
设
集合A＝{a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，作映射f：A→B，使得并称A中字母拼成的文字为明文，B中对应数字为密码，则明文bgcdhgdchibi对应的密码为________．
解析：按对应法则逐个写出各字母对应的数字即得．
答案：051265216707
二、解答题
(1)A＝Z，B＝N*，为什么对应法则f：x→|x|不是A到B的映射？
(2)设A＝{11，16，20，21}，B＝{6，2，4，0，1}，对应法则f：求被7除的余数，说明f是A到B的映射．
解：(1)因为A中元素0在B中没有元素与之对应，所以f不是映射．
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(2)A中元素11，16，20，21分别有B中惟一的元素4，2，6，0与之对应，所以f是A到B的映射．
设映射f：A→B，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}．f：(x，y)→(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．
(1)求A中元素(3，4)所对应的元素；
(2)求B中元素(5，10)所对应的元素；
(3)是否存在这样的元素(a，b)使它所对应的元素仍是自己？若有，求出这个元素．
解：(1)由⇒
∴A中元素(3，4)所对应的元素是(2，23)．
(2)由⇒
∴B中元素(5，10)所对应的元素是(2，1)．
(3)由⇒⇒
∴存在元素(0，)使它所对应的元素仍是自己．
[高考水平训练]
一、填空题
设映射f：x→－x2＋2x是实数集M到实数集N的映射，若对于实数p∈N，在M中没有元素与之对应，则p的取值范围是________．
解析：由题意知，要使N中的元素p在M中不存在元素与之对应，则方程－x2＋2x＝p无实数根，即Δ＝4－4p＜0，得p＞1.
答案：p＞1
用[x]表示不超过x的最大整数，设对应f：x→[x]是A到B上的映射，若B＝{0，1}，满足条件的最大集合A＝______.
解析：由[x]＝0得0≤x
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