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11.1 与三角形有关的线段
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 12 小题）
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形按角分类可以分为（ ）
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等边直角三角形
D．以上答案都不正确
3．下列图形中三角形的个数是（ ）
A．4 个 B．6 个 C．9 个 D．10 个
4．如图，四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC 中，AD，AE，AF 分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结
论错误的是（ ）
A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE
6．下列图形中具有稳定性的是有（ ）2
A．①② B．③④ C．②③ D．①②③
7．下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm
8．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（ ）
A．1，2，3 B．2，4，4
C．2，2，4 D．a，a﹣1，a+1（a 是自然数）
9．长度分别为 x，3，5 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．9
10．若一个三角形的两边长分别为 5 和 7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12 B．14 C．15 D．25
11．四根长度分别为 3，4，6，x（x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能
组成一个三角形，则（ ）
A．组成的三角形中周长最小为 9
B．组成的三角形中周长最小为 10
C．组成的三角形中周长最大为 19
D．组成的三角形中周长最大为 16
12．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
二．填空题（共 8 小题）
13．公交车的扶手往往都做成三角形的，这样做的数学依据是 ．
14 ． 在 △ ABC 中 ， AD 为 BC 边 的 中 线 ， 若 △ ABD 与 △ ADC 的 周 长 差 为 3 ， AB=8 ， 则
AC= ．
15 ． 如 果 三 角 形 的 两 边 长 为 2 和 9 ， 且 周 长 为 奇 数 ， 那 么 满 足 条 件 的 三 角 形 共 有 3
个．
16．已知如图△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AB=6cm，AC=8cm，则△ABD 与△ACD 的周长之
差为 ，面积之差为 ．
17．三角形的两边长分别是 3、5，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
18．如果将长度为 a﹣2，a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a
的取值范围是 ．
19．BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 ．
20．在长度为 2，5，6，8 的四条线段中，任取三条线段，可构成 个不同的三角
形．
三．解答题（共 4 小题）
21．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长
短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
22．如图，△ABC 中，A1，A2，A3，…，An 为 AC 边上不同的 n 个点，首先连接 BA1，图中出
现了 3 个不同的三角形，再连接 BA2，图中便有 6 个不同的三角形…4
（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了 45 个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到 An，则图中共有 个三角形．
23．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三边，化简：|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|．
24．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC
的和为 11cm，求 AC 的长．
5
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1．
解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
2．
解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故选：A．
3．
解：单个的三角形有 4 个，
两个三角形组合的三角形有 3 个，
三个三角形组合的三角形有 2 个，
四个三角形组合的三角形有 1 个，
∴三角形的个数是 4+3+2+1=10．
故选：D．
4．
解：由图可得，线段 BE 是△ABC 的高的图是 D 选项．
故选：D．
5．
解：∵AD，AE，AF 分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，
而 BE=CE 不一定成立，
故选：C．
6．6
解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然②③两个图形具有稳定性，而①④中含有四边形，不具有稳定性．
故选：C．
7．
解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、3+2＞4，能构成三角形；
C、4+4＜9，不能构成三角形；
D、1+2＜4，不能构成三角形．
故选：B．
8．
解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：
A、1+2=3，不满足定理，故错误；
B、符合，故正确；
C、2+2=4，不满足，故错误；
D，a+a﹣1=2a﹣1，和 a+1 的大小不确定，故错误．故选 B．
9．
解：根据三角形的三边关系，得：2＜x＜8．
∴x 的值可以是 3，
故选：B．
10．
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于 2，而小于 12．
则周长 L 的取值范围是：14＜L＜24．
观察选项，只有选项 C 符合题意．
故选：C．
7
11．
解：其中的任意三根的组合有 3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x 共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得 3＜x＜7
①若三边为 3、4、6 时，其周长为 3+4+6=13；
②若三边为 3、4、x 时，4﹣3＜x＜4+3，即 3＜x＜7
由于 x 为正整数，当 x 为 4 或 5 或 6，
其周长最小为 4+3+4=11，周长最大为 3+4+6=13；
③若三边为 3、6、x 时，6﹣3＜x＜6+3，即 3＜x＜7，
由于 x 为正整数，则 x 为 4 或 5 或 6，
其周长最小为 3+6+4=13，周长最大为 3+6+6=15；
④若三边为 4、6、x 时，6﹣4＜x＜6+4，即 3＜x＜7
由于 x 为正整数，则 x 为 4 或 5 或 6，
其周长最小为 4+6+4=14，周长最大为 4+6+6=16；
综上所述，三角形周长最小为 11，最大为 16，
故选：D．
12．
解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上 1 根木条，
故选：A．
二．填空题（共 8 小题）
13．
解：公交车的扶手往往都做成三角形的，这样做的数学依据是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
14．
解：∵AD 为 BC 边的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD 与△ADC 的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD 与△ADC 的周长差为 3，AB=8，8
∴8﹣AC=3，
解得 AC=5．
故答案为：5．
15．
解：设第三边是 x，则 7＜x＜11．
∴x=8 或 9 或 10．
而三角形的周长是奇数，因而 x=8 或 10，
满足条件的三角形共有 2 个，
故答案为：2．
16．
解：∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD 周长=AB+AD+BD，△ACD 周长=AC+CD+AD，
∵△ACD 周长﹣△ABD 周长=（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）=AC﹣AB=8﹣6=2，
即△BCD 和△ACD 的周长之差是 2cm；
∵AD 为中线，
∴△ABD 面积=△ACD 面积，
∴△ABD 与△ACD 的面积之差为 0cm2，
故答案为：2cm；0cm2
17．
解：∵三角形的两边的长分别为 3 和 5，
∴第三边的取值范围为：2＜x＜8，
∴符合条件的偶数为 4 或 6，9
故答案为：4 或 6
18．
解：因为﹣2＜2＜5，
所以 a﹣2＜a+2＜a+5，
所以由三角形三边关系可得 a﹣2+a+2＞a+5，
解得：a＞5．
则不等式的解集是：a＞5．
故答案为：a＞5．
19．
解：∵BD 是△ABC 的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD 和△BCD 的周长的差=（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC，
∵AB=5，BC=3，
∴△ABD 和△BCD 的周长的差=5﹣3=2．
故答案为：2．
20．
解：∵从长度分别为 2，5，6，8 的四条线段中任取三条，
能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；
故答案为 2．
三．解答题（共 4 小题）
21．
解：三种方案如图所示：10
22．
解：（1）
连接个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
（2）8 个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）
= [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]
= （n+1）（n+2）．
故答案为 （n+1）（n+2）．
23．
解：根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0．
∴原式=a+b+c+a+c﹣b﹣a﹣b+c=a﹣b+3c．
24．
解：∵AD 是 BC 边上的中线，
∴D 为 BC 的中点，CD=BD．
∵△ADC 的周长﹣△ABD 的周长=5cm．
∴AC﹣AB=5cm．
又∵AB+AC=11cm，
∴AC=8cm．
即 AC 的长度是 8cm．
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