2018年秋九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质21.2.2第2课时二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质同步练习新版沪科版.doc

1 21.2.2 第 2 课时　二次函数 y＝a(x＋h)2 的图象和性质 　 知识点 1　抛物线 y＝a(x＋h)2 与 y＝ax2 的关系 1．抛物线 y＝ 1 2(x＋5)2 与抛物线 y＝ 1 2x2 的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不 同．抛物线 y＝ 1 2(x＋5)2 可由抛物线 y＝ 1 2x2 向________平移________个单位得到． 2．如果将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，那么所得抛物线的表达式是(　　) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 3．［教材练习第 4 题变式］将抛物线 y＝4(x－1)2 平移得到抛物线 y＝4x2，下列平移方 法正确的是(　　) A．向上平移 1 个单位 B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位 4．已知抛物线 y＝a(x－h)2 向右平移 3 个单位后得到的抛物线是 y＝2(x＋1)2，则 a＝ ________，h＝________． 5．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝x2 与函数 y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2 的图 象； (2)比较(1)中的三个图象之间的位置关系． 知识点 2　二次函数 y＝a(x＋h)2 的图象与性质 6．抛物线 y＝ 1 2(x＋2)2 的顶点坐标是(　　) A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，0) D．(－2，－1) 7．对称轴是直线 x＝3 的抛物线是(　　) A．y＝－3x2－3 B．y＝3x2－3 C．y＝－ 1 2(x＋3)2 D．y＝3(x－3)22 8．关于二次函数 y＝2(x＋1)2 的说法正确的是(　　) A．抛物线 y＝2(x＋1)2 的开口向下 B．当 x＝－1 时，函数有最大值 C．当 x>1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 D．当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取 值范围． 15．在平面直角坐标系中画出函数 y＝(x－2)2 的图象，观察图象回答下列问题： (1)当 3＜x≤5 时，写出 y 的取值范围； (2)当 y＜4 时，写出 x 的取值范围． 16．将抛物线 y＝－2(x＋3)2 分别按下列方式进行变换，直接写出变换后抛物线的函数 表达式． (1)将抛物线 y＝－2(x＋3)2 沿 x 轴翻折； (2)将抛物线 y＝－2(x＋3)2 沿 y 轴翻折. 4 17．如图 21－2－13，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1，0)，直线y＝x＋m 与该二次 函数的图象交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为(3，4)，点 B 在 y 轴上． (1)求 m 的值及此二次函数的表达式； (2)P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与点 A，B 不重合)，过点 P 作 x 轴的垂线与二次函数 的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数表达式(写出 自变量的取值范围)． 图 21－2－135 教师详答 1．左　5 2．C　[解析] 将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位所得抛物线的表达式是 y＝(x－1)2.故 选 C. 3．C 4． 2　－4　[解析] 平移不改变抛物线的开口大小与方向，所以 a＝2.抛物线 y＝a(x－ h)2 的顶点坐标是(h，0)，向右平移 3 个单位后，顶点坐标是(h＋3，0)，而抛物线 y＝2(x＋ 1)2 的顶点坐标是(－1，0)，所以 h＋3＝－1，即 h＝－4. 5．解：(1)略． (2)三条抛物线的形状、开口方向和开口大小都相同．抛物线 y＝(x＋3)2 是由抛物线 y＝ x2 向左平移 3 个单位得到的；抛物线 y＝(x－3) 2 是由抛物线 y＝x2 向右平移 3 个单位得到 的． 6．C　7. D　8. D 9．[解析] 两条抛物线的形状相同，则对应函数表达式的二次项系数的绝对值相等． 解：(1)根据题意，可知抛物线 y＝a(x＋h)2 中 a＝－2，h＝－3， ∴抛物线的函数表达式为 y＝－2(x－3)2. (2)由 x＝0，得 y＝－18， ∴抛物线 y＝－2(x－3)2 与 y 轴的交点坐标为(0，－18)． 10．解：(1)∵抛物线 y＝a(x＋b)2 的对称轴为直线 x＝－2，∴b＝2.∵抛物线 y＝a(x＋ b)2 与抛物线 y＝5x2 的形状相同，开口方向相反，∴a＝－5，∴抛物线对应的函数表达式为 y ＝－5(x＋2)2. (2)抛物线 y＝－5(x＋2)2 的顶点坐标为(－2，0)，顶点为抛物线的最高点，故函数有最 大值 0. (3)当 x＜－2 时，y 随 x 的增大而增大． 11． B [解析] 由题图可知 a>0，h m 2时，y 随 x 的增大而增大， ∴ m 2≤2，即 m≤4. 15．解：画函数图象略，观察图象可得：6 (1)1＜y≤9. (2)0＜x＜4. 16．[解析] 确定关于对称轴对称的抛物线的函数表达式时，可以分两步走： (1)确定抛物线的开口方向及开口大小：沿 x 轴翻折，抛物线开口相反；沿 y 轴翻折，抛 物线开口方向不变．抛物线的开口大小没有发生改变． (2)确定抛物线的顶点坐标：根据原抛物线的顶点坐标，写出其关于 x 轴或 y 轴对称的坐 标． 解：(1)两条抛物线关于 x 轴对称，开口方向相反，顶点坐标的对称点的坐标：横坐标相 等，纵坐标互为相反数，即 y＝2(x＋3)2. (2)两条抛物线关于 y 轴对称，开口方向相同，顶点坐标的对称点的坐标：横坐标互为相 反数，纵坐标相等，即 y＝－2(x－3)2. 17．解：(1)∵点 A(3，4)在直线 y＝x＋m 上， ∴4＝3＋m，∴m＝1. 设二次函数的表达式为 y＝a(x－1)2. ∵点 A(3，4)在二次函数 y＝a(x－1)2 的图象上，∴4＝a×(3－1)2，∴a＝1， ∴所求二次函数的表达式为 y＝(x－1)2，即 y＝x2－2x＋1. (2)设 P，E 两点的纵坐标分别为 yP 和 yE. 则 PE＝h＝yP－yE＝(x＋1)－(x2－2x＋1)＝－x2＋3x，即 h＝－x2＋3x(0＜x＜3)．