2018年秋九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质21.2.2第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习新版沪科版.doc

‎22.2.2‎‎ 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 知识点 1　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 ‎1．把二次函数y＝2x2－4x＋1化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为____________________，所以其对应的抛物线的开口方向为______，对称轴是__________，顶点坐标为________．‎ ‎2．［2016·南充］抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)‎ A．直线x＝1 B．直线x＝－1‎ C．直线x＝－2 D．直线x＝2‎ ‎3．由二次函数y＝－x2＋2x可知(　　)‎ A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝1‎ C．其最大值为－1‎ D．其图象的顶点坐标为(－1，1)‎ ‎4．二次函数的表达式为y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k＝________．‎ ‎5．［教材练习第5题变式］已知二次函数y＝x2－4x＋a的最小值为－9，且抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝kx－1上，则a＝________，k＝________．‎ ‎6．已知函数y＝－x2－3x－.‎ ‎(1)求出这个函数图象的顶点坐标、对称轴；‎ ‎(2)求出函数的最大值或最小值；‎ ‎(3)画出这个函数的图象，并结合图象说明x为何值时，y随x的增大而增大；x为何值时，y随x的增大而减小．‎ 知识点 2　抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移 ‎7． 将函数y＝x2＋x－2化成y＝a(x＋h)2的形式是________________，所以抛物线y＝x2＋x－2可由抛物线y＝x2向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．‎ ‎8．［2017·淄博］将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的图象的函数表达式是(　　)‎ A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2‎ C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2‎ 6‎ ‎9．把抛物线y＝x2－2x向下平移2个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线对应的函数表达式为____________．‎ ‎10．将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，求a，b，c的值．‎ ‎11．如果抛物线A：y＝x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为(　　)‎ A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2x－1‎ C．y＝x2－2x D．y＝x2－2x＋1‎ ‎12．［2016·兰州］点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)‎ A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2‎ C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3‎ ‎13．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图21－2－19所示，其中正确的是(　　)‎ 图21－2－19‎ ‎14．［2017·杭州］设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0‎ B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0‎ C．若m＜1，则(m－1)a＋b＞0‎ D．若m＜1，则(m－1)a＋b＜0‎ ‎15．已知抛物线y＝x2－(‎2m＋1)x＋‎2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．‎ ‎16．如图21－2－20，已知抛物线y＝ax2－5ax＋‎4a过点C(5，4)．‎ ‎(1)求a的值和该抛物线的顶点P的坐标；‎ ‎(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式．‎ 6‎ 图21－2－20‎ ‎17．如果二次函数的二次项系数为1，那么某二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．‎ ‎(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．‎ ‎(2)探究下列问题：‎ ‎①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；‎ ‎②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?‎ 6‎ 教师详解详析 ‎1．y＝2(x－1)2－1　向上　直线x＝1　(1，－1)‎ ‎[解析] ∵y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)＋1－2＝2(x－1)2－1，∴其对应的抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．‎ ‎2．B　[解析] ∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1.‎ ‎3．B　[解析] 因为二次函数的二次项系数－11时，y随x的增大而减小，所以y2>y3.因此，y1＝y2>y3.‎ ‎13． D ‎14．C　[解析] ∵直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，故x＝－＝1，即‎2a＋b＝0.∵a＜0，∴‎2a＜0.b＞0.当m＜1时，则(m－1)a>0，即(m－1)a＋b＞0.故选C.‎ ‎15．0≤m≤1.5　[解析] ∵当x＞2时，抛物线y＝x2－(‎2m＋1)x＋‎2m满足y随x的增大而增大，∴抛物线的对称轴x＝≤2，解得m≤1.5.‎ ‎∵抛物线开口向上，且不经过第三象限，‎ ‎∴2m≥0，解得m≥0.∵当m≥0时，抛物线的对称轴x＝＞0，符合题意，‎ ‎∴0≤m≤1.5.‎ ‎16．‎ 解：(1)把C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1.‎ ‎∴该二次函数的表达式为y＝x2－5x＋4.‎ ‎∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，‎ ‎∴顶点P的坐标为(，－)．‎ ‎(2)(答案不唯一，合理即可)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为 y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，‎ 即y＝x2＋x＋2.‎ ‎17．解：(1)由题意，得函数表达式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，‎ ‎∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)．‎ ‎(2)①特征数为[4，－1]的函数为y＝x2＋4x－1，即y＝(x＋2)2－5.‎ ‎∵将函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝x2＋2x－3，∴平移后的函数图象的特征数为[2，－3]．‎ ‎②特征数为[2，3]的函数为y＝x2＋2x＋3，即y＝(x＋1)2＋2，‎ 特征数为[3，4]的函数为y＝x2＋3x＋4，即y＝(x＋)2＋，‎ 6‎ ‎∴所求平移为先将图象向左平移个单位，再向下平移个单位．(或先向下平移个单位，再向左平移个单位) ‎ 6‎