九年级数学上册第四章《图形的相似》4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中的周长和面积的性质同步练习（新版）北师大版.doc

第2课时　相似三角形周长和面积的性质 知识点 1　有关周长的计算 ‎1．已知△ABC∽△A1B‎1C1，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B‎1C1的周长之比是(　　)‎ A．9∶4 B．4∶‎9 C．2∶3 D．3∶2‎ 图4－7－10‎ ‎2．如图4－7－10，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(　　)‎ A．1∶2 B．1∶‎3 C．1∶4 D．1∶5‎ ‎3．2016·贵阳期末如果△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，且△ABC的周长为27，那么△DEF的周长为(　　)‎ A．9 B．‎18 C．27 D．81‎ ‎4．如图4－7－11，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 ，求△FCE的周长．‎ 12‎ 图4－7－11‎ 知识点 2　有关面积的计算 ‎5．2017·重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)‎ A．1∶4 B．4∶‎1 C．1∶2 D．2∶1‎ 图4－7－12‎ ‎6．2017·永州如图4－7－12，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎7．教材例2变式题如图4－7－13，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的，若AB＝2，则△ABC平移的距离是________．‎ 图4－7－13‎ 12‎ ‎　　　图4－7－14‎ ‎8．如图4－7－14，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________．‎ ‎9．如图4－7－15所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.‎ ‎(1)求△AEF与△CDF的周长的比；‎ ‎(2)若S△AEF＝‎6 cm2，求S△CDF.‎ 图4－7－15‎ ‎10．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶‎4 C．1∶5 D．1∶16‎ ‎11．如图4－7－16，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为(　　)‎ A．1∶3 B．2∶‎3 C．1∶4 D．2∶5‎ 图4－7－16‎ 12‎ ‎　图4－7－17‎ ‎12．2017·贵阳期末(教材综合与实践——制作视力表的应用)我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等(即每个“E”形图近似于正方形)，如图4－7－17，小明在制作视力表时，测得l1＝‎14 cm，l2＝‎7 cm，他选择了一张面积为‎4 cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是(　　)‎ A．面积为‎8 cm2的卡纸 B．面积为‎16 cm2的卡纸 C．面积为‎32 cm2的卡纸 D．面积为‎64 cm2的卡纸 ‎13．如图4－7－18，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.‎ ‎(1)求证：EF∥BC；‎ ‎(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．‎ 图4－7－18‎ ‎14．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC 12‎ 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求△ABC的面积．‎ 图4－7－19‎ ‎15．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是‎10 m、‎20 m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．‎ 图4－7－20‎ ‎16．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上(与点A，C不重合)，点Q在BC上．‎ ‎(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．‎ ‎(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．‎ ‎(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长；若不存在，请简要说明理由．‎ 12‎ 图4－7－21‎ 12‎ ‎1．C　2.A ‎3．A　[解析] ∵△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，∴＝，‎ ‎∴△DEF的周长＝×27＝9.‎ 故选A.‎ ‎4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠BAE＝∠F，∠EAD＝∠AEB.‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE＝∠EAD，‎ ‎∴∠BAE＝∠AEB，‎ ‎∴BE＝AB＝6，‎ ‎∴CE＝BC－BE＝3.‎ ‎∵∠AEB＝∠FEC，∠BAE＝∠F，‎ ‎∴△ABE∽△FCE，‎ ‎∴＝＝2.‎ ‎∵BG⊥AE，‎ ‎∴AE＝2AG＝2 ＝4，‎ ‎∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝16，‎ ‎∴△FCE的周长＝×△ABE的周长＝8.‎ ‎5．A ‎6．C　[解析] ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，∴＝()2＝.‎ 12‎ ‎∵S△ACD＝1，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.‎ ‎7．1　[解析] 如图，∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，∴AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′BD.∵S△ABC∶S△A′BD＝4，∴AB∶A′B＝2.‎ ‎∵AB＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝2－1＝1.‎ ‎8．3　[解析] ∵∠AED＝∠B，∠A是公共角，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，∴＝()2.‎ ‎∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9.‎ ‎∵AE＝2，∴＝()2，解得AB＝3.‎ ‎9．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠AEF＝∠CDF，∠FAE＝∠FCD，‎ ‎∴△AEF∽△CDF.‎ ‎∵AE∶EB＝1∶2，‎ ‎∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3，‎ ‎∴△AEF与△CDF的周长的比为1∶3.‎ ‎(2)由(1)知，△AEF∽△CDF，相似比为1∶3，‎ ‎∴它们的面积比为1∶9.‎ ‎∵S△AEF＝6 cm2，‎ ‎∴S△CDF＝54 cm2.‎ ‎10．A　11.A ‎12．B　[解析] ∵每个“E”形图近似于正方形，‎ 12‎ ‎∴P2D2∥P1D1，‎ ‎∴∠PP2D2＝∠PP1D1，∠P2D2P＝∠P1D1P，‎ ‎∴△PP2D2∽△PP1D1.‎ ‎∵l1＝14 cm，l2＝7 cm，‎ ‎∴P2D2∶P1D1＝1∶2.‎ ‎∵第②个小“E”形图是面积为4 cm2的正方形卡纸，‎ ‎∴第①个大“E”形图的面积＝4×4＝16(cm2)．‎ 故选B.‎ ‎13．解：(1)证明：∵DC＝AC，CF是∠ACB的平分线，∴CF是△ACD的中线，‎ ‎∴F是AD的中点．‎ 又∵E是AB的中点，‎ ‎∴EF∥BD，即EF∥BC.‎ ‎(2)由(1)知，EF∥BD，‎ ‎∴△AEF∽△ABD，‎ ‎∴＝.‎ 又∵AE＝AB，‎ S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴S△ABD＝8.‎ ‎14．解：根据题意，容易得到△1∽△2∽△3∽△ABC.‎ 因为△1、△2、△3的面积分别是4，9和49，所以它们之间的相似比为2∶3∶7，即BC边被分成的三段从左到右的比为2∶7∶3，则△1与△ABC的相似比为2∶12＝1∶6，所以它们的面积比为1∶36，求得△ABC的面积是144.‎ ‎15．解：不够用．理由如下：‎ 12‎ 在梯形ABCD中，∵AD∥BC，‎ ‎∴△AMD∽△CMB，‎ ‎∴＝()2.‎ ‎∵AD＝10 m，BC＝20 m，‎ ‎∴＝()2＝.‎ ‎∵S△AMD＝500÷10＝50(m2)．‎ ‎∴S△CMB＝50×4＝200(m2)．‎ 还需要资金200×10＝2000(元)，‎ 而剩余资金为2000－500＝1500(元)