2017_2018九年级数学上册二次函数图象性质应用习题新版新人教版.doc

1 二次函数图象性质应用（习题）  例题示范 例 1：设 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)2+m 上的三点， 则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ） A． y1  y2  y3 C． y3  y2  y1 思路分析 B． y1  y3  y2 D． y3  y1  y2 x=-1 由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线 x  1 ， 根据 点的横坐标确定点在对称轴的左侧还是右侧， 结合各点到 对称轴的距离，画出草图如右图所示， 根据草图上各点的位置，容易判断当开口向下时，点到对称轴的距离越远， 函数值越小， ∴ y1  y2  y3 ． 故选 A． 例 2：已知二次函数 y  ax2  bx  c（a  0）的图象如图所示，有下列结论 ：① abc  0 ；②2a+b=0；③ 8a  c  0 ；④ 9a  3b  c  0 ．其中正确的有 （ ） (-2，y1) 1 (1，y2) 2 (2，y3) 3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个思 路分析 由图象得a  0 ，c  0 ， 由左同右异得， b  0 ， ∴ abc  0 ，故①正确． 由对称轴为直线 x=1 得，  b 2a ∴2a+b=0，故②正确．  1， y -2 -1 O x x=12 ）y 3 O -1 1 2 3 x y (-1，1) O x (2，-1) 由②得，b=-2a， 根据图象知，当 x=-2 时， y  4a  2b  c  0 ， 即 4a  (4a)  c  8a  c  0 ， 故③正确． 根据抛物线的对称轴可知， (1，0) 关于对称轴的对称点是(3，0) ， ∵当 x=-1 时， y  0 ， ∴当 x=3 时， y  0 ，即9a  3b  c  0 ，故④正确． 综上，正确的结论是①②③④，共 4 个． 故选 D．  巩固练习 1 如图，已知抛物线 y  x2  bx  c 的对称轴为直线 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为 (0，3)，则点 B 的坐标为（ ） A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(4，3) 2 二次函数 y  ax2  bx  c 的图象如图所示，已知此图象经过(-1 ，1)，(2，-1)两点，下列关于此二次函数的叙述，正确的是 （ ） A．y 的最大值小于 0 B．当 x=0 时，y 的值大于 1 C．当 x=1 时，y 的值大于 1 D．当 x=3 时，y 的值小于 0 3 二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值 范围内，下列说法正确的是（ A．有最小值 0，有最大值 3 B．有最小值-1，有最大值 0 C．有最小值-1，有最大值 3 D．有 最小值-1，无最大值 y x=2 A B O x3 4 已知二次函数 y   1 x2  2x  k ，设自变量的值分别为 x1，x2， 2 x3，若 x1=-1，x2=1，x3=4，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系 是（ ） A． y1  y2  y3 C． y2  y3  y1 B． y1  y2  y3 D． y2  y3  y1 5. 已知抛物线 y  ax2  bx  c （ a  0 ）过 A( 2 ，0)，O(0，0)， B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A． y1  y2 B． y1  y2 C． y1  y2 D．不能确定 6 抛物线 y=-ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x … -1 2 3 5 … y … 0 3 2 0 -6 … 根据上表得出下列五种说法：①抛物线的对称轴是直线 x=1； ②当 x>1 时，y 的值随着 x 的增大而减小；③抛物线有最高点， 顶点坐标为(2， 3 )；④抛物线的表达式为 y   1 x2  x  3 ； 2 2 2 ⑤以抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 4．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7 y=-x2+(a-2)x-2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时， y 在 x=1 时取得最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A．a=6 B．a≥6 C．a=4 D．a≥4 8 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1．给出下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0； ④a-b+c0；②2a+b