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3.3 一元一次不等式(三)
A 组
1．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老
年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄
x(岁)
x≤60 60516
2
3．
∵x 为整数，
∴x 至少为 517．
10．某城市平均每天产生垃圾 700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时
可处理垃圾 55 t，费用为 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 t，费用为 495 元．
(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于 7370 元，那么至少要安排甲厂处
理几小时？
【解】 (1)设两厂同时处理该城市的垃圾每天需 x(h)完成，由题意，得(55＋45)x＝
700，解得 x＝7．
答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾每天需 7 h．
(2)设安排甲厂处理 y(h)，由题意，得
550y＋495×
700－55y
45 ≤7370，
解得 y≥6．
∴y 的最小值为 6．
答：至少要安排甲厂处理 6 h．
11．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要 10 张 8K 大
小的纸，其中 4 张为彩页，6 张为黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分4
组成，制版费与印数无关，价格为彩页 300 元/张，黑白页 50 元/张，印刷费与印数的关系
如下表：
印数 a(册) 1000≤a＜5000 a≥5000
彩色(元/张) 2．2 2．0
黑白(元/张) 0．7 0．6
(1)印刷这批纪念册的制版费为多少元？
(2)若印制 2000 册，则共需要多少费用？
(3)如果该校希望印数至少为 4000 册，总费用至多为 60000 元，求印数的取值范围．
【解】 (1)制版费为 300×4＋50×6＝1500(元)．
(2)印制 2000 册的总费用为 1500＋2000×2．2×4＋2000×0．7×6＝27500(元)．
(3)设印数为 x 册，由题意，得
当 4000≤x＜5000 时，(2．2×4＋0．7×6)x＋1500≤60000，解得
x≤4500．∴4000≤x≤4500．
当 x≥5000 时，(2．0×4＋0．6×6)x＋1500≤60000，解得 x≤5043
3
29．∴5000≤x≤5043．
∴印数 x 的取值范围是 4000≤x≤4500 或 5000≤x≤5043，且 x 为整数．
12．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价如下表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价(元/
千克)
3．6 5．4 8 4．8
零售价(元/
千克)
5．4 8．4 14 7．6
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300 千克，用去了 1520 元，则这
两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？
(2)第二天，该经营户用 1520 元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱
数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？
【解】 (1)设批发西红柿 x(kg)，西兰花 y(kg)，
由题意，得{x＋y＝300，
3.6x＋8y＝1520，解得{x＝200，
y＝100.
∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 200×(5．4－3．6)＋100×(14－8)＝960(元)．
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元．
(2)设批发西红柿 a(kg)，由题意，得5
(5．4－3．6)a＋(14－8)×
1520－3.6a
8 ≥1050，
解得 a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿 100 kg．
数学乐园
13．某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有 a(a＞0)个成品，且
每个车间每天都生产 b(b＞0)个成品，质检科派出若干名质检员在星期一、星期二检查其中
两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后在星期三至星期五检查另两个车间原有的和本
周生产的所有成品．假定每个质检员每天检查的成品数相同．
(1)这若干名质检员 1 天检验多少个成品(用含 a，b 的代数式表示)?
(2)试求用 b 表示 a 的关系式．
(3)若 1 名质检员 1 天能检验
4
5b 个成品，则质检科至少要派出多少名质检员？
【解】 (1)这若干名质检员 1 天能检验的个数为
2（a＋2b）
2 ＝a＋2b 或
2（a＋5b）
3 或
2（a＋2b）＋2（a＋5b）
2＋3 ＝
4a＋14b
5 ．
(2)由题意，得
2（a＋2b）
2 ＝
2（a＋5b）
3 ，化简，得 a＝4b．
(3)设质检科要派出 x 名质检员，由题意，得
4
5bx≥
2（a＋2b）
2 ，解得 x≥7．5．
答：质检科至少要派出 8 名质检员．
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