七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角同步练习新版华东师大版.doc

1 5.1　1. 对顶角 一、选择题 1．学习了对顶角后，教师画了如图 K－46－1 所示的四个图形，那么∠1 和∠2 是对顶角的图形 有(　　) 图 K－46－1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．如图 K－46－2，直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥AB，则∠1 与∠2(　　) 图 K－46－2 A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补 3．如图 K－46－3，直线 AB，CD 相交于点 O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC 的度数为(　　) 图 K－46－3 A．62° B．72° C．124° D．144° 4．如图 K－46－4，直线 AB 和 CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD 等 于(　　) 图 K－46－4 A．38° B．52° C．76° D．142° 5．如图 K－46－5，三条直线 l1，l2，l3 相交于点 O，则∠1＋∠2＋∠3 等于(　　) 图 K－46－5 A．90° B．120° C．180° D．360°2 二、填空题 6．如图 K－46－6，直线 AB 和 CD 相交于点 O，则∠3 的对顶角是________，∠2 的邻补角是 ________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°. 图 K－46－6 7．如图 K－46－7，点 B，O，D 在同一条直线上，若 OA 的方向是北偏东 70°，则 OD 的方向是 ________． 图 K－46－7 8．如图 K－46－8，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，∠BOE＝90°，垂足为 O.若∠AOC＝65°， 则∠DOE 的度数是________． 图 K－46－8 9．如图 K－46－9，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COF＝90°，OF 平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则 ∠EOF 的度数为________． 图 K－46－9 三、解答题 10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来. 图 K－46－103 11．如图 K－46－11，直线 AB，CD 相交于点 O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC 的度数． 图 K－46－11 12．如图 K－46－12 所示，直线 AB 交 CD 于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1，求∠AOF 的度数． 图 K－46－12 13．如图 K－46－13 所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图． (1)将三角尺 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；(2)将另一三角尺 CDE 的直角顶点与前一个三角尺 的直角顶点重合；(3)延长 DC，∠PCD 与∠ACF 就是一对对顶角． 已知∠1＝30°，则∠ACF 的度数是多少？ 图 K－46－134 14．如图 K－46－14，直线 AE，DB 相交于点 O，OC 为∠AOB 的平分线，∠BOC＝28.36°. (1)作 OC 的反向延长线 OF； (2)求∠FOE，∠AOD 的度数． 图 K－46－14 15．如图 K－46－15，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是∠AOD 的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE 和∠COE 的度数． 图 K－46－155 1．A　2.C 3．A　4．C　5 C 6．∠1　∠1，∠3　60　120 7．南偏东 40°8．25° 9．65° 10．解：图①有 4 对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD，∠BOC 与∠AOD，∠OME 与∠DMF，∠CMF 与∠DME. 图②有 6 对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD，∠BOC 与∠AOD，∠OME 与∠DMF，∠CMF 与 ∠DME，∠ANE 与∠FNB，∠ANF 与∠BNE. 11．解：因为∠DOC＝180°，∠DOB∶∠BOC＝2∶1， 所以∠DOB＝ 2 1＋2×180°＝120°. 因为直线 AB，CD 相交于点 O， 所以∠AOC＝∠DOB＝120°. 12．解：设∠BOE＝α， ∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α. ∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α. 而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°， ∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°， ∴∠AOD＝4α＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°. ∵OF 平分∠BOC， ∴∠COF＝ 1 2∠BOC＝60°. 又∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°. 13．解：因为∠PCD＋∠1＝90°，所以∠PCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD＝ ∠ACF，所以∠ACF＝60°. 14．解：(1)如图，射线 OF 为 OC 的反向延长线． (2)因为射线 OF 为 OC 的反向延长线，直线 AE，DB 相交于点 O，所以∠FOE＝∠AOC. 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝28.36°， 所以∠FOE＝28.36°，∠AOD＝180°－∠AOB＝180°－2∠BOC＝180°－56.72°＝123.28°. 15．∵∠AOC＝∠BOD，而∠BOD＝26°， ∴∠AOC＝26°，则∠AOD＝180°－26°＝154°. 又∵OE 是∠AOD 的平分线， ∴∠AOE＝∠DOE＝ 1 2∠AOD＝ 1 2×154°＝77°， 则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.6