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一、选择题
1.如图1-1,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
图1-1
A.(M∩P)∩S B.(M∩N)∪S
C.(M∩P)∩S D.(M∩N)∪S
思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点,应力求熟练准确.
图中阴影部分的元素x的属性是:x∈M且x∈P,但xS.故选C.
答案:C
2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有下列命题:①若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是增函数;②若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是增函数;③若f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是减函数;④若f(x)是减函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是减函数.
其中正确的命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
思路解析:g(x)是单调函数,-g(x)也是单调函数,它与g(x)有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数,∴②③对.
答案:C
3.满足条件{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思路解析:∵{1,2}A{1,2,3,4},
∴A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.
∴集合A可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.
∴集合A的个数是3.故选C.
答案:C
4.同时满足(1)M{1,2,3,4,5},(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )
A.32个 B.15个 C.7个 D.6个
思路解析:∵M{1,2,3,4,5},a∈M,则6-a∈M,
∴1、5应同属于M,2、4也应同属于M,3可单独出现.
∴集合M的情况有七种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.
故选C.
答案:C
5.f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
思路解析:∵f(x)=x5+ax3+bx-8,
f(-2)=(x5+ax3+bx)-8=10,则(x5+ax3+bx)=18,
f(2)=-(x5+ax3+bx)-8=-26.
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答案:A
6.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元;购买2 000吨,每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( )
A.820元 B.840元 C.860元 D.880元
思路解析:设y=kx+b,由∴
∴y=-10x+9 000.∴x=.
当y=400时,x=860元.故选C.
答案:C
7.设数集M={x|m≤x≤m+},N={x|n-≤x≤n},且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )
A. B. C. D.
思路解析:根据定义,可知集合M、N的长度一定,分别为、,要使集合M∩N的“长度”最小,应取m=0,n=1,得M∩N={x|≤x≤},其区间长度为-=.故选C.
答案:C
8.若f(x)=,则f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()等于( )
A.3 B. C.4 D.
思路解析:f(x)+f()=+=1,∴f(2)+f()=f(3)+f()=f(4)+f()=1.
又f(1)= ,∴原式=.
答案:B
9.设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且xP},则M-(M-P)等于( )
A.P B.M C.M∩P D.M∪P
思路解析:这是一道新定义的集合运算,关键是将M-P用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义,“x∈M且xP”等价于“x∈M∩(P)”,为此,可设全集为U,则M-P=M∩(P).于是有
M-(M-P)=M-［M∩(P)］=M∩(M∪P)=(M∩M)∪(M∩P)= ∪(M∩P)=M∩P.
答案:C
10.定义在R上的偶函数在［0,7］上是增函数,在［7,+∞］上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )
A.在［-7,0］上是增函数,且最大值是6 B.在［-7,0］上是减函数,且最大值是6
C.在［-7,0］上是增函数,且最小值是6 D.在［-7,0］上是减函数,且最小值是6
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思路解析:f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,如图1-2-,则f(x)在［-7,0］上是减函数,且最大值为6.
图1-2
答案:B
二、填空题
11.已知集合A={x|x2-2x-3=0},集合B={x|ax-1=0}.若B是A的真子集,则a的值为_______.
思路解析:因集合A是确定的,所以先求出集合A={-1,3}.
B是A的真子集,需考虑两种情况:
(1)B是空集时,a=0;
(2)B不是空集时,a=-1或a=.
答案:0或-1或
12.已知集合A={x|x2+(m+2)x+1=0},若A∩R+=〔R+=(0,+∞)〕,则实数m的取值范围为_______________.
思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算,同时此题还需特别注意空集的特殊性.
A∩R+=,且方程x2+(m+2)x+1=0无零根,
所以该方程只有两个负根或无实数根,
即或Δ=(m+2)2-4-4.
答案:m>-4
13.f(x)的定义域为(0,1),则g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域是__________.
思路解析:由已知得解得
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