【人教A版】2017年必修1第一章集合与函数概念同步测评试卷(有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本章知识结构 本章测试 ‎1.下列四个命题:其中正确的有( )‎ ‎①={0} ②空集没有子集 ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集 ④空集是任何一个集合的子集.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 思路解析:是不含有任何元素的集合,而{0}是含有元素0的集合,所以①是错误的;任何一个集合都是它本身的子集,空集只有它本身一个子集,同时空集也是任何一个集合的子集,因此②③是错误的,④是正确的.故答案应选B.‎ 答案:B ‎2.在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )‎ A.f(x)=x-1,g(x)=‎ B.f(x)=|x+1|,g(x)=‎ C.f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+1,x∈Z D.f(x)=x,g(x)=()2‎ 思路解析:选项A、C、D两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数,应选B.‎ 答案:B ‎3.已知M={x2,2x-1,-x-1},N={x2+1,-3,x+1},且M∩N={0,-3},则x的值为( )‎ A.-1 B‎.1 C.-2 D.2‎ 思路解析:∵M∩N={0,-3},可知N中有元素0,由于x2+1≠0,故只能是x+1=0,解得x=-1,此时M={1,-3,0},N={2,-3,0},符合题意.应选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:A ‎4.y=f(x)(x∈R)是奇函数,则它的图象必经过点( )‎ A.(-a,-f(-a)) B.(a,-f(a))‎ C.(a,f(‎1a)) D.(-a,-f(a))‎ 思路解析:由函数解析式的含义可知函数f(x)的图象经过点(a,f(a)),又因为y=f(x)(x∈R)是奇函数,所以有f(-a)=-f(a),即函数图象经过点 (-a,-f(a)),应选D.‎ 答案:D ‎5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06×(0.5·[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是小于或等于m的最大整数,则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为( )‎ A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元 思路解析:根据题意知m=6.5,[m]=6,‎ 所以f(m)=1.06×(0.5·[m]+1)=1.06×4=4.24元,应选C.‎ 答案:C ‎6.已知集合M、P、S,满足M∪P=M∪S,则( )‎ A.P=S B.M∩P=M∩S C.M∩(P∪S)=M∩(P∩S) D.(S∪M)∩P=(P∪M)∩S 思路解析:特例法,举M={1,2},P={3},S={1,2,3},满足M∪P=M∪S,而P≠S,M∩P≠M∩S,M∩(P∪S)={1,2},M∩(P∩S)=,所以A、B、C均是错误的,故正确答案应该为D.‎ 答案:D ‎7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )‎ A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}‎ 思路解析:P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q={-3,2},P∩Q={2}.‎ 答案:A ‎8.函数y=ax2+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )‎ 思路解析:从A中的反比例图象可以看出a>0,此时y=ax2+a应是开口向上,且与x轴没有交点的抛物线,故A、B、C均是错误的;而对于D可知a<0,y=ax2+a应是开口向下,且与x轴没有交点的抛物线,所以D是正确的.‎ 答案:D ‎9.已知集合M={x|x≥2或x≤-1},N={x|x—a≤0},若M∩N≠,则a的取值范围是( )‎ A.(-∞,2) B.(-1,+∞) C.(-∞,1) D(-∞,1]‎ 思路解析:由题意知M={x|-1<x<2=,N={x|x≤-a},若M∩N≠,根据数轴,可得-a>-1即a<1,故选C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:C ‎10.函数y=的定义域为( )‎ A.(-1, 2) B.(-1,1)∪(1,2)‎ C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.[-1,1]∪(1,2]‎ 思路解析:要使函数有意义,则解得(-1,1)∪(1,2).‎ 答案:B ‎11.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+3在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是( )‎ A.a≥5 B.a≥‎3 C.a≤3 D.a≤-5‎ 思路解析:本题作出函数f(x)=-x2+2(a-1)x+3的图象,可知此函数图象的对称轴是x=a-1,由图象可知,当a-1≥4,即当a≥5时,函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数.‎ 答案:A ‎12.已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x+2,x∈R},则A∩B=_________.‎ 思路解析:集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R}表示函数y=x2?x-3的定义域,所以A=R;而B={y|y=x2-2x+2,x∈R}表示函数y=x2-2x+2的值域,应有B={y|y≥1},因此A∩B={y|y≥1}.