七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线同步练习新版华东师大版.doc

1 5.1　2. 垂线 一、选择题 1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直(　　) A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条 2．如图 K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2 的度数是(　　) 图 K－47－1 A．35° B．45° C．55° D．70° 3．下列说法中错误的是(　　) A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直 B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直 C．两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直 D．两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直 4．如图 K－47－2，直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM⊥l1.若∠α＝44°，则∠β 等于(　　) 图 K－47－2 A．56° B．46° C．45° D．44° 5．如图 K－47－3，已知直线 AB，CD 互相垂直，垂足为 O ，直线 EF 过点 O，∠DOF∶∠BOF＝ 2∶3，则∠AOE 的度数为(　　) 图 K－47－3 A．36° B．54° C. 48° D．42° 6．如图 K－47－4 所示，P 为直线 l 外一点，A，B，C 三点均在直线 l 上，并且 PB⊥l，有下列 说法： ①PA，PB，PC 三条线段中，PB 最短； ②线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离； ③线段 AB 的长度是点 A 到 PB 的距离； ④线段 AC 的长度是点 A 到 PC 的距离． 图 K－47－42 其中正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．P 为直线 m 外一点，A，B，C 为直线 m 上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点 P 到直 线 m 的距离(　　) A．等于 4 cm B．等于 2 cm C．小于 2 cm D．不大于 2 cm 二、填空题 8．如图 K－47－5 所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则 OB 与 OD 的位置关系是____________． 图 K－47－5 9．如图 K－47－6，OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的方 向是__________________． 图 K－47－6 10．如图 K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是 C，D. (1)点 C 到直线 AB 的距离是线段________的长度； (2)点 B 到直线 AC 的距离是线段________的长度． 图 K－47－7 11．如图 K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 DA＝4.5 米，DB＝ 4.15 米，则小明的跳远成绩实际应该为________． 图 K－47－83 三、解答题 12．如图 K－47－9 所示，在这些图形中，分别过点 C 画直线 AB 的垂线，垂足为 O. 图 K－47－9 13．如图 K－47－10，已知 AO⊥CO，∠COD＝40°，∠BOC＝∠AOD.试说明 OB⊥OD. 请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据： 图 K－47－10 解：因为 AO⊥CO， 所以∠AOC＝__________(________________________)． 又因为∠COD＝40°(已知)， 所以∠AOD＝________． 又因为∠BOC＝∠AOD(已知)， 所以∠BOC＝________(__________)， 所以∠BOD＝________， 所以________⊥________(____________)． 14．(1)如图 K－47－11 甲，小刚准备从 C 处牵牛到河边 AB 处饮水，请用三角尺作出小刚的最 短路线(不考虑其他因素)，并说明理由； (2)如图 K－47－11 乙，若小刚从 C 处牵牛到河边 AB 处饮水，并且必须先到河边 D 处观察河的 水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由. 甲　　　　　　　　　乙 图 K－47－114 15．如图 K－47－12，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB，NO⊥CD. (1)若∠1＝∠2，求∠AOD 的度数； (2)若∠1＝ 1 4∠BOC，求∠2 和∠MOD 的度数． 图 K－47－12 16．如图 K－47－13，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，OE 平分∠COB，OD 平分∠AOC，DO 是否垂 直于 OE？请说明理由． 图 K－47－135 1．B　2.C　3.B　4.B 5．B　6．C 7． D　8．OB⊥OD　9．北偏西 60° 10．(1)CD　(2)BC 11．4.15 米　12．解：如图所示． 13. 90°　垂直的定义　50°　50°　等量代换　90° OB　OD　垂直的定义 14．解：(1)过点 C 作 AB 的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短(画图略)． (2)连结 CD，过点 D 作 AB 的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连 结的所有线段中，垂线段最短(画图略)． 15．解：∵OM⊥AB，NO⊥CD， ∴∠BOM＝∠AOM＝∠NOD＝∠CON＝90°. (1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠AOD＝180°－∠2＝180°－45°＝135°， 即∠AOD 的度数是 135°. (2)∵∠1＋∠BOM＝∠BOC，∠1＝ 1 4∠BOC， ∴∠1＝ 1 3∠BOM＝30°，∴∠2＝90°－∠1＝60°. ∵∠1＋∠MOD＝∠COD＝180°， ∴∠MOD＝180°－∠1＝150°. 16．解：DO⊥OE.理由： 因为 OE 平分∠COB， 所以∠COE＝ 1 2∠COB. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠DOC＝ 1 2∠AOC， 所以∠DOE＝∠COE＋∠DOC＝ 1 2∠COB＋ 1 2∠AOC＝ 1 2(∠COB＋∠AOC)＝ 1 2∠AOB.6 因为∠AOB 是平角， 所以∠DOE＝ 1 2×180°＝90°， 所以 DO⊥OE.