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[学业水平训练]
一、填空题
函数y=-的单调增区间为________.
解析:由函数y=-的图象可知增区间为(-∞,0),(0,+∞).
答案:(-∞,0),(0,+∞)
函数y=的单调增区间为________;单调减区间为________.
解析:当x≥0时,y=x为增函数;当xf(-b),f(b)>f(-a).
∴f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).
答案:②
二、解答题
求函数y=的单调区间.
解:由2-x2≥0,解得-≤x≤,即函数y=的定义域是[-,].
又函数y=由简单函数y=和t=2-x2复合而成,且函数y=在t∈[0,+∞)单调递增,t=2-x2在x∈(-∞,0]单调递增,在x∈[0,+∞)单调递减,所以当x∈[-,0]时,函数y=和t=2-x2都是增函数,故此时原函数也是增函数;当x∈[0,]时,函数y=是增函数,t=2-x2是减函数,故此时原函数是减函数.
综上所述,函数y=的单调增区间是[-,0],单调减区间是[0,].
在1 kg的水中加入适量的糖,当你增加糖的质量时,糖水会越来越甜.从数学的角度看,设糖的质量为x kg(x>0),则糖水的浓度为f(x)=,随着x的增大,f(x)也随之增大,你能加以证明吗?
证明:设0