‎ 答案:{y|y≥1}‎ ‎13.如右图,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式是_____________,这个函数的定义域为___________________.‎ 思路解析:围成的几何体是一个长方体,它的底面积为(a-2x)2,高为x,所以体积V=x(a-2x)2,而x满足a-2x>0且x>0,所以0<x<.‎ 答案:V=x(a-2x)2 {x|0<x<‎ ‎14.给定映射f:(x,y)→(,x+y),在映射f下象(2,12)的原象是(a,b),则函数f(x)=ax2+bx的顶点坐标是____________________.‎ 思路解析:根据题意有a=2,a+b=12,解得a=4,b=8,‎ 所以函数f(x)=4x2+8x=4(x+1)2-4,其顶点坐标为(-1,-4).‎ 答案:(-1,-4)‎ ‎15.函数f(x)=x2-2|x|的单调减区间是____________________.‎ 思路解析:因为f(-x)=x2-2|x|=f(x),所以f(x)是偶函数,我们可先考虑x>0的情况,当x>0时,f(x)=x2-2x,函数在(0,1)上为减函数,在[1,+∞)上为增函数;由于偶函数的图象关于y轴对称,故函数在(-1,0)上为增函数,在(-∞,-1)上为减函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:(0,1)和(-∞,-1]‎ ‎16.设A={x|x2-x-12=0} ,B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,且A∪B=A,求a、b的值. ‎ 思路解析:分别将每一个集合化简,再利用集合的运算进行求解.‎ 解:∵A={x|x2-x-12=0}={-3,4},‎ 若B≠,且A∪B=A,则BA,‎ 当A=B时,a=,b=-12;‎ 当B={-3}时,a=-3,b=9;‎ 当B={4}时,a=4,b=16.‎ 因此,a=,b=-12或A=-3,b=9或 a=4,b=16.‎ ‎17.设g(x)=则g[g()]=__________________.‎ 解:依题可知g()=ln=-ln2<0‎ 所以,g[g()]=g(-ln2)==.‎ ‎18.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3=,若x1<x2,x1+x2=1-a,则( )‎ A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2)‎ C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 思路解析:由f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3=,得f(x)为二次函数,且对称轴为x0=-1,‎ ‎∵x1+x2=1-a,∴=,即x1,x2中点横坐标为,又∵0<a<3,∴>-1.∵x1<x2,‎ 如右图 ‎∴x1离对称轴的距离小于x2离对称轴的距离,‎ ‎∴f(x1)<f(x2).‎ 答案:A ‎19.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,各沿箭头方向航行,如右图所示,快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时,已知AC=150千米,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 思路解析:解决有关函数的应用题,关键在于审清题意,正确列出函数模型.‎ 解:设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短,距离设为y,‎ y=(0<x≤),‎ 可求得当x=3时,y有最小值.‎ 答:经过3小时后,快艇和轮船之间的距离最短.‎ ‎20.设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.‎ 思路解析:对抽象不等式,常把常数看成某些变量的函数值,再利用函数的性质去“外层包装”,取出x,化成一元一次或二次不等式求解.‎ 解:由条件可得f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)],1=f(3).‎ 所以f[x(x-2)]>f(3),又f(x)是定义在R上的增函数,‎ 所以有x(x-2)>3,可解得x>3或x<-1.‎ 答案:x>3或x<-1‎ ‎21.已知函数f(x)=x+,且f(1)=2.‎ ‎(1)求m;‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性;‎ ‎(3)判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并求函数f(x)在[1,2]上的最值.‎ 思路解析:判断函数的奇偶性,首先观察函数的定义域是否关于原点对称,然后判断 f(-x)与f(x)的关系;而证明在某一区间上的单调性,常用定义进行证明,由于单调函数在闭区间内肯定有最值,可根据单调性求出最值.‎ 解:(1)f(1)=1+m=2,解得m=1.‎ ‎(2)f(x)=x+,f(-x)=-x-=-f(x),‎ ‎∴f(x)是奇函数.‎ ‎(3)设x1、x2是[1,2]上的任意两个实数,且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=x1-x2+(-)=x1-x2-=(x1-x2).‎ 当1≤x1<x2≤2时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,‎ 即f(x1)<f(x2).‎ ‎∴函数f(x)=+x在[1,2]上为增函数,其最小值为 f(1)=2,最大值为f(2)=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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